2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图标中，属于中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若式子 x−2x−3有意义，则x的取值范围为(    )
A. x≥2 B. x≠3 C. x≤2或x≠3 D. x≥2且x≠3
3. 下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.1
9.2
9.1
9.2
方差(环 2)
3.5
15.5
16.5
3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 已知四边形ABCD中，∠A−∠C=∠D−∠B，下列说法正确的是(    )
A. AB//CD B. AD//CB
C. AB//CD 且AD//CB D. AB，CD与BC，AD都不平行
5. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设(    )
A. 有一个内角小于90° B. 每一个内角都大于90°
C. 有一个内角小于或等于90° D. 每一个内角都小于90°
6. 如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简 k2−12k+36−|2k−5|的结果是(    )
A. −k−1 B. k+1 C. 3k−11 D. 11−3k
7. 某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为(    )
A. (220+x)(5000−5x)=1380000 B. (220+x)(5000−5x)=138
C. (220+x)(5000−50x)=138 D. (220+x)(5000−50x)=1380000
8. 已知关于x的一元二次方程x2−x+14m=0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y=4b2−4b−3m+3，则(    )
A. y>−1 B. y≥−1 C. y≤1 D. y<1
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为(    )
A. 2.5 B. 2.4 C. 1.2 D. 1.3
10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=120°，∠BCA=75°，DF=6，E为AC上一点，将△ADE沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为(    )

A. 3 6 B. 2 6 C. 3 3 D. 3 6+2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______ ，对角线总数是______ 条.
12. 已知一组数据x1，x2，x3，……x20的方差7，则2x1−1，2x2−1，......2x20−1的方差为______ ．
13. 最简二次根式3 2x−5与 7−x是同类二次根式，则x的值是______．
14. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为−2，则2b−1a的值为______．
15. 用配方法解一元二次方程x2−mx=1时，可将原方程配方成(x−3)2=n，则m+n的值是______ ．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=128°，P是对角线AC，BD的交点，点E在CB的延长线上，且PE=PA.则∠APE=______度．

17. 平行四边形ABCD的周长为16cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB= ______ ．
18. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为______ ．
19. 已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形CODP的边长及等腰三角形OAB、PEF的腰长都是定值且相等．如图2，载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm，此时∠AOB=120°；如图3，当∠AOB=90°时，载物台EF到水平底座AB的距离h2为______cm(结果精确到1cm，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)．


20. 已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=8，DC=4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
计算：
(1) 18÷ 2+8 12− (2 2−3)2．
(2)(2 5+5 2)(2 5−5 2)−( 5− 2)2．
22. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2(x−2)2=18；
(2)2x2−x−6=0．
23. (本小题6.0分)
为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程.为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______ ，图1中m的值是______ ；
(2)本次调查获取的样本数据(6,7,8,9,10)中，众数为______ ，中位数为______ ；
(3)补全条形统计图；
(4)根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
24. (本小题6.0分)
如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD交于点F，连结EF．
(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2)若BC=4，CD=8，求EF的长．

25. (本小题6.0分)
如图，已知菱形ABCO的四个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(4,4)，C(3,1)，O(0,0)．
(1)请画出菱形ABCO关于原点O对称的菱形A2B2C2O，并写出点A2的坐标；
(2)在平面直角坐标系中找一点P，使P，O，A，C能组成平行四边形(B除外)，写出P点坐标．
(3)求菱形ABCO的面积．

26. (本小题8.0分)
饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A−B−C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F在线段BC上．
(1)设EF的长为x米，则DE= ______ 米；(用含x的代数式表示)
(2)若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
(3)所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．

27. (本小题12.0分)
定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”.如正方形就是一个“准等边四边形”．
(1)如图，在给定的网格中，找到格点D.使得以A、B、C、D为顶点的四边形是准等边四边形．
(2)如图1，▱ABCD中，对角线CA平分∠BCD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转一个角度α(0<α<∠B)至CE，连接AE、DE．
①求证：四边形ABCE是准等边四边形；
②如图2，连接BE，求证：∠BED=∠ACB；
(3)如图3，在准等边四边形ABCD中，∠C=90°，AB=BC=CD=2，∠B=150°，请求出∠BAD的大小及该四边形的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

