初中数学华师大版七年级上册1 角优秀学案

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3. 余角和补角学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质（重点）；2. 会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由（难点）. 自主学习一、知识链接根据上节学习的内容，填空：如图①，在长方形中，∠1+∠2=     °，∠3+∠4=     °.                                                                     图①二、新知预习（预习课本P152-153）填空并完成练习：1.两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2.两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 练习：1. 图中给出的各角，把互为余角的连接起来：         2. 图中给出的各角，把互为补角的连接起来：           合作探究一、要点探究探究点1：余角与补角的概念操作1   测量下列2组角的度数，你发现了什么？ 操作2   测量下列2组角的度数，你发现了什么？【要点归纳】（1）如果两个角的和等于           ，那么就说这两个角互为余角，简称互余；几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；（2）如果两个角的和等于                ，那么就说这两个角互为补角，简称互补；几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角. 例1   填表：∠a∠a的余角∠a的补角5°  32°  45°  77°  62°23′  x°  【针对训练】1.若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=（　  　）A．140°            B．40°          C．50°         D．60° 2.下列叙述正确的是（　  　）A．180°是补角                      B．120°和60°互为补角 C．30°和60°是余角                 D．90°是余角 3.已知∠α=52°12′，则∠α的余角为         ，补角为        ． 探究点2：余角和补角的性质操作    和同学每人画一个55°的角，然后画出它的余角和补角，观察你和同学画的，你发现了什么？   【要点归纳】余角的性质：同角或等角的余角相等；补角的性质：同角或等角的补角相等． 例2   将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　  　)A.　　　B.　　　   C.　　   　D.　 例3   如图，C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.（1）请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由；（2）找出∠3的余角和补角．【针对训练】    1.如图，将一副直角三角板按如图所示放置，若∠BOD=70°，则∠AOC的度数为       .                       第1题图                  第2题图2.如图，O是直线AB上一点，射线OC是∠AOB的平分线，∠DOE＝90°，则∠AOD＝∠　     　；依据：　              　． 二、课堂小结 当堂检测1.下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（　　）A．          B．          C．       D．2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°3.一个锐角的补角比这个角的余角大（　　）A．60° B．90° C．100° D．180°4.如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个                      第4题图               第6题图5.已知∠A与∠B互余，∠A＝20°15' 37''，则∠B＝　   　．6.如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为　   　．7．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，则∠BOE的补角是　    　．                         第7题图               第8题图8．一副三角板按如图方式放置，若∠α＝23°27′，则∠β的度数是　   　．9．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　   　和　   　；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？                                                                       参考答案自主学习一、知识链接90    180二、新知预习1. 余角  互余     2. 补角   互补练习：1.如图所示：        2. 如图所示：          合作探究一、要点探究探究点1：余角与补角的概念【要点归纳】（1）90°(直角)      （2）180°(平角)例1  解： 填表如下：∠a∠a的余角∠a的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37′117°37′x°90°-x°180°-x° 【针对训练】1.C   2.B   3.37°48′  127°48′探究点2：余角和补角的性质例2     B　 例3     解：（1）∠1＝∠3，理由是：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC＝180°﹣90°＝90°.∴∠DOC＝∠AOB＝90°，则∠AOB﹣∠2＝∠DOC﹣∠2.∴∠1＝∠3.（2）∠3的余角有∠2，∠4，∠3的补角有∠AOE．【针对训练】1.70°  2.COE    同角的余角相等当堂检测1．D  2．A  3．B  4．B  5．69°44'23''  6.南偏东35°7．∠AOE  8．66°33′  9．解：（1）∠AOB   ∠COD  （2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°.又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°.所以∠AOD与∠BOC互补.