数学苏科版6.5 垂直优秀导学案及答案

6.5   垂直(1)

【学习目标】

1．熟知垂线的定义，并会用符号表示两条直线互相垂线；

2．会用直尺、三角尺、量角器、方格纸画垂线，并熟知垂线的性质，进一步培养动手能力.

提高目标：在操作、思考活动中探索垂线的基本性质，理解垂线的基本性质.

【学习重/难点】

重点：垂线的画法及性质；

难点：理解垂线的有关性质．

【课前预习】预习课本P169-170页

1．如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是        ，那么这两条直线互相        ，其中的一条直线是另一条的           ．

如图，直线AB与直线CD互相垂直，可记作_______________或_______________．其中，点O叫作         ．

           （第1题）                                   （第2题）

2．如图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2=      °．

3．在“第1题”图中再画出AB的一条垂线，想一想，这样的垂线能画出          条．

【课堂导学】

【活动】若过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？

　（1）经过直线AB外一点P（图1）；   （2）经过直线AB上一点P（图2）．

（图1）                                      （图2）

归纳：

过一点                          与已知直线垂直．

【精讲点拨】

例1、如图，

（1）画AD⊥BC，垂足为D；

（2）画BE⊥AC，垂足为E；

（3）设AD、BE相交于点H，连接并延长CH，交AB于点F.

 CF与AB垂直吗？用三角尺或量角器加以检验．

例2、（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？

（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．

【课堂检测】

1．如图，当∠1与∠2满足______________条件时，能使OA⊥OB．(只要添一个条件即可)

（第1题）                                     （第3题）

2.   如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法正确的是 （     ）

1. ∠α的余角只有∠B           B.∠α的邻补角是∠DAC
2. ∠ACF是∠α的余角          D.∠α与∠ACF互补

3．在图中，过B点画出直线AC的垂线，过C 点画出直线AB的垂线．

4．方格纸作图：

（1）过点A作AB的垂线；

（2）过点O作OD⊥AB，垂足为D．

【课后巩固】

1．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=         ．

（第1题）                    （第2题）                   （第3题）

2．如图，OC⊥OD，∠1=40°，则∠2=        °．                 

3．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）写出图中（除直角相等外）四对相等的角：_________与_________、

_________与_________、_________与_________、_________与_________．

（2）如果∠AOD＝40°．

   ①那么根据                        ，可得∠BOC＝                   °．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠            =          °．

③∠POF=_______°．

4．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是 （     ）

A．两点确定一条直线    

B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C．两点确定一条直线   

 D．垂线段最短

5．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是 （　　 ）

A．相等　         B．互补          C．相等或互补     D．不能确定

6． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=35°，求∠BOD的度数．

7．如图，∠AOC与∠BOC互为邻补角，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线.射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？

8．在如图所示的方格纸，经过线段AB外一点C，

（1）不用量角器或三角板，仅用直尺，

画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是           ；

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积

是            ．

【拓展提升】

9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．

（1）求∠AOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．