2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 计算a2⋅a3的结果是(    )
A. a2 B. a3 C. a5 D. a6
3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为(    )
A. 0.11×108 B. 1.1×107 C. 11×106 D. 1.1×106
4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量(件)
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
则这25名营销人员销售量的众数是(    )
A. 50 B. 40 C. 35 D. 30
5. ①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择(    )


A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
6. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是(    )


A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
8. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则a的值为(    )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9. 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为(    )



A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c>7．
其中，正确结论的个数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：|−4|+(3−π)0=______．
12. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则______ .(填“公平”或“不公平”)
13. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了          cm.(结果保留π)






14. 已知实数m、n满足m−n2=8，则代数式m2−3n2+m−14的最小值是______ ．
15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a−b+c，则m的取值范围是______．


16. 点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组：3x3x+2，并在数轴上表示其解集．


18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．

19. (本小题8.0分)
先化简(1x+1+1x2−1)÷xx−1，再从−1，0，1， 3中选择一个合适的x的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：(测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级)根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：①m= ______ ，n= ______ ，p= ______ ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在______ 等级(填A，B，C或D)；
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x0，
，∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=(b+4)2−32，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7．
故③正确；
故选：D．
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；
②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；
③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

11.【答案】5 
【解析】解：原式=4+1=5．
故答案为：5．
根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．

12.【答案】不公平 
【解析】解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，
故第一个人一定能获胜，
所以该游戏规则不公平．
故答案为：不公平．
当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，即第一个人一定能获胜，即可求解．
本题考查了游戏的公平性，根据题意推理是解题的关键．

13.【答案】4π 
【解析】
【分析】
根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120°的弧长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．
【解答】
解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，
即120π×6180=4π，
故答案为：4π．  
14.【答案】58 
【解析】解：∵m−n2=8，
∴n2=m−8，m≥8，
则m2−3n2+m−14
=m2−3(m−8)+m−14
=m2−3m+24+m−14
=m2−2m+10
=(m−1)2+9；
∵m≥8，
∴当m=8时取得最小值，最小值为(8−1)2+9≥58，
故答案为：58．
根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据m≥8，即可求解．
本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握配方法的应用和非负数的性质．

15.【答案】−40，
∴0