初中第4章 图形的初步认识4.6 角1 角优质导学案

这是一份初中第4章 图形的初步认识4.6 角1 角优质导学案，共5页。学案主要包含了方法总结，针对训练等内容，欢迎下载使用。
第5章  相交线与平行线5.1 相交线1.对顶角学习目标：1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题(重点、难点). 自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做         ，公共点称为         . 2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角         ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2         ，反之亦然.3.同角（或等角）的补角        ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2       ∠3.二、新知预习（预习课本P160-161）完成下列各题：1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.                                 （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补：                                    ；相等：                         .（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有                       ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_________________.2.自主归纳：（1）对顶角的定义：如果两个角                 ，它们的两边             ，具有这种位置的两个角叫做对顶角.（2）对顶角的性质：互为对顶角的两个角             .  合作探究一、要点探究探究点1：对顶角的概念 操作：∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.                                例1  下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）    【方法总结】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 【针对训练】如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）A.       B.      C.       D. 探究点2：对顶角的性质问题    你能否推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线a与b相交于O点(如图)，试说明: ∠2=∠4.解：                                                              例2     如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1= 60º ，则∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（3）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_________________________. 例3    如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 【针对训练】1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　）A．38° B．52° C．76° D．142°2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）A．360° B．180° C．120° D．90                                    第2题图                       第3题图           3．如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　   　度． 二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系 ∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶角相等 当堂检测1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A．   B．   C．   D． 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）A．60° B．70° C．150° D．30°        第2题图          第3题图            第4题图                第5题图3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　）A．30° B．35° C．20° D．40°4．如图，∠BOE的对顶角是　   　．5．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是　          　．6．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　    　．7．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大　   　度．8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠AOC，∠BOE的补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．    参考答案自主学习一、知识链接1. 相交线   交点        2.互补    互补          3.相等    =二、新知预习（预习课本P160-161）完成下列各题：1.（1）略（2）∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4         ∠1和∠3，∠2和∠4（3）∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4        ∠2和∠42.（1）具有相同的顶点     互为反向延长线        （2）相等 合作探究一、要点探究探究点1：对顶角的概念例1   D   【针对训练】C探究点2：对顶角的性质问题    因为∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠2=∠4.例2     （1）120º ， 60º ， 120º      （2）30º ， 150º ， 30º，150º  （3）45º ， 135º ， 45º，135º 例3    解：因为∠BOC＝∠1+∠BOF，所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠2=∠BOF，所以∠2的度数为70°.【针对训练】1．A     2.B     3．150   当堂检测1．A  2．D  3．B  4．∠AOF  5．对顶角相等  6．145°  7．258．解：（1）∠AOC的补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的补角是∠AOE，∠BOF.（2）∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.（3）∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130°．