2.【答案】D 
【解析】解：由题意得：x−2≥0，且x−3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

3.【答案】D 
【解析】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠A−∠C=∠D−∠B，
∴∠A+∠B=∠C+∠D，
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
∴AD//CB，但无法确定AB与CD是否平行，
故选：B．
由已知条件结合四边形内角和为360°可得∠A+∠B=∠C+∠D=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证得结论．
本题考查多边形的内角和与平行线的判定定理，结合已知条件求得∠A+∠B=∠C+∠D=180°是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，
假设每一个内角都小于90°，
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

6.【答案】D 
【解析】解：∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，
∴72−12 ∴3 k2−12k+36−|2k−5|，
= (k−6)2−|2k−5|，
=6−k−(2k−5)，
=−3k+11，
=11−3k，
故选：D．
求出k的范围，化简二次根式得出|k−6|−|2k−5|，根据绝对值性质得出6−k−(2k−5)，求出即可．
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

7.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：(220+x)(5000−5x)=1380000．
故选：A．
根据“景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人”以及“每天的门票收入达到138万元”得到相应的一元二次方程．
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

8.【答案】A 
【解析】解：∵一元二次方程x2−x+14m=0有两个不相等的实数根，
∴△=1−m>0，
∴m<1，
∵b是方程的一个实数根，
∴b2−b+14m=0，
∴4b2−4b+m=0，
∴y=4b2−4b−3m+3=3−4m，
∴m=3−y4，
∴3−y4<1，
∴y>−1，
故选：A．
先根据△=1−m>0得出m的取值范围，根据b是方程的一个实数根，可得4b2−4b+m=0，整体代入，可得y的取值范围．
本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AP，

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 32+42=5，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，
∵M是EF的中点，
∴PM=12EF=12AP，
根据垂线段最短可知，当AP⊥BC时，AP最短，
则PM也最短，
此时，S△ABC=12BC⋅AP=12AB⋅AC，
∴AP=AB⋅ACBC=3×45=2.4，
即AP最短时，AP=2.4，
∴PM的最小值=12AP=1.2，
故选：C．
证四边形AFPE是矩形，得EF=AP，再由垂线段最短和三角形面积求出AP的长，即可解决问题．
此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】如图，连接AF，作CM⊥AB于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，
∴∠DAB=120°，∠BCA=75°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，∠CAD=∠BCA=75°，
∵△ADE沿着DE翻折，点A恰好落在CD上的F点处，
∴AD=FD，AE=EF，
∴△ADF是等边三角形，
∴EAF=∠CAD−∠DAF=75°−60°=15°，
∴∠EAF=∠EFA=15°，
∵AD=FD=6，AD=BC，
∴BC=6，∠BCM=30°，
∴BM=3，CM=3 3，
∵∠CAB=45°，
∴AM=CM=3 3，
∴AC= 2AM=3 6，
∵∠AFD=60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠BCD=120°，
∴∠AFC=∠BCF=120°，
∵BC=AD，AD=AF，
∴AF=BC，
∴△AFC≌△BCF(SAS)，
∴AC=BF=3 6．
故选：A．
连接AF，作CM⊥AB于点M，根据四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=120°，∠BCA=75°，和△ADE沿着DE翻折，点A恰好落在CD上的F点处，可得△ADF是等边三角形，根据含30度角的直角三角形和等腰直角三角形，可得AC的长，再证明△AFC≌△BCF，可得AC=BF.进而可得结论．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

11.【答案】十二  54 
【解析】解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
∴多边形是十二边形，
∴对角线的条数为n(n−3)2=12×(12−3)2=54，
故答案为：十二，54．
根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解n的值，根据多边形对角线的条数公式n(n−3)2即可求解．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．

