数学23.2解直角三角形及其应用优秀第2课时教学设计及反思

这是一份数学23.2解直角三角形及其应用优秀第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了仰角与俯角的定义，方位角等内容，欢迎下载使用。

第23章　解直角三角形
23.2　解直角三角形及其应用
第2课时　仰角、俯角与方位角
教学目标
比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
教学重难点
重点：应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析.
教学过程
旧知回顾
1.什么是解直角三角形？
答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　B　)
A.已知一直角边和所对的锐角　　　B.已知一直角和斜边
C.已知两直角边 　　D.已知斜边和一锐角
新知讲解
一、仰角与俯角的定义
阅读教材第126页的内容，回答以下问题：
什么是仰角和俯角？

答：在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角.巧记：上仰下俯.
例　如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6 m，问树高AB为多少米？(精确到0.1 m)

解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8 m.
由tan∠ACD＝，
得AD＝CD·tan ∠ACD＝8×tan 52°＝8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB＝CE＝1.6 m，
得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8（m）.
答：树高AB为11.8 m.　
【归纳】
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) ；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
二、方位角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
认识方位角：
如图，（1）正东方向：射线OA
正南方向：射线OB
正西方向：射线OC
正北方向：射线OD
（2）西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
（3）如图，南偏西25°：射线OA
北偏西70°：射线OB
南偏东60°：射线OC

（方向角通常都写成：北偏……，南偏……的形式.）
例　海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么有没有触礁的危险？
解：如图，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，
则∠AFD＝90° .
由题意可知∠DAF＝30°.
设DF＝x（x>0），则AD＝2x.
在Rt△ADF中，根据勾股定理得
AF＝.
在Rt△ABF中，tan∠ABF＝，
即tan 30°＝，解得x＝6，
∴ AF＝
∵ 10.4>8，∴ 没有触礁危险.




课堂练习
1. 如图，∠C＝∠DEB＝90°，FB∥AC，从A看D的仰角是　　　　；从B看D的俯角是　　　　；从A看B的　　　　角是　　　　；从D看B的　　　　角是　　　　；从B看A的　　　角是　　　　. 


2. 飞机A在目标B正上方1 000 m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________.
3. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝_________米.
4. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米.
　　　　　　　
第3题 第4题
5.如图，A，B两城市相距200 km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心100 km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.73， ≈1.414).


参考答案
1.∠2　∠FBD　仰　∠BAC　仰　∠3　俯　∠1
2. 1 000 m 3.100 4. 20
5. 解：过点P作PC⊥AB，C为垂足，
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan 30°，BC＝PC·tan 45°.
∵ AC+BC＝AB，∴ PC·tan 30°+PC·tan 45°＝200，
即PC+PC＝200，解得PC≈126.8 km>100 km.
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.


师生共同归纳解题方法：解此类问题，先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.



课堂小结
一、仰角与俯角的定义
二、较为简单的仰角与俯角的问题
布置作业
教材第126页练习T1，T 2.
板书设计
1.仰角与俯角
2.方位角
例1
例2

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