初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用获奖第3课时教案

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用获奖第3课时教案，共3页。教案主要包含了仰角与俯角的定义，较为复杂的仰角与俯角的问题等内容，欢迎下载使用。

第23章　解直角三角形
23.2　解直角三角形及其应用
第3课时　较复杂的解直角三角形应用
教学目标
比较熟练的应用解直角三角形的知识解决较复杂的实际问题.
教学重难点
重点：应用解直角三角形的知识解决实际问题.
难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析.
教学过程
旧知回顾

什么是仰角和俯角？


答：在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角.
典型例题
例1　如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1 m)?

（请一名同学讲解思路，师生共同完成解题过程）.
解：如图，∠α＝30°，∠β＝60°，AD＝120 m.
∵ tan α＝，tan β＝，
∴ BD＝AD·tan α＝120×tan 30°＝120×＝40（m），
CD＝AD·tan β＝120×tan 60°＝120×＝120（m），
∴ BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1 m.
答：这栋楼高约为277.1 m.

例2　如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1 000 m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高.(结果保留根号)

（老师找两生板演，其余同学在下面做，然后集体订正）.
解：在Rt△ABC中，＝tan B＝tan 30°＝，∴ BC＝AC.
在Rt△ACD中，＝tan ∠ADC＝tan 45°＝1，∴ DC＝AC.
∴ BD＝BC－DC＝AC－AC＝(－1)AC＝1 000，
∴ AC＝ ＝500(＋1)(m).
学生归纳解题思路，教师完善：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解.
课堂练习
1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据：≈1.414，≈1.732)

2.（核心素养题）某铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①所示）. 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1.6 m，CD 的长为6 m，CD 所在的水平线CG ⊥ EF 于点G（如图②所示），求铁塔EF 的高（结果精确到0.1 m）.
　　　　　
① ②

参考答案
1.解：由题意得∠ACB＝60°－30°＝30°，
∴ ∠A＝∠ACB，∴ BC＝AB＝10 m.
在Rt△CBD中，∵ sin 60°＝，
∴ CD＝BC·sin 60°＝10×＝5≈8.7(m).
2.解：设EG＝x m.
在Rt△CEG中，∵ ∠ECG＝45°，∴ ∠CEG＝45°，
∴ ∠ECG＝∠CEG，∴ CG＝EG＝x m.
在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDG＝，∴ DG＝ .
∵ CG-DG＝CD＝6 m，∴ x -＝6，解得x＝9+，
∴ EF＝EG+FG＝9++1.6≈15.8（m）.
答：铁塔EF的高约为15.8 m.

学生归纳解题思路，教师完善：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形.
课堂小结
一、仰角与俯角的定义
二、较为复杂的仰角与俯角的问题
布置作业
教材第128页练习 T1，T2.
板书设计
例1
例2
练习
教学反思

















































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