12.【答案】28 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，……x20的方差7，
∴120[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(x20−x−)2]=7，平均数x−=120×(x1+x2+x3+…+x20)，
∴2x1−1，2x2−1，......2x20−1的平均数为120×(2x1−1+2x2−1+...+2x20−1)=2(x1+x2+…+x20)20−1=2x−−1，
方差为120×[(2x1−1−2x−+1)2+(2x2−1−2x−+1)2+…+(2x20−1−2x−+1)2]
=120×[4(x1−x−)2+4(x2−x−)2+…+(x20−x−)2]
=4×120[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(x20−x−)2]
=4×7
=28，
故答案为：28．
由数据x1，x2，x3，……x20的方差7，知120[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(x20−x−)2]=7，平均数x−=120×(x1+x2+x3+…+x20)，据此可得2x1−1，2x2−1，......2x20−1的平均数为120×(2x1−1+2x2−1+...+2x20−1)=2(x1+x2+…+x20)20−1=2x−−1，方差为120×[(2x1−1−2x−+1)2+(2x2−1−2x−+1)2+…+(2x20−1−2x−+1)2]，进一步化简可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义．

13.【答案】4 
【解析】解：∵最简二次根式3 2x−5与 7−x是同类二次根式，
∴2x−5=7−x，
解得x=4；
故答案为：4．
根据同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同列方程，解出即可．
本题考查同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式的定义，根据定义列方程是解题关键．

14.【答案】4 
【解析】解：把x=−2代入方程ax2+bx+1=0(a≠0)得4a−2b+1=0，
∴2b−1=4a，
所以2b−1a=4aa=4．
故答案为4．
把x=−2代入方程ax2+bx+1=0(a≠0)得2b−1=4a，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

15.【答案】16 
【解析】解：∵x2−mx=1，
∴(x−m2)2=1+m24，
∵一元二次方程x2−mx=1配方成(x−3)2=n，
∴m2=31+m24=n，得m=6n=10，
∴m+n=6+10=16，
故答案为：16．
根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值．
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．

16.【答案】52 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，P是对角线AC，BD的交点，
∴AD//BC，AP=CP，AC是∠BCD的角平分线．
∴∠ADC+∠BCD=180°．
又∵∠ADC=128°，
∴∠BCD=52°．
∴∠ACB=12∠BCD=26°．
又PE=PA，
∴PE=PC，
∴∠PEC=∠PCE=26°．
∴∠APE=∠PEC+∠PCE=52°．
故答案是：52．
根据菱形的性质易得∠BCD=52°，AC是∠BCD的角平分线，且AP=PC，所以由等腰三角形的判定与性质和三角形外角性质求解即可．
考查了菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；
     ②菱形的四条边都相等；
     ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
     ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

17.【答案】6cm或3cm 
【解析】解：分两种情况：
①角平分线AD在▱ABCD内部，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∴AB+AD=12×16=8(cm)，∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE：ED=3：2，
∴AB：AD=3：5，
∴AB的长为：8×38=3(cm)．
②角平分线AD在▱ABCD外部，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∴AB+AD=12×16=8(cm)，∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AE：ED=3：2，
∴AB：AD=3：1，
∴AB的长为：8×34=6(cm)；
故答案为：6cm或3cm．
证△ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论．

18.【答案】14 
【解析】解：由题意得：(x+1)2=225，
解得：x1=14，x2=−16(不合题意舍去)，
故答案为：14．
第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+1)2(人)，根据经过两轮传染将会有225人感染，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】85 
【解析】解：连接BD，如图3，
由题意可得，BD=12h1=12×60=30(cm)，
∵∠AOB=120°，
∴∠DAB=30°，
在Rt△DAB中，
AD=2BD=30×2=60(cm)，
连接DF，如图4，
由题意可知，
在Rt△EDF中，
∠DEF=45°，ED=AD=60cm，
ED= 2FD，
∴FD= 22ED=60× 22=30 2，
∴h2=2⋅FD=2×30 2≈85(cm)．
故答案为：85．
连接BD，如图3，根据菱形的性质可得BD=12h1，由∠AOB=120°，可得∠DAB的度数，在Rt△DAB中，解直角三角形可得AD的长度，连接DF，如图4，由题意可知，在Rt△EDF中，∠DEF=45°，ED=AD，解直角三角形即可算出FD的长度，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用进行求解是解决本题的关键．

