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北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品课时练习
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这是一份北师大版八年级上册4 一次函数的应用精品课时练习，共37页。试卷主要包含了单选题，最大利润问题，行程问题，几何问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
专题4.3.3 一次函数的应用（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、分配方案问题
1．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
2．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
3．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（ ）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
类型二、最大利润问题
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A．63 B．59 C．53 D．43
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
类型三、行程问题
7．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（km）随时间（min）变化的函数图象，则6—18min内每分钟甲比乙少行驶（ ）
A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km
8．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ）
A．60米/分钟 B．70米/分钟 C．75米/分钟 D．80米/分钟
9．小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
类型四、几何问题
10．如图，点A的坐标为（，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（-1，-1） C．（，） D．（，）
11．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
12．如图所示，若直线与轴的交点为，与轴的交点为，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
类型五、其他问题
13．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物重量的关系如下表所示：
弹簧总长
16
17
18
19
20
重物重量
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C． D．
15．如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．6元 B．3元 C．4元 D．2元
二、填空题
类型一、分配方案问题
16．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
17．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是________.
18．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
类型二、最大利润问题
19．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
21．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式______________
类型三、行程问题
22．已知，两地相距千米，小黄从地到地，平均速度为千米时．若用时表示行走的时间，千米表示余下的路程，则关于的函数解析式是______．
23．某公司准备和A、B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择 _____出租车公司较合算．
24．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度与路程s、时间t的关系为：动车要准确停站，应在距离站台停止线______千米开始刹车．
类型四、几何问题
25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如：如图，过点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点B是强点．若强点在第一象限，且在直线（b为常数）上，则b的值为_____________．
26．y=+3的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为_________．
27．如图，在平面直角坐标系中有两点，，点M是y轴上一点，使最小，则点M的坐标为（ ）
类型五、其他问题
28．如图，折线表示从甲地向乙地打电话所需的电话费（元）关于通话时间（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费_________元．
29．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．
30．个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄__时体重是7000克．
三、解答题
类型一、分配方案问题
31．寒假期间，两位家长计划带若干名学生去旅游，他们联系了两家旅行社的报价均是500元的旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设有名学生，甲旅行社的总费用元，乙旅行社的总费用元.
(1)分别写出，与的关系式；
(2)请你帮他们分析应该选择哪家旅行社更省钱？
32．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用300元，以后每月的垃圾处理费用25元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用100元，以后每月的垃圾处理费用50元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
33．某省疾控中心将一批10万剂的疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，若设运往A城x万剂，运输这批10万剂疫苗的总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
类型二、最大利润问题
34．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．
(1)求W与a之间的函数关系式；
(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？
35．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元（全部用完）从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20
设小张购进A款玩偶x个，B款玩偶y个．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果小张购进A款玩偶30个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？
36．某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝____；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
类型三、行程问题
37．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，求甲距终点的距离．
38．在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留0.5小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达地．两车距各自出发地的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是______千米/时，，两地的路程为______千米；
(2)求乙车从地返回地的过程中，（千米）与（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
