沪科版 初中数学 八年级上册 14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件

沪科版数学八年级上册同步学案

第14章　全等三角形

14.2　三角形全等的判定

14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件

要  点  讲  解

要点　运用“角角边”判定两个三角形全等

1. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”．

2. 应用格式：如图，在△ABC与△DEF中，

∵∴△ABC≌△DEF(AAS)．

(1)在“AAS”中，“S”是“其中一个角的对边”；

(2)利用“AAS”定理说明两个三角形全等时，一定要按角→角→边的顺序找条件．

经典例题　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.

求证：△BEC≌△CDA.

解析：根据垂直的定义以及等量代换可证∠CBE＝∠ACD，然后再利用AAS证明△BEC≌△CDA.

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠BEC＝∠CDA＝90°，

在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，

在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠CBE＝∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∵

∴△BEC≌△CDA(AAS)．

当  堂  检  测

1. 以下四个命题中正确的是(　　)

A. 有三个角对应相等的两个三角形全等

B. 有两边对应相等的两个三角形全等

C. 有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等

D. 有一边相等的两个等边三角形全等

2. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形(　　)

A. 一定全等                                B. 一定不全等

C. 不一定全等                              D. 面积相等

3. 如图，BD＝CE，∠B＝∠C，那么可以判定△BDF与△CEF全等的依据是(　　)

A. SSS                   B. SAS             C. ASA                D. AAS

第3题                                 第4题

4. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)

A. ∠A＝∠D                                   B. AB＝DC

C. ∠ACB＝∠DBC                              D. AC＝BD

5. 如图，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，还需要添加的一个条件为           ；若以“AAS”为依据，还需要添加的一个条件为                 .

第5题                                  第6题

6. 如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝           .

7. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝4cm，则BD＝        cm.

8. 如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

9. 如图，AD平分∠BAC，点E在射线AD上，∠BED＝∠CED，求证：AB＝AC.

当堂检测参考答案

1. D  2. C  3. D  4. D

5. ∠A＝∠E  ∠ACB＝∠EDB 

6. 125° 

7. 3 

8. 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴AD＝BC.

9. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠BED＝∠CED，∠BED＝∠BAE＋∠B，∠CED＝∠CAE＋∠C，∴∠C＝∠B，在△AEB和△AEC中，∵∴△AEB≌△AEC，∴AB＝AC.