初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式优质学案及答案

3.2   《代数式》  （1）

【学习目标】

基本目标

1. 在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.

2．用代数式表示数学量，掌握代数式正确的书写格式.

提高目标

1.解释代数式的实际背景或几何意义.

2.能分析一些实际问题中的数量关系，并会用代数式表示.

【教学重难点】

重点：用代数式表示数学量，掌握代数式正确的书写格式.

难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

【预习导航】

1.用符号“      ”连接表示同一数量关系的两种语言表达式：

    文字语言                                   代数语言

    的2倍                                     30%m

    比a的倒数大3的数                            2y

    比x少2a的数                                (a-b)2   

    m 的30%                                    ＋3

    a与b的商                                     x-2a

    a、b两数差的平方                      

（通过几个小题的训练，有加减乘除、乘方的运算，为代数式概念得出做铺垫）

2.观察月历中各个涂色方框里的4个数，它们之间有怎样的关系？并根据你发现，填写下表:

【课堂导学】

活动一：

问题：上述问题中出现的如： 30%m，2y ， (a-b)2，＋3 ，x-2a，等式子，我们称它们是什么？那么像a，b，0，0.75等是代数式吗？

单独的                      也是代数式.

活动二：什么是代数式？如何规范表示？

例题

例1  用代数式表示：

(1) m的2倍与n的3倍的和                                 ；

(2) a与b的和乘以c所得的积                               ；

(3) a与b的平方的和                                     ；

(4) a与b的和的平方                                      ；

(5) a与b的平方和                                        .

例2 某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克按票价的1.5%付行李费.于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化.

(1)  从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？

南京始发航班公布票价表

(2)  如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？

(3)  如果机票的价格为m元，携带行李nkg(n＞20)，应付行李多少元？

例2  说出下列代数式的意义：

(1)  6a2可以表示                                                    ；

(2)  5m+2可以表示                                                  ；

(3)    10+0.5x可以表示                                                .

【课堂检测】

1. “a的2倍与b的和”用代数式表示是                （      ）

A.a2+b            B.2a+b            C.2(a+b)            D.a+2b

2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（      ）

A.a×       B.- S2                  C.y÷x        D.-2pq2  

3.代数式的读法错误的是（      ）

A. a-b除a+b所得的商；             B.a+b除以a-b的商；

C.a+b除以a减去b的差；            D.a、b的和与a、b的差的比.

4. 用代数式表示

（1）比a、b两数和的2倍大b的数是                    ；

（2）十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是          ；

（3）某商品降价25%以后的价格是m元，此商品降价前的价格是           元；

（4）A、B两地间的路程s km，甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过           h两人相遇.

课后反思                                                               .

【课后巩固】

基本检测

1. 设甲数为a，甲数比乙数小20%，用代数式表示乙数 (      )

  A．a－20%     B．（1－20%）a      C．（1+20%）a       D．

2. 某校阶梯教室第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位

数是(      )                                                  

  A．m+2n        B．mn+2          C．m+2(n-1)        D．m+（n+2）

3. 一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(       )

  A．甲比乙优惠　　B．乙比甲优惠　   C．甲乙收费相同　   D．以上都有可能

4. 某商品原价为a元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整, 又一次降价20%，降价后这种商品的价格是(      ).

  A. 1.08a元      B. 0.88a元       C. 0.968a元        D. a元

5.林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款.x个月后，林老师共付款                元.

6. 某种商品每件的成本为5元，售价比成本高10%，如果售了a件，那么销售总额为b元，用a的代数式表示b=              .

拓展延伸

1. 如图，直角三角形3边的长分别为acm、bcm、5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？

2. 小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明速度为6 m/s，小亮的速度为4 m/s，经过x秒后小亮追上小明，起跑时小明站在小亮前面多远？

3.用代数式表示阴影部分的面积.