初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数精品第3课时教学设计

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第21章 二次函数与反比例函数
21.5　反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
教学目标
1.能运用反比例函数的概念、性质解决问题.
2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际
问题.
教学重难点
重点：从实际问题中建立函数模型以及反比例函数与一次函数知识的综合.
难点：应用反比例函数的性质解决简单的实际应用问题.
教学过程
复习巩固
【问题】1.你还记得一次函数的图象与性质吗?
2.反比例函数的图象和性质？
探究新知
【尝试】如图，已知反比例函数 与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).

(1)试确定这两个函数的表达式；
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
【思考】求函数表达式，一般用什么方法解决？本题的(1)题解题思路是什么？
待定系数法

(1)把点A坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k，
解得k＝2，故A（1，2）.
把A(1，2)代入y＝x+b，得b＝1.
所以这两个函数的表达式分别为y＝和y＝x+1.
【思考】(小组讨论，老师引导)两个函数图象的交点坐标满足什么条件？如何解决交点问题？
交点的坐标满足两个函数表达式组成的方程组.
由方程组 解得
所以点B的坐标为(-2，-1).
【思考】(小组讨论)不等式x+b- <0的解集如何求解？
将不等式转化为比较一次函数和反比例函数值的大小，借助图象解答较直观，数形结合解题.
(2)由图象（如图）.得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0
【问题】(小组讨论)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，
那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
【思考】(小组合作，老师指导)从题干中你能分析出哪些量，他们有什么关系？每个问题解决的实质是什么？
解：(1)由p＝ ，得p＝.
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应.
(2)当S＝0.2 m2时，p＝ ＝3 000(Pa) .
(3)当 p≤6 000 Pa时，S≥0.1 m2.
【练一练】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系?
(2)这个用电器输出功率的范围多大?

解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得P＝.①
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝ ＝440(W)，
把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220(W)，
因此，用电器功率的范围在220到440W.
课堂练习
1.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数表达式
为(　　)
A.x＝ 　　　　B.y＝
C.x+y＝300　　　　 D.y＝
2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y个，则y与x之间的关系是　　　　函数，其函数表达式是　　　　　.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这符合函数y＝(k>0)，当x>0时，y随x的增大而　　　　　的性质.
3.某闭合电路中，电源的电压U为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示为该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达为(　　)

A.I＝ 　　B.I＝ 　　　C.I＝ 　　　D.I＝

4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝　　　　.

5.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(-2，
-5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
(2)连接OA，OC，求△AOC的面积.




6.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如下表所示：

第１天
第２天
第３天
第４天
销售价格y/元
150
200
250
300
销售量x/双
40
30
24
20
(1)观察表中数据x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？

参考答案
1.B 2.反比例 y＝　减小 3.C　4.
5.解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点A(-2，-5)，
∴m＝(-2) ×(-5)＝10，
∴ 反比例函数的表达式为y＝ .
∵ 点C(5，n)在反比例函数的图象上，
∴ n＝＝2.
∴ C的坐标为(5，2).
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y＝kx+b，
得 解得
∴一次函数的表达式为y＝x-3.
(2)∵一次函数y＝x-3与y轴交于点B，
∴点B坐标为(0，-3),
∴ OB＝3.
∵点A的横坐标为-2，点C的横坐标为5,
∴ S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝
＝
6.解：(1)由表中数据可得，xy＝6 000，
∴y是x的反比例函数，所求函数表达式 y＝ .
(2)由题意，得(x-120)y＝3 000，将 y＝代入，
得(x-120)＝3 000，解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的解.
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.



课堂小结


布置作业

教材P48第1，2，3 题.
板书设计

反比例函数与一次函数


建立反比例函数模型

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