初中数学沪教版 (五四制)六年级上册1.5 公因数与最大公因数精品教案

主题

知识精讲：

1、   公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．

2、   最大公因数

几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．

3、   两个数互素

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．

4、   求最大公因数

求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．

例题精讲：

【例1】    36和54的公因数有_____________．

【难度】★

【例2】    126和630的最大公因数是________________．

【难度】★

【例3】    在下列各组数中，互素的有（    ）组

（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1．

A．1   B．2   C．3   D．4

【难度】★★

【例4】    下列说法正确的是（    ）

A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数

B．两个不同的素数一定互素

C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素

D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5

【难度】★★

【例5】    三个数16、24和30的公因数有______．

【难度】★★

【例6】    有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______．

【难度】★★

【例7】    一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种多少棵树？

【难度】★★★

【例8】    一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是多少？

【难度】★★★

【例9】    求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）

【难度】★★★

练一练：

1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

(1)51和34                  （2）48和72                 （3）32和36

2．在横线或括号内填上适当的数。

 （　　）　　（　　）　　40

　　　　　　2　 （　　）　　8 这两个数的最大公因数是__________，

　　　　　　　　　 5        4