20.【答案】1或32或72 
【解析】解：设t秒后，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
由题意PN//MQ，当PN=MQ时，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，
则有：2−t=4−3t或2−t=3t−4或t−2=12−3t，
解得t=1或32或72．
故答案为1或32或72．
设t秒后，点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．分三种情形分别构建方程即可．
本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1) 18÷ 2+8 12− (2 2−3)2
= 9+4 2−(3−2 2)
=3+4 2−3+2 2
=6 2；
(2)(2 5+5 2)(2 5−5 2)−( 5− 2)2
=20−50−5+2 10−2
=−37+2 10． 
【解析】(1)先化简，然后去括号，再合并同类项和同类二次根式即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)由原方程，得
(x−2)2=9，
开方，得
x−2=±3，
解得x1=5，x2=−1；

(2)由原方程，得
(2x+3)(x−2)=0，
解得x1=−32，x2=2． 
【解析】(1)利用直接开平方法解方程即可；
(2)利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
本题考查了因式分解法、直接开平方法解一元二次方程．关键是根据方程的特点，合理地选择因式分解的方法．

23.【答案】(1)40，15  ；
(2)7，  8；
(3)补全条形统计图如图：

(4)280×10+8+440=154(人)，
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人． 
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%=40(人)，
m%=640×100%=15%，即m=15，
故答案为：40，15；

(2)样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40−6−10−8−4=12(人)，
∴众数为7次，中位数为8+82=8(次)．
故答案为：7，8；

(3)(4)见答案．
(1)根据10次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
(2)求出样本中“引体向上”次数为7次的人数，根据众数、中位数的定义求解可得；
(3)根据样本中“引体向上”次数为7次的人数，即可补全条形统计图；
(4)总人数乘以样本中8次及以上的人数占被调查人数的比例可得．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BC=BE，
∴AD//BE，AD=BE，
∴四边形AEBD是平行四边形；
(2)过点F作FG⊥BC于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴FB=FC=FD，
∴G是BC的中点，
∴FG是△BCD的中位线，
∴FG=12CD=4．
在Rt△EFG中，FG=4，EG=6，
∴EF= FG2+EG2=2 13． 
【解析】(1)由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC=BE，可得结论；
(2)由矩形的性质可得FB=FC=FD，可证FG是△BCD的中位线，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EF的长．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，求出FG的长是解题的关键．

25.【答案】解：(1)如图1，
分别找出A，B，C点关于原点O的对称点A2，B2和C2，从而得出菱形ABCO关于原点O对称的菱形A2B2C2O，
∵A(1,3)，
∴A2(−1,−3)；
(2)如图2，
分别过A点和O点作OC及AC得平行线，分别交于P1和P2，则P1和P2是符合条件的点，
P(−2,2)或(2,−2)；
(3)如图3，
连接AC，BD，
∵A(1,3)，B(4,4)，C(3,1)，O(0,0)，
∴AC= (3−1)2+(3−1)2=2 2，
OB= 42+42=4 2，
∴S菱形ABCO=12AC⋅OB=12×2 2×4 2=8．






 
【解析】(1)分别找出A，B，C点关于原点O的对称点A2，B2和C2，进而得出菱形A2B2C2O；
(2)分别过A点和O点作OC及AC得平行线，分别交于P1和P2，则P1和P2是符合条件的点；
(3)求得对角线AC和OB的长，进而求得结果．
本题考查了平面直角坐标中确定点的坐标，菱形的性质，中心对称的性质，平行四边形的判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

