沪科版 初中数学 八年级上册 11.2　图形在坐标系中的平移

沪科版数学八年级上册同步学案

第11章　平面直角坐标系

11.2　图形在坐标系中的平移

要  点  讲  解

要点一　平面直角坐标系中点的平移

坐标平面内点的平移规律：将点P(a，b)向左(右)平移h(h>0)个单位，对应点坐标为(a－h，b)[或(a＋h，b)]；向上(下)平移k(k>0)个单位，对应点坐标为(a，b＋k)[或(a，b－k)]．

经典例题1　将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是(　　　)

A. 第一象限                            B. 第二象限

C. 第三象限                            D. 第四象限

解析：本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B的坐标是(1，－3)，该点在第四象限．

答案：D

要点二　平面直角坐标系中图形的平移

图形在坐标平面内平移的实质是点在坐标平面内的平移，由于在坐标平面内，点和有序实数对是一一对应的，点在平移前后位置发生了变化，因此它的坐标也随之发生变化．

1. 图形在坐标平面中的平移通常分为三种情况：

(1)沿与x轴平行的方向向左或向右平移；

(2)沿与y轴平行的方向向上或向下平移；

(3)沿与坐标轴不平行的方向平移．

2. 图形在坐标平面中的平移，可通过图形上关键点的坐标的变化来加以描述，其规律为：

(1)图形沿x轴左右平移，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标改变．

(2)图形沿y轴上下平移，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标改变．

简记为口诀：坐标变化定平移，横定纵变上下移，纵坐标变大向上移；横变纵定左右移，横坐标变大向右移；横变纵变两次移．

3. 平移前后图形的特征：

(1)平移前后的两个图形的大小、形状完全相同；

(2)平移后图形上的每个点都平移了相同的距离．

经典例题2　如图，将一小船先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度．试确定点A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．

解析：要想把小船先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，首先要确定关键点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并把关键点分别向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度．根据点的坐标变化规律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可确定平移后对应点的坐标，根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形．

答案：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后图形如图所示．

点拨：本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是：先根据平移的性质确定平移后特殊点的坐标，然后再描点画出图形．

易错易混警示　因搞不清平移的方向而致错

在坐标平面内，当坐标系平移，而点不动时，相当于坐标系不动，将点往相反方向移动相同距离，注意方向不要搞错．

经典例题3　已知坐标平面内点A(－2，4)，如果将坐标系向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么变化后点A的坐标是多少？

解析：坐标系向左平移3个单位，再向上平移2个单位，相当于点A在坐标系内向右平移3个单位，再向下平移2个单位．

答案：因为－2＋3＝1，4－2＝2，所以平移后点A的坐标为(1，2)．

点拨：本题易将坐标系的平移与点的平移相混淆，本题可以看成坐标系不动，点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位．

当  堂  检  测

1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是(　　)

A. (1，2)              B. (3，0)               C. (3，4)            D. (5，2)

2. 将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是(　　)

A. 第一象限                                  B. 第二象限

C. 第三象限                                  D. 第四象限

3. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(　　)

A. (4，5)                B. (2，4)                C. (3，1)           D. (2，5)

4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　　)

A. (2，9)                B. (5，3)                C. (1，2)           D. (－9，－4)

5. 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐标为(2，b－1)，则a＝      ，b＝        .

6. 如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“笑脸”向右平移3个单位后，右眼B的坐标是           .

7. 已知三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，点A(－1，3)平移后得到A′(－4，2)，又已知B′(－2，3)，C′(1，－1)，求B，C坐标，画图并说明经过了怎样的平移.

当堂检测参考答案

1. D  2. D  3. D  4. C

5. 0  10 

6. (3，3) 

7. 解：所作图形如图所示.点B坐标为(1，4).点C坐标为(4，0)，由点A平移前的坐标为(－1，3)，