39．已知A，B两地相距，乐乐骑自行车从A地出发前往B地，同时阳阳步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示乐乐，阳阳两人与A地的路程与他们所行时间之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．
(1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的距离；
(2)求线段OC对应的与x的函数关系式．
类型四、几何问题
40．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和．
41．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知在轴上存在一点，使得ABP的面积为，则点的坐标为 ．
42．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交直线，直线于点，．
(1)填空：的长为 ，的长为 ；
(2)当时，求点的坐标；
(3)当时，求出的长（用含的代数式表示）．
类型五、其他问题
43．某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ．
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)当登山队员由大本营登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
44．小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
45．某地居民生活用水的收费标准如下表：
月用水量x（立方米）
0
收费标准w（元/立方米）
1.50
2.5
4
(1)小玉家7月份用水量为10立方米，8月份用水量为8立方米，则小玉家这两个月合计应付水费多少元？
(2)写出水费y（元）与x（立方米）之间的函数关系式．
参考答案
1．A
根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
2．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
解：A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
3．C
【分析】设租用甲种车x辆，即乙种车辆，根据x，均为正整数求出所有的租车方案即可．
解：设租用甲种车x辆，即乙种车辆
∵x，均为正整数
∴当成立
故存在3种租车方案
故答案为：C．
【点拨】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．
4．D
【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
5．C
【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键．
6．A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点拨】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．
解：根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，
故甲每分钟行驶，乙每分钟行驶，
所以每分钟乙比甲多行驶．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象的实际应用．
8．A
【分析】根据去时的速度和时间可以求出路程，然后用路程回时的时间即可求出返回时的速度．
解：路程速度时间，即米，
返回时的时间为：分钟，
则返回时的速度米/分钟，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，得出路程．
9．C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
解：点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；
由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
10．D
【分析】过点A作垂直直线y＝x于点，过点作轴于点C，由点到直线之间垂线段最短即可得出当点B运动到点时，AB最短，根据直线BO的解析式可得出∠AOB′＝45°，从而得出△AB′O为等腰直角三角形，再根据点A的坐标即可找出点的坐标．
解：过点A作垂直直线y＝x于点，过点作轴于点C，如图所示，
∵，
∴当点B运动到点时，AB最短．
∵直线BO的解析式为y＝x，
∴点的横纵坐标相等，
∴＝OC，
∴∠AOB′＝45°．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵点A的坐标为（，0），
∴点B′的坐标为（，）．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点到直线的距离以及等腰直角三角形，过点A作直线y＝x的垂线，找出AB最短时点B的位置是解题的关键．
11．D
【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
解：直线直线，
设直线的解析式为．
点在直线上，，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据一个三角形底与高的积一定，可得结果．
解：令x＝0则y＝3，
令y＝0，则x＋3＝0
解得x＝4，
所以，OA＝3，OB＝4，
由勾股定理，
AB＝
，
∴OC＝＝
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数与三角形的综合，能灵活的转化坐标为线段的长度是解题的关键．
13．D
【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=5时，代入函数解析式求值即可．
解：根据题意得：弹簧总长与重物重量是一次函数的关系，
设弹簧总长与重物重量函数关系式为，
把（0.5，16），（1.0，17）代入得：
，解得：，
∴弹簧总长与重物重量函数关系式为，
当时，，
即当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是26cm．
故选：D
【点拨】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．
14．D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
15．D
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30−28＝2（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．
【分析】根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
17．y=t-0.6
解：本题采取分段收费，不超3分钟，收费2.4元，超过3分钟，收费为（t-3）元，由此建立付话费y元与时间t的函数关系式．
解：依题意得，y=2.4+1×（t-3），
整理得：y=t-0.6．
18．甲
【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
解：根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
19．6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
20．30
【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
21．
【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式．
解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
22．
【分析】先求出小黄从地到地所需的时间，从而可得的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．
解：小黄从地到地所需的时间为（时），
则，
由题意得：，
则关于的函数解析式是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键．
23．A
【分析】根据函数图象作出判断即可．
解：由图象可知：
当时，；当时，；
∵行驶大于2500km，即，
∴选择A出租车公司较合算，
故答案为：A．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．
24．10
【分析】根据题意求得刹车时的速度，以及刹车到停止的时间间隔，再求得平均速度，代入函数关系式即可求解．
