沪科版 初中数学 八年级上册 15.1.2　轴对称的性质

沪科版数学八年级上册同步学案

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.1　轴对称图形

第2课时　轴对称的性质

要  点  讲  解

要点　线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质

1. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线．

2. 轴对称及轴对称图形的性质

一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

成轴对称的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等；轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，即对折后重合的线段相等，对折后重合的角相等．

经典例题　如图甲，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1，B与B1，C与C1相对应)，连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．

甲                                乙

解析：根据网格结构及轴对称图形的画法先找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；根据梯形的面积公式计算梯形AA1B1B的面积．

解：如图乙所示．

由轴对称的性质，可得AA1＝2，BB1＝8，高是4，

∴S梯形AA1B1B＝(AA1＋BB1)×4＝×(2＋8)×4＝20.

当  堂  检  测

1. 下列说法中，正确的是(　　)

A. 线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线

B. 线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线

C. 线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线

D. 线段的垂直平分线有无数条

2. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(　　)

A. AC＝A′C′                                B. AB∥B′C′

C. AA′⊥MN                                D. BO＝B′O

第2题                                    第3题

3. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分线段CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上.其中正确的有(　　)

A. 4个                  B. 3个              C. 2个            D. 1个

4. 如图，线段AB和线段A′B′关于直线l对称，则AA′⊥       ，      ⊥l，O′B＝       ，AB＝         .

5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，且∠A＝45°，∠C′＝35°，则∠B的度数为       .

第5题                            第6题

6. 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有       条对称轴.

7. 在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使其点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，求∠A′DB的度数.

当堂检测参考答案

1. C  2. B  3. C

4. l  BB′  O′B′  A′B′ 

5. 100° 

6. 2 

7. 解：如图所示.

8. 解：根据题意，△ACD与△A′CD关于CD对称，∴∠A＝∠CA′D.∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°.∴∠A′DB＝∠CA′D－∠B＝10°.