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初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数巩固练习
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这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数巩固练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.2 正比例函数的图象与性质（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列函数中，是正比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
5．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（ ）
A． B． C． D．
6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．在直角坐标系中，函数y＝kx（k＜0）的图象是下列的（ ）
A． B．
C． D．
9．已知y是x的正比例函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x
－3
1
5
y
－2
则，的大小关系是（ ）A． B． C． D．
10．如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）．
A．10 B．12 C． D．
二、填空题
11．若函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，则m＝_____．
12．正比例函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________．
13．已知正比例函数y=kx的图像经过点(1，2)，则此正比例函数的解析式为_____
14．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．
15．若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第______象限．
16．在正比例函数的图象上有三点，，，则用“＞”号将，，连接起来的结果是________．
17．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是(m，n)．当线段MN≤4时，m的取值范围是__________．
三、解答题
19．已知y是的正比例函数，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的值；
20．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
21．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
22．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
23．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
24．已知正比例函数（）的图象经过点（3，）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）直接在图中画出这个函数的图象；
（3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上；
（4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小．
参考答案
1．A
【分析】形如 这样的函数是正比例函数，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
解：在函数，，，中，正比例函数为．
故选：A．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
2．A
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得，b-1=0，解出即可．
解：∵一次函数是正比例函数，
∴，b-1=0，
解得：，．
故选：A．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．B
【分析】根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案．
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴，
∴点，在第二象限，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质，是解题的关键．
4．C
【分析】利用正比例函数的性质，逐项判断即可求解．
解：A、该函数图象是一条直线，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，，所以图象不过点（﹣1，2），故本选项错误，不符合题意；
C、因为，所以该函数图象经过第一、三象限，故本选项正确，符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
解：A、m＞0，n＞0，A点在第二象限，B点在第一象限，不符合题意，故本选项错误；
B、m＞0，n＜0，A点在第二象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误；
C、m＜0，n＞0，A点在第三象限，B点在第一象限，符合题意，故本选项正确；
D、m＜0，n＜0，A点在第三象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查的是正比例函数的图象，当k＞0，正比例函数图象经过一、三象限，当k＜0，正比例函数图象经过二、四象限．
6．C
【分析】先根据点在第二象限，可确定k＜0，就能判断图象的增减性，从而判断y1、y2的大小关系．
解：∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)在第二象限的图象上的两个点，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1点在P2点左边，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．
7．B
【分析】先根据正比例函数的性质得到正比例函数经过点B从而求出正比例函数解析式，然后代入点C的坐标即可得到答案．
解：∵三个点的坐标分别为，且三个点在不同的象限，
∴点A在第一象限时，点C在第二象限，
∴正比例函数不可能同时经过A、C两点，即正比例函数经过点B，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∴正比例函数经过二、四象限，
∴点C在正比例函数图象上，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了正比例函数图象的性质，确定正比例函数经过点B是解题的关键．
8．C
【解析】略
9．C
【分析】根据表格求得正比例函数解析式，根据可得，随的增大而减小，即可判断，的大小关系
解：根据表格可知当时，，设正比例函数解析式为，代入得，
随的增大而减小，
故选C
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，求得正比例函数的解析式是解题的关键．
10．D
【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．
解：如图2，当时，设y=kx，
将（3，3）代入得，k=1，
，
当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，
,
，
,
是BC的中点，
在Rt中，
故选：D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
11．5
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
解：∵函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，
∴ ， ，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
12．
【分析】先根据正比例函数的图象从左到右逐渐下降，列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵正比例函数的图象从左到右逐渐下降，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点拨】本题考查的是正比例函数的性质，正比例函数（k≠0），当k<0时函数图象从左到右逐渐下降．
13．
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．
解：∵正比例函数y=kx的图像经过点(1，2)并将其带入，
∴k=2，
∴正比例函数解析式为：．
故答案为：y=2x．
【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解决此题的关键是学会用待定系数法．
14．
【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．
解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得，k＜2．
故填：k＜2．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．
15．一
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而计算Q的横纵坐标值并判断其所处象限即可．
解：∵点P（2，a）在正比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为（2，1），位于第一象限．
故答案为：一．
【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及判断点所在象限的知识，借助正比例函数解析式计算出a的值是解题关键．
16．
【分析】根据正比例函数图象的性质求解即可．
解：正比例函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
∴在正比例函数中
∵
∴
故答案为：
【点拨】本题主要考查正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．
17．50
【分析】首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．
解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，
∵当t=4时，s=10，
∴10=4k，
解得k=，
∴路程与时间的函数关系式为，
∴当t=20时，s=×20=50，
则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.