解：∵速度与刹车时间与之间满足关系式，均速度与路程s、时间t的关系为：
∴，
解得
当时，
当时，，当时
故答案为：10
【点拨】本题考查了一次函数的应用，理解题意求得平均速度是解题的关键．
25．9
【分析】根据“强点的定义”可得求解a的值，再代入一次函数的解析式求解b即可．
解：∵强点在第一象限，
∴
解得：
∵在直线（b为常数）上，
∴
解得：
故答案为：9
【点拨】本题考查的是“强点的定义”，一次函数的性质，掌握“点在一次函数的图象上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键．
26．（6，6）或（−2，2）##（−2，2）或（6，6）
【分析】代入y＝x或y＝−x，求出x的值，进而可得出点P的坐标．
解：当y＝x时，＋3＝x，
解得：x＝6，
∴点P的坐标为（6，6）；
当y＝−x时，＋3＝−x,
解得：x＝−2，
∴点P的坐标为（−2，2）．
综上，点P的坐标为（6，6）或（−2，2）．
故答案为：（6，6）或（−2，2）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．
27．##
【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点M，则AM=CM，可得BC与y轴的交点M即为所求，然后求出直线BC的解析式，即可求解．
解：如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点M，则AM=CM，
∴MA+MB=MC+MB≥BC，
即BC与y轴的交点M即为所求，
∵点，
∴点C（-1，4），
设直线BC的解析式为，
把点C（-1，4），代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
当x=0时，，
∴点M的坐标为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了最短距离问题，一次函数的应用，根据题意得到BC与y轴的交点M即为所求是解题的关键．
28．6.4
【分析】用待定系数法求出直线BC的函数表达式，再求出当t=7时的函数值即可．
解：由图可知B（3，2.4），C（5，4.4），
设直线BC的函数表达式为：y=kt+b，
将点B和点A的坐标代入得：
，解得，
∴直线BC的函数表达式为：，
当t=7时，y=7-0.6=6.4．
故答案为：6.4．
【点拨】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，根据函数图象求解一次函数是表达式是解题的关键．
29． 5000＜x≤8000
【分析】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．
解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为：
，（5000＜x≤8000）．
故答案为：；5000＜x≤8000．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为元，是解题的关键．
30．4
【分析】将，代入函数关系式计算即可．
解：将，代入得：
，
解得，
故答案为：4．
【点拨】本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．
31．(1)，(2)当学生数为4人时，选择甲，乙费用一样；
当学生数小于4人时，选择甲旅行社；
当学生数大于4人时，选择乙旅行社；
【分析】（1）根据题意，分别写出关系式即可；
（2）根据函数的图像和性质，分类讨论即可．
（1）解：由题意得：；
；
∴，；
（2）解：当时，，解得：；
当时：，解得：；
当时：，解得：；
∴当学生数为4人时，选择甲，乙费用一样；
当学生数小于4人时，选择甲旅行社；
当学生数大于4人时，选择乙旅行社．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用．从实际问题抽象出一次函数，求出函数解析式是解题的关键．
32．(1)，(2)见详解
【分析】（1）根据总费用＝购买垃圾桶的费用＋每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）根据一次函数性质，运用两点法画出函数y1，y2图象，并结合图象即可求解．
（1）解：由题意可知，，
（2）解：根据两点法可知，当时，，
当时，，函数y1，y2图象如下：
结合图象可知，当0＜x＜8时，，方案2更省钱；
当时，，两种方案一样；
当时，，此时方案1更省钱．
【点拨】此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题，解题关键是正确列出函数关系式，再结合图象进行分类讨论．
33．(1)，(2)运输费用最少的方案是运往城4万剂，运往城6万剂，最少费用是6800元
【分析】（1）先求出运往城为万剂，再根据总费用等于运往两城市费用之和即可得函数关系式，再根据城的需求量不低于4万剂，且即可得自变量的取值范围；
（2）根据（1）的结论，利用一次函数的增减性即可得．
（1）解：由题意得：运往城为万剂，
则，
城的需求量不低于4万剂，且，
．
（2）解：由（1）可知，，且，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：运输费用最少的方案是运往城4万剂，运往城6万剂，最少费用是6800元．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
34．(1)W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元
【分析】（1）根据题意得：；
（2）由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，得a≤25，由一次函数性质可得购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
（1）解：根据题意得：
，
答：W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
（2）解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，
∴100-a≥3a，
解得a≤25，
在W=0.6a+120中，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元），
此时100-x=100-25=75，
答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
35．(1)(2)340元
【分析】（1）根据两款玩偶的费用之和等于900即可得；
（2）将代入（1）的结果可得的值，再根据两款玩偶的进货价和销售价求出利润即可得．
（1）解：由题意得：，
即．
（2）解：当时，，
则盈利为（元），
答：这次进货全部售完，能盈利340元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，正确建立函数关系式是解题关键．
36．(1)30(2)(3)购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少
【分析】（1）利用单价等于总价除以数量，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当时和当时，求出y与x之间的函数关系式；
（3）设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，根据题意，可以分别计算出两种情况下W关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：根据题意得：甲种水果每千克的价格为，
故答案为∶30
（2）解：当时，，
当时，，
∴；
（3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，根据题意得：
，
，
当时，∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=40时，W有最小值2880元，
当时，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=60时，W有最小值2860元，
∵2880＞2860，
∴当购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
37．甲距终点的距离是345米．
【分析】根据图象先求出甲、乙两人的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．
解：根据题意得，甲的速度为：105÷30=3.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-3.5）×（100-30）=105，
解得：m=5，
则乙的速度为5米/秒，
乙到终点时所用的时间为：=300（秒），
