沪科版 初中数学 八年级上册 13.2.4　三角形的外角

沪科版数学八年级上册同步学案

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明

13.2　命题与证明

13.2.4　三角形的外角

要  点  讲  解

要点一　三角形的外角的定义

1. 如图甲所示，把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD.像∠ACD这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．对于∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角．

甲                                   乙

2. 三角形每个顶点处都有两个外角(这两个外角是对顶角，相等)，通常说三角形的外角是指三角形某一顶点处的一个外角，涉及具体问题时，应该准确说明是哪个内角的一个外角．如图乙中，顶点A处的∠1，∠2是外角，但∠3不是外角．一个三角形共有6个外角．

要点二　三角形外角的性质(推论3、4)

推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．

在使用外角的性质时，不能忽视“不相邻”这个限制条件.

经典例题　如图甲所示是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________．

甲                                乙

解析：如图乙所示．

∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°－45°＝45°，

∴∠α＝∠2＋∠B＝45°＋30°＝75°.

答案：75°

当  堂  检  测

1. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(　　)

A. 110°                 B. 80°                C. 70°               D. 60°

第1题                                  第2题

2. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　　)

A. 20°                   B. 30°                C. 70°               D. 80°

3. 以下命题中正确的是(　　)

A. 三角形的外角大于它的内角

B. 三角形的三个内角与三个外角的和为540°

C. 三角形的外角都比锐角大

D. 三角形的三个外角中，钝角最多只有1个

4. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　)

A. 一个三角形只有三个外角

B. 三角形的每个内角处都有两个外角

C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角

D. 一个三角形共有六个外角

5. 若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为(　　)

A. 锐角三角形                              B. 直线三角形

C. 钝角三角形                              D. 无法确定

6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　　)

A. 85°                   B. 80°              C. 75°            D. 70°

第6题                                   第7题

7. 如图，△CEF的外角为                 .

8. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝         .

第8题                                       第9题

9. 如图，在△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝          .

10. 求出图中的x的值.

11. 如图，已知∠B＝10°，∠C＝20°，∠BOC＝110°，求∠A.(提示：延长BO交AC于点D)

当堂检测参考答案

1. C  2. B  3. B  4. A  5. C  6. A

7. ∠AFC，∠BEF 

8. 60° 

9. 52° 

10. 解：由图知x＋80＝x＋x＋20，解得x＝60.

11. 解：延长BO交AC于点D.∵∠BOC＝∠ODC＋∠C，∴∠ODC＝∠BOC－∠C＝110°－20°＝90°.又∵∠ODC＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ODC－∠B＝90°－10°＝80°.