初中数学第四章 一次函数1 函数优秀习题

这是一份初中数学第四章 一次函数1 函数优秀习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题4.1 函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（       ）
A．B．C．D．
2．2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年．电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（       ）
A．王丽 B．电话费 C．时间 D．家人
3．在函数中，当自变量时，函数值等于（       ）
A．1 B．4 C．7 D．13
4．下面哪个点不在函数的图像上（       ）
A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1）
5．如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（     ）

A．1 B．2 C．6 D．12
6．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的m，n分别是(     )

1
2
4
m
9
10

55
n
160
230
335
370
A． B． C． D．
7．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是（       ）

A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为1000米
C．到达学校共用时间为10分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（　　）

A．B．C． D．
9．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（　　）
x
﹣2
﹣1
1
2
y
12
11
10
8
A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8）
10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的定义域为________．
12．变量，有如下关系：①；②．其中是的函数的是________．（填序号）
13．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值为________．
14．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为______．
15．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如表：
数量（件）
1
2
3
4
5
…
销售总价（元）
8
14
20
26
32
…
则售价与数量之间的关系式是______．
16．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是__________（沸点是指液体沸腾时候的温度）．
17．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是_________________．

18．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若关于的图像如图2所示，则长方形ABCD的面积为______．

三、解答题
19．已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40．
(1)求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，该长方形的面积是多少?






20．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．








21．函数问题：

(1)作出与的函数的图象
①自变量的取值范围是____________；
②列表并画出函数图象：

…


0
1
2
…

…





…
③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________．
(2)在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：
下列各式中， 是的函数的是____________．
①；       ②；       ③；       ④；





22．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
（人）
…
200
250
300
350
400
…
（元）
…
－200
－100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）；
(2)请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______；
(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？







23．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
[信息读取]
（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：
[解决问题]
（3）求动车的速度：
（4）求点C的坐标．






24．小泽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完成：

(1)函数的自变量的取值范围是　　，函数值的取值范围是　　；
(2)下表为与的几组对应值：

1
2
3
4
5


0
1
1.41
1.73
2

在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)当时，对应的函数值约为　　；
(4)结合图象写出该函数的一条性质：　　．




















参考答案
1．C
【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数；由此即可得．
解：由函数的概念得：选项A，B，D均为是的函数，而选项C不符合函数的概念，
故选：C．
【点拨】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．B
【分析】根据因变量的定义：在某个变化过程中，一个变量会随着其他一个变量或几个变量的变化而变化，那么这个变量就叫做因变量．
解：∵随着时间的变化，电话费也在跟着变化，
∴在这个过程中，因变量是电话费，
故选B．
【点拨】本题主要考查了因变量的定义，熟知相关定义是解题的关键．
3．C
【分析】把x=5代入求解即可．
解：把x=5代入得
y=2×5-3=7，
故选：C．
【点拨】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大．
4．A
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．
解：A． 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上；
B．当x＝0．5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；
C．当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；
D．当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
5．B
【分析】利用自变量与因变量的关系进行计算即可求解．
解：当自变量时，，
当时，，
当每增加1时，增加2，
故选：B．
【点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是理解常量与变量的意义，设自变量的值，代入计算因变量的值，进行比较即可．
6．D
【分析】根据函数关系式代入计算即可．
解：把x=2，y=n代入y=35x+20得，
n=35×2+20=90，
把x=m，y=230代入y=35x+20得，
35m+20=230，
解得m=6，
故选：D．
【点拨】本题考查函数关系式，把自变量、因变量的值代入是常用的方法．
7．D
【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示离家距离来判断即可．
解：A：修车时，离家距离不变，即时长为5分钟，故错误，不符合题意；
B：学校距离家有2000米，故错误，不符合题意；
C：横轴上总共用了20分钟，故错误，不符合题意；
D：发生故障时，离家距离不变，离家有1000米，故正确，符合题意．
【点拨】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确理解函数图像的意义，理解问题过程是解题关键．
8．C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的底面积小，故h与t的关系变化为先快后慢．
解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
9．C
【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．
解：根据表格数据描点，如图，
则点（﹣2，12），（﹣1，11），（2，8）在同一直线上，（1，10）没在这条直线上，

故选：C．
【点拨】本题考查一次函数图象，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法——描点法．
10．D
【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．
解：由题意可得，
当时，，
∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，
∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：

