数学2 一次函数与正比例函数复习练习题

这是一份数学2 一次函数与正比例函数复习练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题4.3.2 一次函数的图象和性质（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．一次函数的大致图象是（       ）
A．B．C．D．
2．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）

A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
3．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（       ）．
A． B． C． D．
5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（       ）

A． B． C． D．
6．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（     ）

A． B． C． D．
8．如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（       ）
A．且 B．且 C．且 D．且
9．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．随的增大而增大
10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（     ）

A． B．
B． C． D．
二、填空题
11．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．
12．已知点在一次函数的图像上，若，则m的取值范围是______.
13．在同一坐标系中，画出两个一次函数和，若________，则直线.
14．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.
15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
16．已知一次函数，当时，函数的最大值是__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．

18．如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．

三、解答题
19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．





20．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．



21．如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.



22．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．





23．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．





24．在平面直角坐标系中，为原点，直线：，点，点、点、点都在直线上，且点和点关于点对称，直线与直线交于点.
(1) 若点的坐标为：
① 当点的坐标为时，如图1，求点的坐标；
② 当点为直线上的动点时，记点，求关于的函数解析式.
(2) 若点，点，其中，过点作于点，当时，试用含的式子表示.




































参考答案
1．C
【分析】先根据一次函数y=-x+b的k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，再由b＞0判断出函数图象与y轴相交于正半轴，进而可得出结论．
解：∵y=-x+b(b>0)，
∴k=-1<0，则函数图象经过第二、第四象限，
又b>0，
∴函数图象与y轴相交于正半轴，
∴函数图象经过第一、第二、第四象限，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第四象限；当k＜0，b<0时函数的图象在第二、第三、第四象限；当k>0，b＞0时函数的图象在第一、第二、第三象限；当k>0，b<0时函数的图象在第一、第三、第四象限．
2．D
【分析】先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，进而求出m、n的符号，然后再化简代数式即可求值，．
解：由直线y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，
m﹣3＞0，n﹣2＜0，
∴m＞3，n＜2，
|m﹣3|﹣
＝m﹣3﹣
＝m﹣3+n﹣2
＝m+n﹣5．
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m、n的符号是解题关键．
3．D
解：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．
因为-2<-1<0，所以3 又因点（c，-1）在直线l上，所以c<-2．
故选D．
【点拨】考点：一次函数的图象和性质．
4．A
【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
解：∵直线上，随着的增加而减小，且
∴
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
5．D
【分析】由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点拨】本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
6．C
【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以本选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以本选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
7．A
【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．
解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选．

【点拨】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的
坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．
8．A
【分析】结合题意，分和两种情况讨论，即可求解；
解：（，是常数）的图象不经过第二象限，
当时成立；
当时成立；
综上所述，；
故选A．
【点拨】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键．
9．C
【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．
解：A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误，
B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
C. 当x>时，y<0，故正确；
D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
10．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
解：当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点拨】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
11．一．
解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，
∴m+3=4，
∴m=1，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为一．
考点：一次函数与一元一次方程．
12．
【分析】根据一次函数的性质，得到，即可得到m的取值范围.
解：∵点在一次函数的图像上，
又∵，，
∴一次函数中y随x增大而减小，
∴，
∴；
故答案为：.
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
13．=
【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到k1和k2的关系.
解：∵直线与直线平行，
∴=，
故答案为“=”.
【点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．
14．
【分析】先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．
解：根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，
∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，
∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），
故答案为（-3，6）．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
15．y=﹣5x+5．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，
则y=﹣5x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．
故答案为y=﹣5x+5．
考点：一次函数图象与几何变换．
16．3
【分析】根据知道一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案．
解：∵，
∴一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，
∴当时，在时y取得最大值，
即：当时，y的最大值为：，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．
17．（0，5）
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标，利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标．
解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（-2，7）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A′（-2，7），B（5，0）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y=-x+5．
当x=0时，y=-1×0+5=5，
∴点C的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．

【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用三角形的三边关系（或两点之间线段最短），确定点C的位置是解题的关键．
18．．
【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．
解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴，
，
，
……
∴；
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到．
19．（1）m=3；（2）m＜-；（3）m≥3
试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
解：（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3．
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20．（1）k=-1，b=3；（2）见解析；（3）x的取值范围是x＜﹣1
【分析】（1）先写出函数与坐标轴交点的坐标（3，0），（0，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用描点法画直线y＝2x+6；
（3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可．
解：（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3），
∴，
解得；
（2）如图，

（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．
【点拨】本题为一次函数综合题，考查了一次函数的性质、图像，以及一次函数和不等式，要能根据函数图像求解析式，也要能根据解析式画出函数图像，要掌握数形结合能力．
21．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．
【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
解：（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
22．（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．

【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
23．（1）；（2）或
【分析】（1）先求出A点坐标，利用AO＝2OD求出D点坐标，结合E点坐标求出解析式即可；
（2）设Q（m，m+4），求出S△QCD和S△BCE再由求出m的值即可；
解：（1），
当x=0时，y=4，
∴A（0，4）
∴OA=4，
∵AO＝2OD
∴OD=2
∴D（0，-2）
设直线CD的解析式为
将E(－2，2)，D（0，-2）代入得：

∴
∴直线CD的解析式为
（2）直线CD的解析式为

令，解得，则
设Q（m，m+4），
过作轴交于点，则
S△QCD=×
S△BCE=×
∵
∴
∴
∴
∴

【点拨】本题主要考查了一次函数综合题的知识，此题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形的面积等知识．
24．（1）；；（2）或
解：试题分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x-2（2+t）．则tx=（2+t）x-2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2-2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2-       ，2t-）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t-），则OQ2=1+t2（2-）2，PQ2=（1-）2，所以1+t2（2-）2=（1-）2，化简得到：t（t-2m）（t2-2mt-1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．
解：（Ⅰ）①，
由中点公式得
易得

由

②设，
由中点公式得
易得

由



（Ⅱ）由（1）得

联立得

则






或

【点拨】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．