26.【答案】(45−3x) 
【解析】解：(1)设EF的长为x米，则DE=38+2+2−(3x−3)=(45−3x)(米)．
故答案为：(45−3x)．
(2)依题意得：x(45−3x)=132，
整理得：x2−15x+44=0，
解得：x1=4，x2=11．
当x=4时，45−3x=45−3×4=33>15，不合题意，舍去；
当x=11时，45−3x=45−3×11=12<15，符合题意．
答：饲养场的宽EF的长为11米．
(2)不能达到，理由如下：
设EF的长为y米，则DE=38+15+2+2−(3y−3)2=60−3y2米，
依题意得：y⋅60−3y2=171，
整理得：y2−20y+114=0，
∵Δ=(−20)2−4×1×114=−56<0，
∴该方程没有实数根，
即11米．
(1)据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出DE的长；
(2)利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合DE不超过15米，即可得出饲养场的宽EF的长为11米；
(3)不能达到，设EF的长为y米，则DE=60−3y2米，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−16<0，可得出该方程没有实数根，即不能达到．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．

27.【答案】(1)解：由图可知：AB=AC，
∴只要作CD或BD中至少一条与AB相等就可，
故作图(1)，由四种画法，任选其中两种即可．


(2)证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
由旋转得：CD=CE，
∴AB=BC=CE，
∴四边形ABCE是准等边四边形．；

②延长EC至点H，如图2，

∵BC=CE=CD，
∴∠CBE=∠CEB，∠CDE=∠CED，
∴∠DCH=∠CDE+∠CED=2∠CED，∠BCH=∠CBE+∠CEB=2∠CEB，
∴∠DCH−∠BCH=2∠CED−2∠CEB=2∠BED，
∴∠BCD=2∠BED，
由①得：∠ACB=∠ACD，
∴∠BCD=2∠ACB，
∴∠BED=∠ACB．

(3)解：如图3，过点B、点D分别作BC和CD的垂线交于点F，连接AF，

∵BF⊥BC，DF⊥CD，∠C=90°，
∴四边形BCDF是矩形，
∵CD=BC，
∴四边形BCDF是正方形，
∴DF=FB=AB=2，
∵∠ABC=150°，∠FBC=90°，
∴∠ABF=∠ABC−∠FBC=60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠FAB=∠AFB=60°，AF=FB=DF，
∴∠AFD=∠AFB+∠BFD=150°，∠FAD=∠FDA，
∴∠FAD=12(180°−150°)=15°，
∴∠DAB=∠FAB−∠FAD=60°−15°=45°，
过点A作AG⊥CD于点G，交BF于点K，
∴∠KAB=30°，
∵AB=2，
∴BK=GC=1，
∴AK= 3，
∴AG=AK+KG= 3+2，
∴GD=CD−GC=2−1=1，
∴S四边形ABCD=S△ADG+S△ABK+S矩形GKBC=12×1×( 3+2)+12×1× 3+2×1= 3+3．
∴∠DAB=45°，四边形ABCD的面积为3+ 3． 
【解析】(1)由图可知：AB=AC，所以只要作出与AB、AC相等的线段再连接就可；
(2)①根据平行四边形和旋转的性质证明AB=BC=CE即可；
②延长EC至点H，根据等边对等角得到∠CBE=∠CEB，∠CDE=∠CED，推出∠BCD=2∠BED，结合∠ACB=∠ACD，即可证明；
(3)过点B点D分别作BC和CD的垂线交于点F，连接AF，证明四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质推出△ABF是等边三角形，得到∠FAB=ZAFB=60°，AF=FB=DF，计算出∠DAB的度数，再过点A作AG⊥CD点G，交BF于点K，利用S四边形ABCD=S△ADG+S△ABK+S矩形GKBC计算四边形ABCD的面积．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形的面积等知识，正确理解新定义，熟练掌握几何图形的性质类比定义层层递进思考是解题的关键．