故选：D．
【点拨】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．
11．x1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得：x−10且x≠0，
解得：x1，
故答案为：x1．
【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．①
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．
解：①y=3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2=8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
【点拨】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
13．17
【分析】把x= 6代入y= 2x + 5进行计算即可．
解：把x=6代入y=2x+5得，y=2×6＋5= 17，
故答案为：17．
【点拨】本题考查函数值，理解函数值的意义，把x= 6代入y= 2x + 5进行计算是解决问题的关键．
14．
【分析】由剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
解：依题意得，
剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
故答案为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．
15．## y=2+6x
【分析】观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6，所以x件的销售总价y=8+6（x-1），化简即可．
解：观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6，
∴y=8+6（x-1）=6x+2．
故答案为：y=6x+2．
【点拨】本题考查了函数的表示方法，根据表格，找到y随自变量x的变化规律，写出函数的关系式，这是解题的关键．
16．224
【分析】从表格中看出，每过10秒油温升高20°C，按此规律计算即可．
解：107-40=67（秒）
20÷10=2（°C）
90+2×67=224（°C）
故答案为：224．
【点拨】本题考查了函数的表示方法中的表格法，看懂数据的规律是解题的关键．
17．##0.5
【分析】根据，判断出x在1~1.5之间，代入即可．
解：，
x在1＜x≤2范围内，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查程序的理解，知道要根据自变量的取值来确定所求代数式的值式关键．
18．
【分析】根据的面积变化找到P点的速度与长方形的边长之间的关系，当三角形面积不变时，P点位于DC上，由此即可解答．
解：由图像结合三角形面积变化，在3s~7s间，三角形面积不变，
则点P点位于DC上，
（cm）
从7s后三角形面积开始变化，
（cm）
长方形ABCD的面积为：S=68=
故答案为:
【点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据函数图像的变化规律求出矩形边长是关键．
19．(1)(2)7(3)96
【分析】（1）根据长方形的周长公式化简即可得出答案；
（2）把x=13代入函数解析式即可；
（3）把y=8代入函数解析式求出x，再求长方形的面积即可．
解：（1）∵长方形的周长为40，
∴2（x+y）=40，
∴y=-x+20；
（2）当x=13时，
y=20-13
=7；
（3）当y=8时，20-x=8，
∴x=12，
∴长方形的面积=12×8=96．
【点拨】本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到y关于x的函数解析式是解题的关键．
20．(1)8、5(2)a=18、b=20(3)12
【分析】（1）根据函数图象直接可得答案；
（2）利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值；
（3）首先确定点P在AD上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可.
（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）当P与C点重合时，
＝，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）∵，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴．
【点拨】题目主要考查函数图象中的动点问题，理解题意，结合函数图象及图形得出相关信息是解题关键．
21．(1)①全体实数；②4，2，0，2，4；图见分析；③2(2)①③
【分析】（1）①根据求出x的取值范围即可；
②根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可；
③把自变量的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可；
（2）根据函数的关系式的定义来求解即可．
(1)解：①在函数中，x的取值范实为全体实数，
故答案为：全体实数；
②列表如下：


－2
-1
0
1
2



4
2
0
2
4

函数变形为或，画图如下：

③当时，，当时，，
所以当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了2；
(2)解：在①，②，③，④中，
①③中对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，②④中对于x的每一个值，y都有两个值与它对应，所以①③中是的函数，②④中不是的函数．
故答案为：①③．
【点拨】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．
22．(1)300；2；(2)y＝2x−600；(3)当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，然后根据题意求出票价即可；
（2）根据（1）中结论及题意，列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
（1）解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，票价为：600÷300=2（元/人）；故答案为：300；2；
（2）由题意得：y＝2x−600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600，故答案为：2x−600；
（3）把y＝1000代入y＝2x−600中可得：2x−600＝1000，解得：x＝800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【点拨】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
23．（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h；（4）
【分析】（1）初始时刻y=1800，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻；
（2）最后到达的为普通列车，根据路程除以时间可得速度；
（3）根据动车4小时到达，利用速度=路程÷时间求解即可；
（4）由函数图像可知m时刻是动车到达乙地的时刻，用路程除以速度即可．
解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；
故答案为：1800，4；
（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时
故答案为：12；150；.
（3）由题意得：动车的速度为： （km/h）；
（4），
∴，，
∴点的坐标为．
【点拨】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
24．(1)，(2)见分析(3)2.24(4)y随x的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出结论；
（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（3）把代入函数解析式，求出的值即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
(1)解：函数的自变量的取值范围是，函数的函数值的取值范围是；
(2)解：如图所示：

(3)解：当时，，
故对应的函数值约为2.24；
(4)解：由图象可得：随的增大而增大．（答案不唯一）
【点拨】本题考查了函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．