初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数优秀第3课时教案设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数优秀第3课时教案设计，共5页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.2　二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质
第3课时　二次函数y＝a(x+h)²+k的图象和性质
教学目标
1.会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)²+k的图象.
2.使学生理解函数y＝a(x+h)2+k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系.会确定函数y＝a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.通过画函数图象，认识数形结合的思想方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系.
教学重难点
重点：理解二次函数y＝a(x+h)²+k的性质及它与函数y＝ax²的关系.
难点：掌握二次函数y＝a(x+h)²+k的性质，并会灵活应用.
教学过程
复习巩固
(1)说出函数y＝-2x2图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值.
(2)分别写出函数y＝-2x2的图象向上平移3个单位，或向左平移2个单位所得到的函数表达式.
(3)请猜测一下，二次函数y＝-2(x+2)2+3的图象是否可以由y＝-2x2的图象平移得到？你认为该如何平移呢？
函数y＝-2(x+2)2+3有哪些性质?今天我们就一起来学习.
导入新课
【活动1】画出函数的图象，并指出它的开口方向、顶点坐标与对称轴.
列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…

…
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
…








描点、连线，如图.

函数的图象开口向上，顶点坐标为(-1，-1)，对称轴为直线x＝-1.
探究新知
【试一试】
画出函数y＝2(x+1)2-2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
【思考】在上面的图中，你能再画出函数y＝2(x-1)2-2的图象，并将它与函数y＝2(x-1)2的图象作比较，你能归纳猜想出二次函数y＝a(x+h)²+k的性质吗？
【活动】学生上前板演，众生独立完成后小组交流讨论，各小组派代表上台展示讨论结果；
教师：倾听、指导.
【归纳总结】二次函数 y＝a(x+h)2+k(a ≠ 0)的性质
y＝a(x+h)2+k
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x＝-h
直线x＝-h
顶点坐标
(-h，k)
(-h，k)
最值
当x＝-h时，y取最小值＝k
当x＝-h时，y取最大值＝k
增减性
当x<-h时，y随x的增大而减小；
x>-h时，y随x的增大而增大
当x>-h时，y随x的增大而减小；
x<-h时，y随x的增大而增大
顶点式：二次函数表达式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为(-h,k)，所以这种形式被称作二次函数的顶点式.
例1　 已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是(　　)




A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

【互动】(用学过的方法，思考判断，学生尝试讲解)根据二次函数开口向上得a＞0，根据-c是二次函数顶点的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.故选A.
【答案】A
例2　已知二次函数y＝a(x-1)2-4的图象经过点(3，0).
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)，B(m+n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m，n之间的数量关系.
【活动】(小组讨论，尝试多种方法)
【解】(1)将点(3，0)的坐标代入y＝a(x-1)2-4，
得0＝4a-4，解得a＝1.
(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m-1)2-4，y2＝(m+n-1)2-4，
∵y1＝y2，∴(m-1)2-4＝(m+n-1)2-4，即(m-1)2＝(m+n-1)2.
∵n＞0，∴ -(m-1)＝m+n-1，化简，得2m+n＝2.
方法二：
∵函数y＝(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1，-4)，且平行于y轴的直线，∴m+n-1＝1-m，化简，得 2m+n＝2.
【思考】怎样移动抛物线就可以得到抛物线？
【归纳】二次函数y＝ax2 与y＝a(x+h)2+k的关系

规律可简记为：二次项系数a不变，上下平移，括号外，上加下减；
左右平移，括号内，左加右减.
课堂练习
1.完成下列表格:
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x+3)2+5



y＝-3(x-2)2-3



y＝4(x-3)2+5



y＝-5(1-x)2-6



2.把抛物线y＝-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
3.抛物线y＝-3x2+2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为 .
4.由抛物线y＝-3(x-1)2+2如何得到抛物线y＝-3x2 ？
5.如果一条抛物线的形状与抛物线 形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，试求这个抛物线的表达式.
参考答案
1.
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x+3)2+5
向上
直线x＝-3
(-3，5)
y＝-3(x-2)2-3
向下
直线x＝2
(2，-3)
y＝4(x-3)2+5
向上
直线x＝3
(3，5)
y＝-5(1-x)2-6
向下
直线x＝1
(1，-6)
2.
3.
4.解：先向下平移2个单位，再向左平移1个单位；或先向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
5.解：因为该抛物线的顶点坐标是(4，-2)，
所以该抛物线的表达式为y＝a(x-4)2-2.
又因为该抛物线的形状与 形状相同，所以，
所以这个抛物线的表达式为.
布置作业
教材P17练习第1，2题.
板书设计

一般地，抛物线y＝a(x+h)2+k与y＝ax2形状相同，位置不同.

教学反思



































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