此时甲走的路程是：3.5×（300+30）=1155（米），
甲距终点的距离是1500-1155=345（米）．
答：甲距终点的距离是345米．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
38．(1)60；360(2)y＝－90x＋765
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可．
（1）解：由题意可得：F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60（千米/时），M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90（千米/小时），
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，
解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y=-90x+765．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
39．(1)，两人相遇地点P与A地的距离是(2)
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y2与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OC对应的y1与x的函数关系式．
（1）解：设y2与x的函数关系式是y2=kx+b，
∵点E（0，12），F（2，0）在函数y2=kx+b的图象上，
∴，解得：，
即y2与x的函数关系式是y2=-6x+12，
当x=0.5时，y2=-6×0.5+12=9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km；
（2）解：设线段OC对应的y1与x的函数关系式是y1=ax，
∵点（0.5，9）在函数y1=ax的图象上，
∴9=0.5a，
解得a=18，
即线段OC对应的y1与x的函数关系式是y1=18x．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
40．3
【分析】如图（见分析），先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式即可得．
解：各点标注如图所示：
把代入得：，
，
同理可得：，
，
，
，
，
答：图中阴影部分的面积之和为3．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用，正确求出相应点的坐标是解题关键．
41．(1)、；(2)或
【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）根据△ABP的面积为5，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
（1）解：令y=0，则x=，
令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）∵△ABP的面积为5，
∴OB•AP=5．
又∵OB=5，
∴AP=2．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为或．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的有关性质是解答此题的关键．
42．(1)，(2)(3)
【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可；
（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出PN，PM即可解决问题．
（1）解：∵，
∴ ， ，
故答案为: ， ；
（2） 解：设直线AB的解析式为，
将代入得到 ，
解得 ，直线AB的解析式为，
由题意点N的纵坐标为1，令y=1，则，
∴，
∴ ；
（3） 解：当 时，令，
代入，
∴ ，
∴，
∵∠AOB=∠AOP = 45°，∠OPM = 90°，
∴OP= PM= t，
∴MN=PN－PM= ，
故答案为： ．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
43．(1)(2)2
【分析】（1）待定系数法求一次函数关系式；
（2）当登山运动员向上等高0.5千米时，即x=0.5时，求出y的值即可．
解：（1）由题意得：解析式为
（2）把x=0.5带入（1）中解析式：
答：他们所在位置的气温是2℃
【点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．解决本题的关键是能熟练掌握求一次函数的方法．
44．(1)，(2)当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算
【分析】（1）根据两家蓝莓采摘园收费方案，即可求解；
（2）分三种情况讨论，即可求解．
（1）解：，
；
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
45．(1)小玉家这两个月合计应付水费29元(2)
【分析】（1）分别算出小玉家7月份和8月份的应付水费，然后相加，即可得出小玉家这两个月合计应付水费；
（2）根据题中收费标准，分三种情况列出解析式，即可得出结论．
（1）解：小玉家7月份的应付水费：（元），
小玉家8月份的应付水费：（元），
小玉家7月份和8月份合计应付水费：（元），
答：小玉家这两个月合计应付水费29元．
（2）解：①当时，；
②当时，；
③当时，，
∴水费y（元）与x（立方米）之间的函数关系式为：．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在正确找出等量关系并写出函数解析式．
专题4.3.3 一次函数的应用（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、分配方案问题
1．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个）
乙（元/个）
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
2．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
3．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（ ）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
类型二、最大利润问题
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
A．63 B．59 C．53 D．43
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
类型三、行程问题
7．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（km）随时间（min）变化的函数图象，则6—18min内每分钟甲比乙少行驶（ ）
A．0.3km B．0.4km C．0.5km D．0.6km
8．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ）
A．60米/分钟 B．70米/分钟 C．75米/分钟 D．80米/分钟
9．小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
类型四、几何问题
10．如图，点A的坐标为（，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（-1，-1） C．（，） D．（，）
11．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
12．如图所示，若直线与轴的交点为，与轴的交点为，过点作于点，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
类型五、其他问题
13．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物重量的关系如下表所示：
弹簧总长
16
17
18
19
20
重物重量
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C． D．
15．如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．6元 B．3元 C．4元 D．2元
二、填空题
类型一、分配方案问题
16．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
17．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是________.
