数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用精品第4课时教案及反思

这是一份数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用精品第4课时教案及反思，共5页。教案主要包含了简单的坡度坡角问题，复杂的坡度等内容，欢迎下载使用。
第23章　解直角三角形
23.2　解直角三角形及其应用
第4课时　坡角、坡度问题
教学目标
1.了解测量中坡度、坡角的概念.
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
教学重难点
重点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
难点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
教学过程
旧知回顾
1.什么是坡度？如何表示？
答：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i＝ .
2.什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？
答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i＝tan α＝ .
3.小刚沿斜坡AB每走10米，他的高度就上升10米，则该斜坡AB的坡角α为45°.
新知讲解
在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量.从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.

你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？
典型例题
一、简单的坡度坡角问题
例1 一辆汽车从坡底走到坡顶共用30 s，车速是2 m/s，汽车行驶的水平距离是40 m，则这个斜坡的坡度是________.
（教师请学生代表回答，然后集体订正）.
解：坡面距离为30×2＝60（m），水平距离为40 m，
∴ 铅直高度为＝20(m)，
∴ 坡度i＝20∶40＝∶2.
学生归纳解题方法，教师补充完善：根据坡度的定义i＝，解题时需先求得水平距离l和垂直高度h.
二、复杂的坡度、坡角问题
例2　 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米.


(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.
解：(1)如图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足分别为F，G.
在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，
∴ AF＝16×sin 60°＝8（米），∴ DG＝米.
又∵ CE＝8米，∴ S△DCE＝×8×8＝32（平方米）.
∴ 需要填土石方32×150＝4 800(立方米).
(2)在Rt△DGC中，CG＝＝＝24（米），
∴ GE＝24+8＝32（米）.
在Rt△DGE中，tan∠DEG＝＝＝＝i.
课堂练习
1.如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5 m，左侧坡面AB长10 m，则左侧坡面AB的坡度为(　 　)

A.1∶2　　　　B.1∶　　　　　C.1∶ 　　　　D.1∶
2.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为(　 　)

A.5cos α米　　B.米　　C.5sin α米　　D.米
3 某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道.若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米.求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长.


4.水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6 m，坝高为
23 m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5.求：
(1) 斜坡CD的坡角α的值 (精确到 1°)；
(2) 坝底宽AD与斜坡AB的值 (精确到0.1 m).



参考答案
1.C 2.B
3.解：(1)∵ 四边形BCEF是矩形，
∴ ∠BFE＝∠CEF＝90°，
∴ ∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米.
∵ CD＝6米，∴ sin∠CDE＝，
∴ ∠D＝30°.
(2)∵ sin∠BAF＝，∴ ＝.
∵ BF＝3米，∴ AB＝ 米，
∴ AF＝＝（米）.
∵ CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，
∴ cos 30°＝，∴ DE＝3米，
∴ AD＝AF＋FE＋ED＝米.
4. 解：（1）斜坡CD的坡度i′＝tan α＝1∶2.5＝0.4，
由计算器可算得α≈22°.
故斜坡CD的坡角α的值为22°.
（2）如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
由题意可知BE＝CF＝23 m，EF＝BC＝6 m.
在Rt△ABE中，∵ i＝，
∴ AE＝3BE＝3×23＝69（m），
AB＝≈72.7（m）.
在Rt△CFD中，∵ i′＝，
∴ FD＝0.25CF＝0.25×23＝5.75（m）.
∴ AD＝69+6+5.75≈80.8（m）.

课堂小结
一、坡度、坡角的定义

二、有关坡度与坡角的基本图形

布置作业
教材第129页练习 T1，2.
板书设计
坡度、坡角的定义

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tan α，坡面与水平面的夹叫做坡角.
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