沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数获奖教学设计

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数获奖教学设计，共4页。
第23章　解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
2　30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.
教学重难点
重点：能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
难点：进一步体会三角函数的意义.
教学过程
旧知回顾

【问题】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.
(2)若∠A＝30°，则＝.

新课讲授
【问题】问题1　如何得出30°，60°角的三角函数值？

【活动】学生独立思考，回答.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝.
于是可得sin 30°＝，cos 30°＝，tan 30°＝，sin 60°＝，cos 60°＝，tan 60°＝.

【问题】问题2　如何得出45°角的三角函数值？
【活动】学生独立思考，回答.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有sin 45°＝，cos 45°＝，tan 45°＝1.

【归纳】特殊角的三角函数值：
三角函数
α　
sin α
cos α
tan α
30°



45°


1
60°



【互动】学生独立完成，代表回答，教师补充完善.
例1 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
.
需要提醒学生注意：
cos245°表示（cos 45°）2，
sin245°表示（sin 45°）2，
tan245°表示（tan 45°）2.
例2 求下列各式的值：
(1) cos260°＋cos245°＋sin 30°sin 45°；
(2)＋ .
学生独立完成，代表回答，教师补充完善，强化过程计算.
解：(1)原式＝＋××＝＋＋＝；
(2)原式＝＋
＝
＝＝－6.　
【思考】从上面问题1、2的计算中，不难发现：sin 30° ＝cos 60°，sin 60° ＝
cos 30°，sin 45° ＝ cos 45°.这就是说，30° ，45° ，60°角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律，是否适合任意一个锐角呢?
解：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
∵ sin A＝，cos A＝，sin B＝，cos B＝，
∴ sin A＝cos B，cos A＝sin B.∵ ∠A＋∠B＝90°，
∴ ∠B＝90°－∠A，即
sin A＝cos B＝cos (90°－∠A)，
cos A＝sin B＝sin (90°－∠A).


【归纳】 结论：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.
典型例题
例3 填空：
(1)已知sin 67°28′＝0.923 7，则cos 22°32′＝0.923 7；
(2)已知cos 4°14′＝0.997 3，则sin 85°46′＝0.997 3.
例4 已知sin A＝，且∠B＝90°－∠A，求cos B.
解：∵ ∠B＝90°－∠A，∴ ∠A＋∠B＝90°，
∴ cos B＝cos (90°－∠A)＝sin A＝.
变式：已知α，β为锐角，且sin (90°－α)＝，sin β＝，求的值.
解：∵ sin (90°－α)＝cos α＝，cos (90°－β)＝sin β＝，
∴ ＝＝.




课堂练习
1.(1)在△ABC中，sin B＝cos (90°－∠C)＝，那么△ABC是 三角形；
(2)已知α为锐角，tan (90°－α)＝，则α的度数为 .
2.计算：
(1)sin 60°×cos 45°；(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.
参考答案
1.（1）等腰 （2）30°
2. 解：(1)sin 60°×cos 45°＝×××＝；
(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°
＝ ×1
＝＋－＝.
学生独立完成，教师归纳解题思路：这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算.
课堂小结
三角函数
α
sin α
cos α
tan α
30°



45°


1
60°




布置作业
教材第119页练习 T1，T2，第122页习题23.1 T1
板书设计
1. 特殊角的三角函数值
2.例1，　　　　　　　　　　　　例2
3.例3，　　　　　　　　　　　　例4
4.练习
教学反思
















































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