沪科版 初中数学 八年级上册 13.1.2　三角形中角的关系

沪科版数学八年级上册同步学案

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明

13.1　三角形中的边角关系

13.1.2　三角形中角的关系

要  点  讲  解

要点一　三角形按角分类

三角形

要点二　三角形的内角和

三角形的内角和等于180°，它通常与平行线的性质、三角形外角的性质(下节学习)相结合，来解决问题．

经典例题　已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　　)

A．40°　　             B．60°　　          C．80°　　          D．90°

解析：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，则x＋2x＋x＋20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°.

答案：A

当  堂  检  测

1. 在△ABC中，若∠A＝118°，则△ABC一定是(　　)

A. 锐角三角形                           B. 直角三角形

C. 钝角三角形                           D. 等腰三角形

2. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(　　)

A. 30°                 B. 40°               C. 50°             D. 60°

第2题                                  第3题

3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3的度数是(　　)

A. 55°                  B. 60°               C. 65°             D. 70°

4. 下列说法中，正确的个数为(　　)

①有两个锐角互余的三角形是直角三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；④若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形.

A. 1个                  B. 2个　　          C. 3个             D. 4个

5. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝          .

6. 如图所示，图中有       个三角形，        个直角形.

第6题                                       第7题

7. 如图，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N.那么∠CME＋∠BNF是          度.

8. 根据下列条件，求△ABC各内角的度数，并将△ABC按角分类.

(1)∠A＋∠B＝150°，∠C＝3∠A；

(2)∠C＋∠A＝2∠B，∠C－∠A＝80°.

9. 在△ABC中，∠C是直角，∠CBD＝∠ABD，∠A＝20°，求∠BDC的度数.

10. 三角形的第一个角是第二个角的倍，第三个角比这两个角的和大30°，求此三角形三个角的度数.

当堂检测参考答案

1. C  2. B  3. C  4. D

5. 20° 

6. 5  4 

7. 150 

8. 解：(1)∠C＝30°，∠A＝10°，∠B＝140°，钝角三角形.　

(2)∠B＝60°，∠C＝100°，∠A＝20°，钝角三角形.

9. 解：因为∠C＝90°，∠A＝20°，所以∠CBA＝70°，因为∠CBD＝∠ABD，所以∠CBD＝∠ABD＝35°，所以在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－∠CBD＝55°.

10. 解：设三角形的第二个角是x°，则第一个角为x°，第三个角为x°＋x°＋30°，得x°＋x°＋x°＋x°＋30°＝180°，解得x°＝30°.所以x°＝45°，x°＋x°＋30°＝105°.此三角形三个角分别为45°，30°和105°.