沪科版 初中数学 八年级上册 14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形

沪科版数学八年级上册同步学案

第14章　全等三角形

14.2　三角形全等的判定

14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形

要  点  讲  解

要点　运用“边角边”判定两个三角形全等及其简单应用

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”．

应用格式：如图，在△ABC和△DEF中，∵

(1)此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．

(2)此方法在应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要错误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．在书写时要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．

经典例题　如图所示，已知E，F是线段AB上的两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B.求证：DF＝CE.

解析：先证明AF＝BE，再用“SAS”证明两个三角形全等．

证明：∵AE＝BF(已知)，

∴AE＋EF＝BF＋FE(等式性质1)，

即AF＝BE.

在△DAF和△CBE中，∵

∴△DAF≌△CBE(SAS)．∴DF＝CE(全等三角形的对应边相等)．

点拨：本题直接给出了一边一角分别相等，因此再证出另一边(即AF＝BE)相等即可利用“SAS”证两个三角形全等，进而推出对应边相等．

当  堂  检  测

1. 如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需(　　)

A. AB＝DC               B. OB＝OC          C. ∠C＝∠D       D. ∠AOB＝∠DOC

第1题                               第2题

2. 如图所示，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝20°，则∠D的度数为(　　)

A. 20°                     B. 30°             C. 40°            D. 无法确定

3. 如图，在Rt△BCE和Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝BC，DC＝EC，则下列结论不正确的是(　　)

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等                   B. AE＝BD

C. AD＝BE                                   D. E是AC的中点

第3题                             第4题

4. 如图，要使△ABC≌△ADC，只要具备条件(　　)

A. AB＝AD，∠B＝∠D                          B. AB＝AD，∠ACB＝∠ACD

C. BC＝DC，∠BAC＝∠DAC                     D. AB＝AD，∠BAC＝∠DAC

5. 如图，点F，C在线段BE上，且∠1＝∠2，BF＝EC，若要使△ABC≌△DEF.则还必须补充一个条件             .

6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是          .

第6题                        第7题

7. 把两根钢条AC，BD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽CD为          米.

8. 如图，BE＝CE，∠1＝∠2，求证：△ABE≌△ACE.

9. 如图所示，有一池塘，要测池塘两端的两棵树A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C.连接AC并延长到D，使CD＝CA；再连接BC并延长到点E，使CE＝CB，然后测出DE的长度就是两棵树A，B之间的距离，请你说明其中的道理.

当堂检测参考答案

1. B  2. A  3. D  4. D

5. AC＝DF 

6. ①②③ 

7. 0.05 

8. 证明：∵∠AEB＋∠1＝180°，∠AEC＋∠2＝180°，∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE(SAS).

9. 解：在△CED和△CBA中，∵ ∴△CED≌△CBA.∴DE＝AB.