初中数学2.2 分数的基本性质优秀表格教案设计

这是一份初中数学2.2 分数的基本性质优秀表格教案设计，共8页。教案主要包含了复习引入，学习新知，运用新知，课堂练习，巩固新知，自主小结等内容，欢迎下载使用。
2．2分数的基本性质(2)

教学目标：
1．能运用分数的基本性质正确地进行约分．
2．理解最简分数的概念．
3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．
教学重点及难点：
通过约分把分数化为最简分数．
教学重点及难点：
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、复习引入
设问：分数的基本性质是什么？有什么作用？
师：运用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时都乘以或都除以一个不为零的数，可将一个分数化成分母不同而大小相等的分数．今天我们重点来运用 “除”．
思考：
与分数相等，分母不同的分数有几个？你能写出三个与分数相等且分母小于30的分数吗？理论依据是什么？
分析：依据分数的基本性质，与分数相等，分母不同的分数有无数个，这些分数的分母可能比30大，也可能比30小．

师：观察的分子、分母同时除以的整数2、3、6都是12与30的公因数．
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．运用分数的基本性质，可将一个分数化成分母不同而大小相等的分数．


答：有无数个．用分数的基本性质：分数的分子和分母同除以一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．







复习回顾分数的基本性质及作用，引出今天新课中将着重运用其中的“除”．







通过问题的解决既回顾如何运用分数的基本性质将一个分数化成分母较小而大小相等的分数，又复习了公因数的概念．突出了分数的基本性质的“除”．





二、学习新知：
1．约分
师：运用分数的基本性质将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分别化为与原分数相等的分数、、的过程，都称为约分．
约分：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分．
小结：约分主要运用了分数的基本性质里的“除”，其目的是为了化简分数，即将分数的分子分母都缩小若干倍．
2．最简分数
思考：在分数、、中哪一个分数的分子分母互素数？
师：比较上面三个分数，，中，只有的分子和分母互素，我们把这样的分数叫最简分数．
最简分数：分子与分母是互素数的分数，叫做最简分数．
小结：约分可以看作是一种化简，如果一个分数的分子与分母互素，即除了1以外没有其他的公因数，就无需化简，所以称这个分数为最简分数．
师：你能再举几个最简分数的例子吗？





















的分子和分母互素




即兴口答：
等，
预设：学生也有可能回答出如这类分子、分母不互素的例子，此时与全班同学一起分析错误原因．


比较三个分数分子与分母之间的关系，理解约分的理论依据及目的．明白所约去的数为原分数分子与分母的公因数，这也是在上一章学习的公因数在本章分数的化简中的作用，以此来加强数学各部分内容之间的联系，体现数学的整体性．



由特殊的例子总结出一般的规律，在学习概念过程中渗透从特殊到一般的数学思想方法




通过学生举例，进一步理解最简分数概念中的关键词“分子与分母互素”．
三、运用新知
师：运用分数的基本性质中的“除”可将一个分数约分，下面我们具体来实践一下．
例题３ 将分数约分，并化成最简分数．
解、＝＝
归纳约分的方法一：用最大公因数一次约分．
师：有时分数的分子和分母的最大公因数不容易一下找出，此时还有其它方法来将分数化成最简分数吗？
2
6

9
3
=

归纳约分的方法二：也可以不断的约分，直到分子分母互素，即用公因数分步约分．约分的两种方法都可以使用，不作统一规定．
学生练习：书36页1、2、3、6
（实物投影）
例4 把下列结果用最简分数表示：
（1）24厘米是1米的几分之几？
（2）小杰一天睡觉9小时．9小时是一天24小时的几分之几？
分析：求一个数是另一个数的几分之几时用除法．这里在运用除法前先要注意什么？






解：
（1）1米=100厘米
24100=．

师：解决了第1题后，利用流程图可以很方便的将应用题里的文字语言转化为数学语言，马上可以列出算式，下面请同学们仿照第（1）小题来解决第（2）题．



（2）．
答：（1）24厘米是1米的．（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的．
归纳小结：求一个数是另一个数的几分之几时用除法，解题时一定要清楚哪个是被除数，哪个是除数，即哪个是分子，哪个是分母．解题时还应注意单位要一致，所得分数如不是最简分数一定要化为最简分数．

学生练习：书36页







学生尝试归纳方法．
方法（一）步骤
1．将12、18分解素因数．
2．将最大公因数约去．

















注意单位统一：
1米化成100米．










学生口述过程
教师板书过程










学生完成练习，并请学生板演解题过程，教师评讲．
师生共同完成解题过程，强调教师的引导，学生的语言表达和思维训练，教师的规范板书．











从两种方法考虑化简为最简分数的方法．让学生养成总结学习方法的习惯．








求一个数是另一个数的几分之几是本节课的教学重点，也是教学难点．此题中运用流程图帮助学生学会如何将文字语言转化为数学语言，这也是解决应用题的基本方法．





第（2）小题的流程图让学生自己尝试完成，让学生亲身体会将文字语言转化为数学语言的过程．




通过练习完成进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的方法．
四、课堂练习，巩固新知
A组
1．写出下列各组数的最大公因数
（1）24，12；（2）9, 24； （3）20, 45．

2．指出下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数
， ， ， ，
， ， ，．













3．把下列分数化为最简分数
，， ， ， ， ，





B 组
* 1．把下列分数化为最简分数：
．


2．15分钟是1小时的几分之几？









3．六年级（1）班共有46名学生，其中女生28人，女生人数是全班人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？