故答案为50.
【点拨】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．
18．－2≤m≤2
【分析】根据点M在直线y=x上，可得n=m，又有MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，可得点N的坐标为（m，-m），再根据MN≤4，得到 ，即可求解．
解：∵点M，在直线y=x上，点M的坐标是(m，n)，
∴n=m，
∵MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，
∴点N的坐标为（m，-m），
∴ ，
∵MN≤4，
∴ ，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．
19．(1)(2)(3)
【分析】（1）由题意可设：y=k(x+1)，把x=2时，y=9代入所设的式子，解出k的值，代入表达式中，化简整理可得y与x的函数关系式；
（2）把x=5代入（1）中所得的函数解析式，可求得对应的y的值；
（3）把y=5代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得对应的x的值．
解：（1）设
∵时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为，即．
（2）当时，．
∴当x=3时，y=18；
（3）当时，，解得：，
∴当y=5时，．
【点拨】本题主要考查了用待定系数法求正比例的表达式，掌握若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式是解题的关键．
20．线段OA的长为．
【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【点拨】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．
21．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点拨】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
22．（1） （2）
【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限
；
（2）∵点在函数图象上
故函数解析式:
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
23．（1）k=-2；（2）m=2.；（3）y3
（2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
（3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小．
解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2
（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3
【分析】（1）将点（3，）代入即可求得；
（2）通过描点，连线作图；
（3）将已知点代入解析式，分析判断即可；
（4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可．
解：（1）正比例函数（）的图象经过点（3，），
，
解得：，
这个函数的解析式为：．
（2）正比例函数经过原点，且是一条直线，
当时，，
则在图中找到，
作直线即可，如图：
（3）将A（4，）、点B（，3）分别代入，
,则点不在函数图象上，
，则点在函数图象上；
（4），
随着增大而减小，
当时，．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．
专题4.2 正比例函数的图象与性质（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列函数中，是正比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
5．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（ ）
A． B． C． D．
6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．在直角坐标系中，函数y＝kx（k＜0）的图象是下列的（ ）
A． B．
C． D．
9．已知y是x的正比例函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x
－3
1
5
y
－2
则，的大小关系是（ ）A． B． C． D．
10．如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）．
A．10 B．12 C． D．
二、填空题
11．若函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，则m＝_____．
12．正比例函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________．
13．已知正比例函数y=kx的图像经过点(1，2)，则此正比例函数的解析式为_____
14．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．
15．若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第______象限．
16．在正比例函数的图象上有三点，，，则用“＞”号将，，连接起来的结果是________．
17．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是(m，n)．当线段MN≤4时，m的取值范围是__________．
三、解答题
19．已知y是的正比例函数，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，求x的值；
20．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
21．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
22．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
23．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
24．已知正比例函数（）的图象经过点（3，）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）直接在图中画出这个函数的图象；
（3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上；
（4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小．
参考答案
1．A
【分析】形如 这样的函数是正比例函数，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
解：在函数，，，中，正比例函数为．
故选：A．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
2．A
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得，b-1=0，解出即可．
解：∵一次函数是正比例函数，
∴，b-1=0，
解得：，．
故选：A．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．B
【分析】根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案．
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴，
∴点，在第二象限，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质，是解题的关键．
4．C
【分析】利用正比例函数的性质，逐项判断即可求解．
解：A、该函数图象是一条直线，故本选项错误，不符合题意；
B、当时，，所以图象不过点（﹣1，2），故本选项错误，不符合题意；
C、因为，所以该函数图象经过第一、三象限，故本选项正确，符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
解：A、m＞0，n＞0，A点在第二象限，B点在第一象限，不符合题意，故本选项错误；
B、m＞0，n＜0，A点在第二象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误；
C、m＜0，n＞0，A点在第三象限，B点在第一象限，符合题意，故本选项正确；
D、m＜0，n＜0，A点在第三象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查的是正比例函数的图象，当k＞0，正比例函数图象经过一、三象限，当k＜0，正比例函数图象经过二、四象限．
6．C
