专题24.3 圆的证明综合（强化）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）

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如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
如图，已知是外一点，交于点，，弦，劣弧的度数为，连接．
（1）求的长；
（2）求证：是的切线．
【题组训练】
1．如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
2．如图，在中，是的直径，是的弦，，垂足为．过点作的切线与的延长线交于点．若，求的度数．
6．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求半径的长．
7．如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
10．如图，在中，，的平分线交于点，过点作直线
的垂线交于点，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，求证：平分；
（3）求证：．
11．如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且，连接，，延长交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，若，求的长．
12．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，的半径为10，求的长度．
13．如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的长．
14．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
15．如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
16．如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接．
（1）求证：是半圆的切线．
（2）若，，求的长．
17．如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．
（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；
（2）若，，求弦的长．
18．如图，在中，，于点，是上一点，以为直径的交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．如图，是的直径，点在上，且，点是外一点，与相切于点，连接，过点作交于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，连接，求的长．
21．如图，在中，，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
22．如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
23．已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
24．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．
（1）求证：是的切线．
（2）过点作于点，求证：．
25．如图，是的直径，点、在上，且平分，过点作的垂线，与的延长线相交于，与的延长线相交于点，为的下半圆弧的中点，交于，连接、．
（1）证明是的切线；
（2）求证：；
（3）已知圆的半径，，求的长．
26．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与、分别交于点、，与的另一个交点为．过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．
28．如图，在中，，点在边上，以为直径作交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
30．如图，内接于圆，为直径，与点，为圆外一点，，与交于点，与圆交于点，连接，且．
（1）求证：是圆的切线；
（2）当时，连接，
①求证：；
②若，求线段的长．