22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质(讲+练)【6种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（解析+原卷）

二次函数y=ax2(a≠0)的图象

用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.

二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法

用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.

注意：用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

题型1：利用描点法作函数图像

1.在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．

【变式1-1】在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2，y＝﹣2x2与y＝﹣x2的图象．

【变式1-2】画出下列函数的图象：

（1）y＝3x2；

（2）y＝﹣x2．

二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质

二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：

注意：
    顶点决定抛物线的位置；几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同； │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同；│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.

题型2：二次函数y=ax2的图像

2.在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（　　）

A．B． C． D．

【变式2-1】下列图象中，是二次函数y＝x2的图象的是（　　）

A．B． C． D．

【变式2-2】如图，在同一平面直角坐标系中，作出函数①y＝3x2；②y＝；③y＝x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（　　）

A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①

题型3：二次函数y=ax2的性质

3.抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（　　）

A．（0，0） B．（0，﹣3） C．（﹣3，0） D．（﹣3，﹣3）

【变式3-1】抛物线，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式3-2】．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而减小 

B．当x＞0时，y随x的增大而增大 

C．y随x的增大而减小 

D．y随x的增大而增大

【变式3-3】二次函数y＝﹣3x2的图象一定经过（　　）

A．第一、二象限 B．第三、四象限 

C．第一、三象限 D．第二、四象限

题型4：函数图像位置的识别

4.已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是（　　）

A．B． C． D．

【变式4-1】函数y＝ax2与y＝ax+a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一平面直角坐标系中的图象大致位置是（　　）

A．B． C． D．

【变式4-2】在图中，函数y＝﹣ax2与y＝ax+b的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

题型5：函数值的大小比较

5.二次函数y1＝﹣3x2，y2＝﹣x2，y3＝5x2，它们的图象开口大小由小到大的顺序是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3

【变式5-1】函数y＝﹣6x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1　　y2．

【变式5-2】函数y＝x2的图象对称轴左侧上有两点A(a，15)，B(b，)，则a-b_______0(填“＞”、“＜”或“＝”号)．

题型6：简单综合-三角形面积

6.求直线y＝3x+4与抛物线y＝x2的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形面积．

【变式6-1】已知函数y＝ax2（a≠0）的图象与y＝2x﹣3的图象交于点（1，b）

（1）试求a和b的值；

（2）求函数y＝ax2的解析式，并求其图象的顶点坐标和对称轴；

（3）x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x值的增大而增大？

（4）求抛物线与过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线的两个交点与顶点构成的三角形的面积．

【变式6-2】已知抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝﹣2x+3交于点（﹣1，b）．

求：（1）a，b的值；

（2）抛物线与y＝x+6的两交点及顶点所构成的三角形的面积．