沪科版 初中数学 八年级上册 13.2.1　命　题

沪科版数学八年级上册同步学案

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明

13.2　命题与证明

13.2.1　命　题

要  点  讲  解

要点一　命题

1. 定义：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题．

2. 命题的结构

每个命题都由条件(或题设)和结论(或题断)两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

经典例题1　判断下列语句是否是命题：

(1)作∠ABC的平分线；

(2)同旁内角互补；

(3)明天下雨吗？

(4)阿静是八年级学生．

解析：判断一个语句是否是命题，要看它是否作出了判断，未作出判断的不是命题．

解：(1)不是命题，它描述的是一个画图的操作，而没有作出任何判断．(2)是命题，对事件作出了肯定的判断．(3)不是命题，只是一个疑问句，未作出任何判断．(4)是命题，对事件作出了肯定的判断．

要点二　真命题和假命题

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．

将命题的条件与结论互换，就可以得到这个命题的逆命题．

要点三　互逆命题与举反例

1. 互逆命题

将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．

2. 符合命题的条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例．对于一个命题，只要能举出反例，就说明它是假命题．

(1)互逆是指两个命题的关系．

(2)原命题的真假与它的逆命题的真假没有必然的联系．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题；同样，当一个命题是假命题时，它的逆命题也不一定是假命题．

经典例题2　先判断下面命题的真假，再写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．

(1)两直线平行，内错角相等；(2)直角都相等．

解：(1)原命题是真命题；它的逆命题：内错角相等，两直线平行；逆命题是真命题．

(2)原命题是真命题；它的逆命题：如果几个角相等，那么这几个角都是直角；逆命题是假命题．

易错易混警示　不能正确找出命题的条件和结论

命题中的已知事项就是条件，由已知事项推出的事项就是结论．要判断命题的条件和结论，需仔细分析，分清哪些是已知事项，哪些是由已知事项推出的事项．

经典例题3　找出下列命题的条件和结论．

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行．

解：条件是：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

结论是：这两条直线平行．

点拨：本题中容易出现把“两条直线被第三条直线所截”当成条件，把“同位角相等，两直线平行”当成结论，防止出现这类错误的方法是将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果……”后面的部分是条件，“那么……”后面的部分是结论．

当  堂  检  测

1. 下列语句中，不是命题的句子是(　　)

A. 过一点作已知直线的垂线                      B. 末尾数为5或0的数能被5整除

C. 钝角大于90°                                 D. 平角都相等

2. 下列命题是假命题的是(　　)

A. 三角形中任何两边的差小于第三边

B. 互为补角的两个角的平分线互相垂直

C. 三角形的内角和等于180°

D. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

3. 下列命题，其中真命题是(　　)

A. 内错角相等

B. 6的平方根是3

C. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c

D. 三角形的任何两边的差大于第三边

4. 下列命题的逆命题一定成立的是(　　)

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则a2＝b2；④若x＝3，则x(x－3)＝0.

A. ①②③              B. ①④               C. ②④            D. ②

5. 对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”，能说明它是假命题的反例是(　　)

A. a＝－2.b＝－2                             B. a＝－2，b＝3

C. a＝－3，b＝3                             D. a＝3，b＝3

6. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(　　)

A. a＝－2              B. a＝               C. a＝1            D. a＝

7. 将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为                     .

8. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论.

(1)整数一定是有理数；

(2)同角的补角相等；

(3)两个锐角互余.

9. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假.

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)若|ab|＝ab，则a，b同号；

(3)同旁内角互补.

当堂检测参考答案

1. A  2. B  3. C  4. D  5. C  6. A

7. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等 

8. 解：(1)如果一个数是整数，那么它一定是有理数.题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数.　

(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.　

(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角.

9. 解：(1)逆命题：两直线平行，内错角相等，真命题.　

(2)逆命题：若a，b同号，则|ab|＝ab，真命题.　

(3)逆命题：若两个角互补，则两个角是同旁内角，假命题.