苏科版七年级上册4.1 从问题到方程优秀学案设计

课题   4.1 从问题到方程(1)

【学习目标】

基本目标：

1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型；

2.通过观察，归纳一元一次方程的概念。

提高目标：

具体实际问题中分析题意，找出“相等关系”，从实际问题转化为方程.

【重点难点】

重点：用方程描述实际问题中的数量问题。

难点：分析题意，找出“相等关系”。

【预习导航】

1.某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程                    。

2. 今年小红5岁，爸爸32岁。

（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；           ，          

（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的，则可列方程为                           .

3．如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…

（1）       搭n条小鱼需要用多少根火柴棒？                          

（2）       如果搭n条小鱼用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

（设计意图：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程，初步感受方程是解决实际问题的有效模型.从而引入新课.）

【课堂导学】

问题1：观察下列方程有什么共同特征?

  2x＋(12–x)＝20；   2x＋1＝5；    5＋x＝ (x＋32)；     ＋＝3

它们只含有 __个未知数并且未知数的指数是 ___  （次），这样的方程叫做_____________.

（设计意图：培养学生自主探究及语言表达能力，初步感受方程.引导学生观察这些方程，也让学生体会到一元一次方程来源于实际问题．）

例1 ．判断下列方程哪些是一元一次方程：                         （填序号）             

（1）x=1     （2）8x-2<3x+1     （3） 3 x2－7x＋7=0    （4） 2x－y=1  

（5）6y-5=2y    （6） = 3        （7）       （8）（a、b为常数）

例2．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解

例3、根据题意设未知数列方程（不必求解）

（1）某校七年级共有216名师生参加课外活动，用一辆面包车和若干辆客车刚刚好接送完，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”   

（2） 七（3）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组的人数是第二组的2倍。

(设计意图：通过例1例2加深学生对一元一次方程概念的理解，同时例3对未知量，已知量之间的关系，让学生感受生活中的很多问题都可以用方程来解决，深刻感受方程是刻画现实世界的有效模型。)

【课堂检测】

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（      ）

A．         B.        C.         D.

2. 如果方程是关于x的一元一次方程，试求a的值。

3．根据下列条件列出方程：（设某数是）

（1）某数的2倍与3的差等于4；     　    　（2）某数增加4倍后得20．

4．解答题（只设未知数，列出方程）

（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37．5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书多少元？

（2）春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价．

（3）A、B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少大米？

【课后巩固】

一、基础检测

1．已知下列方程：① x－2＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是                               （      ）

A．2            B．3           C．4             D．5

2．两个连续奇数的和为12，设较小的奇数为，可得方程为_____________________．

3．将某班学生分成组，若每组定为6人，则多余3人；若每组定为7人，则差5人，请写出组数满足的方程____________________________．

4.若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_________.

5．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程．

6．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0．2元（盈利=售价－进价），问该文具每件的进价是多少元？请列出方程．

二、拓展与延伸

1．下列等式中是一元一次方程的是                                      （　 　）

A．S =ab    　    B.  x－y =      C.x =0     　　 D . =1    

2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（     ）

A．m0        B．m1       C．m =－１　　　　D．m =0

3.某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是     （　 　）

A．（x+1）·15%万元  B. 15%·x万元   C.（1+15%）x万元   D.（1+15%）2  x万元

4.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（     ）

A．44x－328=64     B．44x + 64=328   C．328 + 44x=64    D．328 + 64=44x

5．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：

（1）m的值；

（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．