【分析】先根据点在第二象限，可确定k＜0，就能判断图象的增减性，从而判断y1、y2的大小关系．
解：∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)在第二象限的图象上的两个点，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1点在P2点左边，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．
7．B
【分析】先根据正比例函数的性质得到正比例函数经过点B从而求出正比例函数解析式，然后代入点C的坐标即可得到答案．
解：∵三个点的坐标分别为，且三个点在不同的象限，
∴点A在第一象限时，点C在第二象限，
∴正比例函数不可能同时经过A、C两点，即正比例函数经过点B，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∴正比例函数经过二、四象限，
∴点C在正比例函数图象上，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了正比例函数图象的性质，确定正比例函数经过点B是解题的关键．
8．C
【解析】略
9．C
【分析】根据表格求得正比例函数解析式，根据可得，随的增大而减小，即可判断，的大小关系
解：根据表格可知当时，，设正比例函数解析式为，代入得，
随的增大而减小，
故选C
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，求得正比例函数的解析式是解题的关键．
10．D
【分析】由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．
解：如图2，当时，设y=kx，
将（3，3）代入得，k=1，
，
当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，
,
，
,
是BC的中点，
在Rt中，
故选：D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
11．5
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
解：∵函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，
∴ ， ，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
12．
【分析】先根据正比例函数的图象从左到右逐渐下降，列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵正比例函数的图象从左到右逐渐下降，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点拨】本题考查的是正比例函数的性质，正比例函数（k≠0），当k<0时函数图象从左到右逐渐下降．
13．
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．
解：∵正比例函数y=kx的图像经过点(1，2)并将其带入，
∴k=2，
∴正比例函数解析式为：．
故答案为：y=2x．
【点拨】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，解决此题的关键是学会用待定系数法．
14．
【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．
解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得，k＜2．
故填：k＜2．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．
15．一
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而计算Q的横纵坐标值并判断其所处象限即可．
解：∵点P（2，a）在正比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为（2，1），位于第一象限．
故答案为：一．
【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及判断点所在象限的知识，借助正比例函数解析式计算出a的值是解题关键．
16．
【分析】根据正比例函数图象的性质求解即可．
解：正比例函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
∴在正比例函数中
∵
∴
故答案为：
【点拨】本题主要考查正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键．
17．50
【分析】首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．
解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，
∵当t=4时，s=10，
∴10=4k，
解得k=，
∴路程与时间的函数关系式为，
∴当t=20时，s=×20=50，
则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.
故答案为50.
【点拨】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．
18．－2≤m≤2
【分析】根据点M在直线y=x上，可得n=m，又有MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，可得点N的坐标为（m，-m），再根据MN≤4，得到 ，即可求解．
解：∵点M，在直线y=x上，点M的坐标是(m，n)，
∴n=m，
∵MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，
∴点N的坐标为（m，-m），
∴ ，
∵MN≤4，
∴ ，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．
19．(1)(2)(3)
【分析】（1）由题意可设：y=k(x+1)，把x=2时，y=9代入所设的式子，解出k的值，代入表达式中，化简整理可得y与x的函数关系式；
（2）把x=5代入（1）中所得的函数解析式，可求得对应的y的值；
（3）把y=5代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得对应的x的值．
解：（1）设
∵时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为，即．
（2）当时，．
∴当x=3时，y=18；
（3）当时，，解得：，
∴当y=5时，．
【点拨】本题主要考查了用待定系数法求正比例的表达式，掌握若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式是解题的关键．
20．线段OA的长为．
【分析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【点拨】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．
21．（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点拨】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
22．（1） （2）
【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限
；
（2）∵点在函数图象上
故函数解析式:
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
23．（1）k=-2；（2）m=2.；（3）y3
（2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
（3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小．
解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2
（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3
【分析】（1）将点（3，）代入即可求得；
（2）通过描点，连线作图；
（3）将已知点代入解析式，分析判断即可；
（4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可．
解：（1）正比例函数（）的图象经过点（3，），
，
解得：，
这个函数的解析式为：．
（2）正比例函数经过原点，且是一条直线，
当时，，
则在图中找到，
作直线即可，如图：
（3）将A（4，）、点B（，3）分别代入，
,则点不在函数图象上，
，则点在函数图象上；
（4），
随着增大而减小，
当时，．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．
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