沪科版 初中数学 八年级上册 14.2.3　三边分别相等的两个三角形

沪科版数学八年级上册同步学案

第14章　全等三角形

14.2　三角形全等的判定

14.2.3　三边分别相等的两个三角形

要  点  讲  解

要点一　运用“边边边”判定两个三角形全等及其简单应用

1. 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．

2. 应用格式：如图，在△ABC与△DEF中，

∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．

(1)用“SSS”判定两个三角形全等，需证明两个三角形有三边对应相等，证明时一定要正确理解“对应”的含义；

(2)利用“SSS”说明两个三角形全等时，一定要按边→边→边的顺序找条件．

经典例题1　如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.

解析：根据点C是AB的中点推出AC＝CB，然后再利用SSS判定△ACD ≌△CBE.

证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.

在△ACD和△CBE中，

∵∴△ACD≌△CBE.(SSS)

要点二　三角形的稳定性

1. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．

2. 三角形的这一性质在生活中有着广泛的应用．例如：马路上路灯的支架、桥梁的结构、房屋的结构等．三角形的稳定性的依据是“边边边”这一条件．

经典例题2　如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形．常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB，CD)，这样做的数学道理是什么？

解：三角形具有稳定性．

点拨：本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用，实际生活中将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．

易错易混警示　对全等三角形的判定方法理解不透彻，容易错用判定两个三角形全等的方法

经典例题3　如图所示，已知AD＝AE，AB＝AC，那么△BCD与△CBE全等吗？并说明理由．

解析：由条件可得△ABE≌△ACD，这样BE＝CD.又易得BD＝CE，外加公共边BC，可以判定△BCD和△CBE全等．

解：△BCD≌△CBE.理由：在△ABE和△ACD中，

∵∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE＝CD.

∵AD＝AE，AB＝AC，∴BD＝CE.

在△BCD和△CBE中，∵∴△BCD≌△CBE(SSS)．

点拨：本例在证明△BCD≌△CBE时，常出现这样的错误：由AB＝AC，AE＝AD，得出BD＝CE，由△ABE≌△ACD，得出∠1＝∠2，得到∠3＝∠4，用∠3＝∠4，BD＝CE，BC＝CB判定得出△BCD≌△CBE.

当  堂  检  测

1. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，则判定△ABC≌△CDA的依据是(　　)

A. SAS                 B. ASA               C. SSS            D. 以上都不对

第1题                                  第2题

2. 如图，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是(　　)

A. AO＝OC              B. BO＝AC          C. OB＝OC         D. ∠BAO＝∠CAO

3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)

A. 1对                  B. 2对              C. 3对             D. 4对

第3题                            第4题

4. 如图所示，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD等于(　　)

A. 104°                B. 120°               C. 125°            D. 127°

5. 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(　　)

A. ①②                 B. ②③             C. ③④             D. 只有④

6. 如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝AC，BD＝CD，写出图中另一对相等的线段         .

第6题                                     第7题

7. 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了                     .

8. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC.求证：AD∥BC.

9. 雨伞的截面图如图所示，伞背AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭.问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由.

当堂检测参考答案

1. C  2. C  3. C  4. D  5. D

6. OB＝OC

7. 三角形的稳定性 

8. 证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.

9. 解：∠BEO＝∠CFO.理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，∵∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO.