北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数巩固练习

这是一份北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数巩固练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题4.3 一次函数（专项练习）
一、单选题
1．下列函数是一次函数，但不是正比例函数的为（　 　）
A． B． C． D．
2．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
3．下列各点不在一次函数的图象上的是（       ）
A． B． C． D．
4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为   （       ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（   ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数
6．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4
7．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
8．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(       )
A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
9．无论m为什么实数时，直线总经过点（       ）．
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（       ）

A．16 B．20 C．32 D．38
二、填空题
11．一次函数y＝10－2x的比例系数是________．
12．函数是关于的一次函数，则满足的条件是_____．
13．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．
14．下列函数中：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_______________________________________
15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为________．
16．函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为______________．
17．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．
18．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________．
三、解答题
19．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：

(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？






20．已知．
（1）满足什么条件时，是一次函数？
（2）满足什么条件时，是正比例函数？







21．某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L．
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
100
91
82
73

46
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？






22．习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？





23．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？
（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？


















24．已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．
（1）当k＝______时，一次函数是正比例函数：
（2）当k＝1时，一次函数的关系式为______，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为______．请画出它的图象直线；
（3）观察图象，猜想：直线必经过定点（___，___）：证明你的猜想．






参考答案
1．C
【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．
解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；
D、不是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
2．D
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
3．C
【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
解：∵y=2x-3，
∴当x=0时，y=0-3=-3，故点（0，-3）在函数图象上，
当x=时，y=2×-3=0，故点（，0）在函数图象上，
当x=1时，y=2×1-3=-1≠2，故点（1，2）不在函数图象上，
当x=2时，y=2×2-3=1，故点（2，1）在函数图象上，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
4．B
解：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.
根据题意得，y＝200－2x.
故选B.
点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.
5．C
【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选C．
【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6．B
【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范围．
解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0，
解得m＝3或m＝﹣3，
∵m+3≠0，
∴m＝3．
故选：B．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为0．
7．B
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．
8．B
【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
解：∵2x+y=20，
∴y=20-2x，则20-2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，
解得：x＞5，
综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）
故选B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
9．C
【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴y＝（x+1）m -2，
∵无论m为什么实数时，直线总过定点，
∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．
10．B
【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可．
解：∵点，的坐标分别为，
∴
，．

当点落在直线时，

解得
∴平移后点B（7，0）
平移了个单位
线段扫过的面积为
故选B
【点拨】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键．
11．
【分析】先化为标准形式，再根据一次函数的定义解答．
解：一次函数变形为：，
故其比例系数是．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．
12．m=-2
【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
由|m|-1=1，解得：m=-2或2，
又m-2≠0，m≠2，
则m=-2．
故答案为：m=-2．
【点拨】此题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题关键，难度不大，注意基础概念的掌握．
13．6
【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3，即可代入求值．
解：∵点在一次函数的图像上，
∴5m+3=n，
∴n-5m=3，
∴=3+3=6，
故答案为：6．
【点拨】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．
14．①④
【分析】根据一次函数的定义对每个选项进行判断即可.
解：①是一次函数；
②不是一次函数；
③是二次函数，不是一次函数；
④是一次函数；
⑤是常值函数，不是一次函数，
故是一次函数的有①④.
故答案为①④.
【点拨】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
15．
【分析】根据人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解．
解：∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余（200-x）人生产乙产品，
∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式y=x×5×4+（200-x）×3×7=4200- x，
∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为y= 4200- x．
故答案为y=4200- x．
【点拨】本题考查列一次函数解析式，掌握总利润=人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解．
16．（-2，1）或（-4，-1）##（-4，1）或（-2，-1）
【分析】由P点到x轴的距离等于1，可得出点P的纵坐标为±1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．
解：∵P点到x轴的距离等于1，
∴点P的纵坐标为±1．
当y=1时，x+3=1，解得：x=-2，
∴点P的坐标为（-2，1）；
当y=-1时，x+3=-1，解得：x=--4，
∴点P的坐标为（-4，-1）．
故答案为：（-2，1）或（-4，-1）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
17．
【分析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．
解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，
∴b=-2a+4，
∴a2+b2
=a2+（-2a+4）2
=5a2-16a+16
=5（a-）2+
∴当a=时，a2+b2有最小值，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．
18．
【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可．
解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键．
19．(1)(2)20张
【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；
（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出．
（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是．∴y与x之间的函数解析式为，
（2）解：把代入，得，解得．答：需要20张这们样的方桌．
【点拨】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；
（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.
解：（1）：当时为一次函数，
解得．
（2）：当时为正比例函数，
解得．
【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
21．(1)64(2)y＝100－0.18x(3)0≤x≤，0≤y≤100
解：64
（2）解：x与y之间的关系式为y＝100－0.18x．
（3）解：汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有100 L，每行驶50 km，耗油9 L，所以x的取值范围是0≤x≤，y的取值范围是0≤y≤100．
22．（1）y1＝6x，y2＝；（2）在甲苹果园中购买苹果的数量较多
【分析】(1）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2）根据题意和(1)中的函数关系式，可以分别求得该水果店计划用360元在两个苹果园购买的苹果数量，然后比较大小即可解答本题.
解：（1）由题意可得，
y1＝6x，
当0＜x≤50，y2＝7x，
当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100，
即y1关于x的函数关系式是y1＝6x，y2关于x的函数关系式是y2＝；
（2）当y1＝360时，360＝6x，
解得，x＝60；
当y2＝360时，
∵360＞50×7，
∴360＝5x+100，
解得，x＝52；
∵60＞52，
∴该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多，
答：该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
23．（1）y＝50＋2x；（2）70千克；（3）660元．
【分析】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y＝50＋2x；
（2）把x=10代入即可求解；
（3）销售利润＝每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价−进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．
解：（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，
单价为38元/千克时，销售量为50千克
∴y＝50＋2x；
（2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元，
∴当x=10时，销售量y＝50+2×10=70千克；
（3）销售价定为30元/千克时，
x＝38−30＝8，
y＝50＋2×8＝66，
66×（30−20）＝660．
答：这天销售利润是660元．
【点拨】本题通过考查函数的应用来考查从图表中获取信息的能力，得出下调价格和销售量的函数关系是解题的关键．
24．（1）2；（2），，见详解；（3），见详解
【分析】（1）根据正比例函数的标准形式可得，求解即可；
（2）将和分别代入函数解析式即可确定解析式，根据一次函数作图方法：列表，描点，连线即可得；
（3）将函数解析式整理后可得：，必经过某个定点可知与的取值无关，即可确定定点坐标．
解：（1）根据正比例函数的标准形式为：可得：
，
解得：，
故答案为：2；
（2）当时，代入函数解析式为：，
当时，代入函数解析式为：
故答案为：；；
作出图象如下图所示：

（3）证明：
由得：，即，
因为，且直线经过定点与的取值无关，
所以，且，
所以，，
∴直线必经过定点．
【点拨】题目主要考查一次函数的性质，作图，定点问题，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．