18．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．
类型二、最大利润问题
19．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
20．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
21．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式______________
类型三、行程问题
22．已知，两地相距千米，小黄从地到地，平均速度为千米时．若用时表示行走的时间，千米表示余下的路程，则关于的函数解析式是______．
23．某公司准备和A、B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km，则选择 _____出租车公司较合算．
24．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度与路程s、时间t的关系为：动车要准确停站，应在距离站台停止线______千米开始刹车．
类型四、几何问题
25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如：如图，过点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点B是强点．若强点在第一象限，且在直线（b为常数）上，则b的值为_____________．
26．y=+3的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为_________．
27．如图，在平面直角坐标系中有两点，，点M是y轴上一点，使最小，则点M的坐标为（ ）
类型五、其他问题
28．如图，折线表示从甲地向乙地打电话所需的电话费（元）关于通话时间（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费_________元．
29．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．
30．个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄__时体重是7000克．
三、解答题
类型一、分配方案问题
31．寒假期间，两位家长计划带若干名学生去旅游，他们联系了两家旅行社的报价均是500元的旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设有名学生，甲旅行社的总费用元，乙旅行社的总费用元.
(1)分别写出，与的关系式；
(2)请你帮他们分析应该选择哪家旅行社更省钱？
32．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用300元，以后每月的垃圾处理费用25元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用100元，以后每月的垃圾处理费用50元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
33．某省疾控中心将一批10万剂的疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，若设运往A城x万剂，运输这批10万剂疫苗的总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
类型二、最大利润问题
34．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．
(1)求W与a之间的函数关系式；
(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？
35．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元（全部用完）从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20
设小张购进A款玩偶x个，B款玩偶y个．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果小张购进A款玩偶30个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？
36．某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)a＝____；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？
类型三、行程问题
37．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，求甲距终点的距离．
38．在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留0.5小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达地．两车距各自出发地的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是______千米/时，，两地的路程为______千米；
(2)求乙车从地返回地的过程中，（千米）与（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
39．已知A，B两地相距，乐乐骑自行车从A地出发前往B地，同时阳阳步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示乐乐，阳阳两人与A地的路程与他们所行时间之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．
(1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的距离；
(2)求线段OC对应的与x的函数关系式．
类型四、几何问题
40．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和．
41．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知在轴上存在一点，使得ABP的面积为，则点的坐标为 ．
42．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交直线，直线于点，．
(1)填空：的长为 ，的长为 ；
(2)当时，求点的坐标；
(3)当时，求出的长（用含的代数式表示）．
类型五、其他问题
43．某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ．
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)当登山队员由大本营登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
44．小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
45．某地居民生活用水的收费标准如下表：
月用水量x（立方米）
0
收费标准w（元/立方米）
1.50
2.5
4
(1)小玉家7月份用水量为10立方米，8月份用水量为8立方米，则小玉家这两个月合计应付水费多少元？
(2)写出水费y（元）与x（立方米）之间的函数关系式．
参考答案
1．A
根据总利润＝单个利润×生产的个数，即可求解．
解：由题意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y与x之间的函数关系式为：y＝1.6x+680，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
2．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
解：A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
3．C
【分析】设租用甲种车x辆，即乙种车辆，根据x，均为正整数求出所有的租车方案即可．
解：设租用甲种车x辆，即乙种车辆
∵x，均为正整数
∴当成立
故存在3种租车方案
故答案为：C．
【点拨】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．
4．D
【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
5．C
【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键．
6．A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点拨】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．
解：根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，
故甲每分钟行驶，乙每分钟行驶，
所以每分钟乙比甲多行驶．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象的实际应用．
8．A
【分析】根据去时的速度和时间可以求出路程，然后用路程回时的时间即可求出返回时的速度．
解：路程速度时间，即米，
返回时的时间为：分钟，
则返回时的速度米/分钟，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，得出路程．
9．C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
解：点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；
由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
10．D
【分析】过点A作垂直直线y＝x于点，过点作轴于点C，由点到直线之间垂线段最短即可得出当点B运动到点时，AB最短，根据直线BO的解析式可得出∠AOB′＝45°，从而得出△AB′O为等腰直角三角形，再根据点A的坐标即可找出点的坐标．
解：过点A作垂直直线y＝x于点，过点作轴于点C，如图所示，
∵，
∴当点B运动到点时，AB最短．
∵直线BO的解析式为y＝x，
∴点的横纵坐标相等，
∴＝OC，
∴∠AOB′＝45°．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵点A的坐标为（，0），
∴点B′的坐标为（，）．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点到直线的距离以及等腰直角三角形，过点A作直线y＝x的垂线，找出AB最短时点B的位置是解题的关键．
11．D
【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
解：直线直线，
设直线的解析式为．
点在直线上，，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．
12．A
【分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据一个三角形底与高的积一定，可得结果．
解：令x＝0则y＝3，
令y＝0，则x＋3＝0
解得x＝4，
所以，OA＝3，OB＝4，
由勾股定理，
AB＝
，
∴OC＝＝
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数与三角形的综合，能灵活的转化坐标为线段的长度是解题的关键．
13．D
【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=5时，代入函数解析式求值即可．
解：根据题意得：弹簧总长与重物重量是一次函数的关系，
设弹簧总长与重物重量函数关系式为，
把（0.5，16），（1.0，17）代入得：
，解得：，
∴弹簧总长与重物重量函数关系式为，
当时，，
即当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是26cm．
故选：D
【点拨】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．
14．D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点拨】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
15．D
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30−28＝2（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．
【分析】根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点拨】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
17．y=t-0.6
解：本题采取分段收费，不超3分钟，收费2.4元，超过3分钟，收费为（t-3）元，由此建立付话费y元与时间t的函数关系式．
解：依题意得，y=2.4+1×（t-3），
整理得：y=t-0.6．
18．甲
【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱．
解：根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱．
∵x=3500>1500，此时，
∴此时甲省钱．
故答案为：甲．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键．
19．6600
【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可．
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
当x=8时，y=，
∴这天销售苹果的盈利是=6600（元），
故答案为：6600．
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键．
20．30
【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．
解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
21．
【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式．
解：根据题意，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000；
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
22．
【分析】先求出小黄从地到地所需的时间，从而可得的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．
解：小黄从地到地所需的时间为（时），
则，
由题意得：，
则关于的函数解析式是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键．
23．A
【分析】根据函数图象作出判断即可．
解：由图象可知：
当时，；当时，；
∵行驶大于2500km，即，
∴选择A出租车公司较合算，
故答案为：A．
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．
24．10
【分析】根据题意求得刹车时的速度，以及刹车到停止的时间间隔，再求得平均速度，代入函数关系式即可求解．
解：∵速度与刹车时间与之间满足关系式，均速度与路程s、时间t的关系为：
∴，
解得
当时，
当时，，当时
故答案为：10
【点拨】本题考查了一次函数的应用，理解题意求得平均速度是解题的关键．
25．9
【分析】根据“强点的定义”可得求解a的值，再代入一次函数的解析式求解b即可．
解：∵强点在第一象限，
∴
解得：
∵在直线（b为常数）上，
∴
解得：
故答案为：9
【点拨】本题考查的是“强点的定义”，一次函数的性质，掌握“点在一次函数的图象上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键．
26．（6，6）或（−2，2）##（−2，2）或（6，6）
【分析】代入y＝x或y＝−x，求出x的值，进而可得出点P的坐标．
解：当y＝x时，＋3＝x，
解得：x＝6，
∴点P的坐标为（6，6）；
当y＝−x时，＋3＝−x,
解得：x＝−2，
∴点P的坐标为（−2，2）．
综上，点P的坐标为（6，6）或（−2，2）．
故答案为：（6，6）或（−2，2）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．
27．##
【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点M，则AM=CM，可得BC与y轴的交点M即为所求，然后求出直线BC的解析式，即可求解．
解：如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点M，则AM=CM，
∴MA+MB=MC+MB≥BC，
即BC与y轴的交点M即为所求，
∵点，
∴点C（-1，4），
设直线BC的解析式为，
把点C（-1，4），代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
当x=0时，，
∴点M的坐标为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了最短距离问题，一次函数的应用，根据题意得到BC与y轴的交点M即为所求是解题的关键．
28．6.4
【分析】用待定系数法求出直线BC的函数表达式，再求出当t=7时的函数值即可．
解：由图可知B（3，2.4），C（5，4.4），
设直线BC的函数表达式为：y=kt+b，
将点B和点A的坐标代入得：
，解得，
∴直线BC的函数表达式为：，
当t=7时，y=7-0.6=6.4．
故答案为：6.4．
【点拨】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，根据函数图象求解一次函数是表达式是解题的关键．
29． 5000＜x≤8000
【分析】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．
解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为：
，（5000＜x≤8000）．
故答案为：；5000＜x≤8000．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为元，是解题的关键．
30．4
【分析】将，代入函数关系式计算即可．
解：将，代入得：
，
解得，
故答案为：4．
【点拨】本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．
31．(1)，(2)当学生数为4人时，选择甲，乙费用一样；
当学生数小于4人时，选择甲旅行社；
当学生数大于4人时，选择乙旅行社；
【分析】（1）根据题意，分别写出关系式即可；
（2）根据函数的图像和性质，分类讨论即可．
（1）解：由题意得：；
；
∴，；
（2）解：当时，，解得：；
当时：，解得：；
当时：，解得：；
∴当学生数为4人时，选择甲，乙费用一样；
当学生数小于4人时，选择甲旅行社；
当学生数大于4人时，选择乙旅行社．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用．从实际问题抽象出一次函数，求出函数解析式是解题的关键．
32．(1)，(2)见详解
【分析】（1）根据总费用＝购买垃圾桶的费用＋每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）根据一次函数性质，运用两点法画出函数y1，y2图象，并结合图象即可求解．
（1）解：由题意可知，，
（2）解：根据两点法可知，当时，，
当时，，函数y1，y2图象如下：
结合图象可知，当0＜x＜8时，，方案2更省钱；
当时，，两种方案一样；
当时，，此时方案1更省钱．
【点拨】此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题，解题关键是正确列出函数关系式，再结合图象进行分类讨论．
33．(1)，(2)运输费用最少的方案是运往城4万剂，运往城6万剂，最少费用是6800元
【分析】（1）先求出运往城为万剂，再根据总费用等于运往两城市费用之和即可得函数关系式，再根据城的需求量不低于4万剂，且即可得自变量的取值范围；
（2）根据（1）的结论，利用一次函数的增减性即可得．
（1）解：由题意得：运往城为万剂，
则，
城的需求量不低于4万剂，且，
．
（2）解：由（1）可知，，且，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：运输费用最少的方案是运往城4万剂，运往城6万剂，最少费用是6800元．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
34．(1)W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元
【分析】（1）根据题意得：；
（2）由购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，得a≤25，由一次函数性质可得购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
（1）解：根据题意得：
，
答：W与a之间的函数关系式为W=0.6a+120；
（2）解：∵购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，
∴100-a≥3a，
解得a≤25，
在W=0.6a+120中，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=25时，W取最大值，最大值为0.6×25+120=135（万元），
此时100-x=100-25=75，
答：购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W最大，最大总利润是135万元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
35．(1)(2)340元
【分析】（1）根据两款玩偶的费用之和等于900即可得；
（2）将代入（1）的结果可得的值，再根据两款玩偶的进货价和销售价求出利润即可得．
（1）解：由题意得：，
即．
（2）解：当时，，
则盈利为（元），
答：这次进货全部售完，能盈利340元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，正确建立函数关系式是解题关键．
36．(1)30(2)(3)购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少