C 组
1．判断
（1）如果分数的分子和分母中有一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数． （ ） (课本：P．36/6)
*（2）如果分数的分子和分母是两个连续的奇数，那么这个分数一定是最简分数． （ ）
*2．最小的素数是最小的合数的几分之？ ．


*3．你能写出大于的最简分数吗？试一试．

1．(1)12
(2)3
(3)5

2．最简分数是：
，，， ，．

化简：

方法1：把分子分母同时除以分子和分母的最大公因数，化为最简分数．
方法2：把分子分母同时除以分子和分母的公因数，直到分子和分母互素为止．
3．
(要求学生表示约分的过程)

1．，
，
．
当分子和分母的最大公因数不容易找到时，可以先对容易找到因数的分子或分母进行分解，进而发现分子和分母的公因数．
2．解：１小时＝６０分钟

求一个数是另一个数的几分之几时用除法，解题时一定要清楚哪个是被除数，哪个是除数，即哪个是分子，哪个是分母．解题时还应注意单位要一致，所得分数如果不是最简分数一定要化为最简分数．
3．解：，
46-28=18，

答：女生是全班人数的,男生是全班人数的．
1．（１）û
举例：等等．
（２）ü
两个连续的奇数只有公因数1，符合分子与分母是互素数的分数．
2．因为最小的素数是2，最小的合数是4，因此．
3．因为
所以大于小于的最简分数可以是，同法还有等等．这里分子分母同时扩大的倍数越大，符合条件的最简分数越多．

通过复习上一章的公因数概念，加强数学知识之间的联系，体现数学的整体性．

复习最简分数的概念，通过约分把分数化为最简分数；进一步理解最简分数概念中的关键词“分子与分母互素”．
正确约分需要两个能力： 一是看出分子与分母的公因数，二是识别一个分数是不是最简分数．









通过约分把分数化为最简分数，进一步认识最简分数．培养学生数学语言的规范表达．





进一步熟练掌握约分的技巧，找到约分的最佳方法．






分数的意义、基本性质的综合练习．通过练习完成进一步巩固求一个数是另一个数的几分之几的方法．

考查求一个数是另一个数的几分之几的掌握情况． 让学生亲身体会将文字语言转化为数学语言的过程．




通过判断怎样的分数是最简分数，进一步体会概念中的关键词“分子与分母互素”．




复习素数和合数的概念．可能会有学生错误认为最小的素数是1．

分数基本性质的灵活应用
五、自主小结：
教师可从以下几方面引导学生小结
1． 什么是约分，约分的依据是什么？约分的目的是什么？
2．什么是最简分数？如何将分数化为最简分数？
3．如何求一个数是另一个数的几分之几？解题时需注意什么？
1．把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分．约分主要运用了分数的基本性质里的“除”．通过约分可以将一个分数化为最简分数．
2．分子与分母是互素数的分数，叫做最简分数．可用最大公因数一次约分或分步约分．
3．求一个数是另一个数的几分之几时用除法，解题时一定要清楚哪个是被除数，哪个是除数，即哪个是分子，哪个是分母．解题时还应注意单位要一致，所得分数如不是最简分数一定要化为最简分数．

引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的掌握水平．



课后作业：
试 题
解 答
设计意图
A组
1．下列分数哪些是最简分数？把不是最简分数的分数化为最简分数（练习册）
， ， ， ，
， ，

1．最简分数：


复习最简分数的概念，通过约分把分数化为最简分数；进一步理解最简分数概念中的关键词“分子与分母互素”．
2．把下列分数化为最简分数（练习册）
（1） （2）
（3） (4)
2．
通过约分把分数化为最简分数；
让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步掌握约分的方法水平．
3．把下列分数按要求填入下面各圈中, （练习册）
, , , , , ,．


与相等的分数 与相等的分数



与相等的分数
3．与相等的分数：

与相等的分数：

与相等的分数：

通过约分把分数化为最简分数，并判断是否和某一个分数是否相等．

B组
1．(1)24分米是5米的几分之几？
（练习册）
*(2)90克是3千克的几分之几？
*(3)25分钟是4小时的几分之几？



求一个数是另一个数的几分之几用除法，要清楚哪个数是被除数，哪个数是除数，在具体的实际问题中，还要注意单位的换算．
2．六年级（2）班共有48名学生，其中参加数学兴趣小组的学生有21人，求参加数学兴趣小组的学生人数占全班学生人数的几分之几？（练习册）

同上
3．写出5个分母为12的最简分数．（练习册）

（学生常能写出真分数，容易漏写假分数）
分数的基本性质的灵活应用．
C组
*1.填空:
（1）把6米长的绳子平均分成8段，每一段是 米，每段是全长的 ．
（2）写出5个大于且小于的最简分数．


(1)每一段是
6÷8=米，每段是全长的1÷8=．
(2)

正确区分“平均分”时，每一部分的量和每一部分与整体的关系的不同．

分数的基本性质的综合应用．
*2.判断
（1）最简分数的分子和分母没有公因数（ ）
（2）如果分数的分子和分母都是奇数，那么这个分数一定是最简分数． （ ）
（3）如果分数的分子和分母是两个连续的正整数，那么这个分数一定是最简分数． （ ）

(1) û
最简分数的分子和分母有公因数1．
(2) û
举例：等等
(3) ü
(1)没有公因数和互素的区别．
(2)进一步理解最简分数概念中的关键词“分子与分母互素”．
(3)进一步理解最简分数概念中的关键词“分子与分母互素”．