初中数学沪科版八年级上册12.1 函数精品同步训练题

沪科版数学八年级上册同步学案

第12章　一次函数

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用

要  点  讲  解

要点　一次函数模型的应用

建立两个变量之间的函数关系，从实际问题中抽象出一次函数的模型，可以通过以下几个步骤来完成：

(1)建立适当的平面直角坐标系，以问题中自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(若干个)．

(2)观察描出的点在坐标平面内的分布情况，从而推测函数图象的大致形状，并据此进一步猜想x与y之间的函数关系的类型．

(3)根据猜想及已知条件，用待定系数法求出函数表达式并检验，必要时可对所求表达式作适当修正.  

(4)运用求得的函数表达式解决相关问题．

经典例题　某商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(该商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75%.

(1)为了扩大销售量，该商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．那么该商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？

(2)该商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

①请你在所给的平面直角坐标系(如图)中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；

②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；

③若该商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出该商店这个月销售这种原料的利润是多少元．

解：(1)依题意知，每千克原料的进货价为160×75%＝120(元)．

设该商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5，187.5×0.8＝150(元)，所以调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．

(2)①描点、画图，如图所示，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．

②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(150，500)和(160，480)代入表达式，得解得

所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋800.

将点(170，460)和(180，440)代入y＝－2x＋800，均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800.所以y与x之间为一次函数关系．

所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．

③设该商店这个月销售这种原料的利润为w元，

当y＝450时，x＝175，所以w＝(175－120)×450＝24750.答：该商店这个月销售这种原料的利润为24750元．

当  堂  检  测

1. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的(　　)

A. v＝2m－2                                   B. v＝2m－1

C. v＝3m－3                                   D. v＝m＋1

2. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有些地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系是(　　)

A. y＝x                                       B. y＝1.8x＋32

C. y＝0.56x2＋7.4 x＋32                          D. y＝2.1x＋26

3. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在整个骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15<t≤23)的函数关系为(　　)

A. y＝100t(15<t≤23)                              B. y＝100t－500(15<t≤23)

C. y＝50t＋650(15<t≤23)                          D. y＝100t＋500(15<t≤23)

4. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是(　　)

A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h              B. 妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C. 妈妈在距家12km处追上小亮                   D. 9：30妈妈追上小亮

第4题                                第5题

5. 某种产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间的函数关系图象如图所示.则y与x之间的函数表达式是              .

6. 某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：

(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；

(2)判断它是否符合预测函数模型.

7. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；

(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？

当堂检测参考答案

1. C  2. B  3. B  4. D

5. y＝3x＋2 

6. 解：(1)设m(件)与t(天)的函数模型为m＝kt＋b，将(1，94)，(3，90)代入可求得k＝－2，b＝96，所以m＝－2t＋96.　

(2)经检验，其它点的坐标均符合以上表达式，所以符合预测函数模型.

7. 解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得解得22≤x≤30.因为x为整数，所以x可取22，23，24，25，26，27，28，29，30.所以组装A，B两种型号的健身器材共有9种组装方案.　

(2)总组装费用y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720.因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x＝22时，总组装费用最少，总组装费用最少是2×22＋720＝764(元).所以总组装费用最少的组装方案是：组装A型器材22套，组装B型器材18套，最少组装费用是764元.