【分析】（1）利用单价等于总价除以数量，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当时和当时，求出y与x之间的函数关系式；
（3）设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，根据题意，可以分别计算出两种情况下W关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：根据题意得：甲种水果每千克的价格为，
故答案为∶30
（2）解：当时，，
当时，，
∴；
（3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，根据题意得：
，
，
当时，∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=40时，W有最小值2880元，
当时，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=60时，W有最小值2860元，
∵2880＞2860，
∴当购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
37．甲距终点的距离是345米．
【分析】根据图象先求出甲、乙两人的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．
解：根据题意得，甲的速度为：105÷30=3.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-3.5）×（100-30）=105，
解得：m=5，
则乙的速度为5米/秒，
乙到终点时所用的时间为：=300（秒），
此时甲走的路程是：3.5×（300+30）=1155（米），
甲距终点的距离是1500-1155=345（米）．
答：甲距终点的距离是345米．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
38．(1)60；360(2)y＝－90x＋765
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可．
（1）解：由题意可得：F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60（千米/时），M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90（千米/小时），
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，
解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y=-90x+765．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
39．(1)，两人相遇地点P与A地的距离是(2)
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y2与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OC对应的y1与x的函数关系式．
（1）解：设y2与x的函数关系式是y2=kx+b，
∵点E（0，12），F（2，0）在函数y2=kx+b的图象上，
∴，解得：，
即y2与x的函数关系式是y2=-6x+12，
当x=0.5时，y2=-6×0.5+12=9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km；
（2）解：设线段OC对应的y1与x的函数关系式是y1=ax，
∵点（0.5，9）在函数y1=ax的图象上，
∴9=0.5a，
解得a=18，
即线段OC对应的y1与x的函数关系式是y1=18x．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
40．3
【分析】如图（见分析），先分别求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式即可得．
解：各点标注如图所示：
把代入得：，
，
同理可得：，
，
，
，
，
答：图中阴影部分的面积之和为3．
【点拨】本题考查了一次函数的几何应用，正确求出相应点的坐标是解题关键．
41．(1)、；(2)或
【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）根据△ABP的面积为5，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标．
（1）解：令y=0，则x=，
令x=0，则y=5，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；
（2）∵△ABP的面积为5，
∴OB•AP=5．
又∵OB=5，
∴AP=2．
∵A点坐标为（，0），
∴点P的坐标为或．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的有关性质是解答此题的关键．
42．(1)，(2)(3)
【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可；
（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出PN，PM即可解决问题．
（1）解：∵，
∴ ， ，
故答案为: ， ；
（2） 解：设直线AB的解析式为，
将代入得到 ，
解得 ，直线AB的解析式为，
由题意点N的纵坐标为1，令y=1，则，
∴，
∴ ；
（3） 解：当 时，令，
代入，
∴ ，
∴，
∵∠AOB=∠AOP = 45°，∠OPM = 90°，
∴OP= PM= t，
∴MN=PN－PM= ，
故答案为： ．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
43．(1)(2)2
【分析】（1）待定系数法求一次函数关系式；
（2）当登山运动员向上等高0.5千米时，即x=0.5时，求出y的值即可．
解：（1）由题意得：解析式为
（2）把x=0.5带入（1）中解析式：
答：他们所在位置的气温是2℃
【点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．解决本题的关键是能熟练掌握求一次函数的方法．
44．(1)，(2)当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算
【分析】（1）根据两家蓝莓采摘园收费方案，即可求解；
（2）分三种情况讨论，即可求解．
（1）解：，
；
（2）解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算．
【点拨】本题主要考查了列函数关系式，函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
45．(1)小玉家这两个月合计应付水费29元(2)
【分析】（1）分别算出小玉家7月份和8月份的应付水费，然后相加，即可得出小玉家这两个月合计应付水费；
（2）根据题中收费标准，分三种情况列出解析式，即可得出结论．
（1）解：小玉家7月份的应付水费：（元），
小玉家8月份的应付水费：（元），
小玉家7月份和8月份合计应付水费：（元），
答：小玉家这两个月合计应付水费29元．
（2）解：①当时，；
②当时，；
③当时，，
∴水费y（元）与x（立方米）之间的函数关系式为：．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在正确找出等量关系并写出函数解析式．
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