2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=a3b3 D. a8÷a2=a4
2. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 一种病毒的长度约为0.0000043毫米，0.0000043用科学记数法可以表示为(    )
A. 4.3×10−7 B. 4.3×10−6 C. 0.43×10−5 D. 4.3×106
4. 如果∠α=50°，那么∠α的补角的度数是(    )
A. 30° B. 40° C. 120° D. 130°
5. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2=56°，则∠1的度数为(    )

A. 120° B. 112° C. 124° D. 56°
6. 对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为(    )
A. π是自变量 B. R是常量 C. R是自变量 D. π和R是都是常量
7. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )
A. 2cm，2cm，5cm B. 2cm，2cm，4cm
C. 2cm，3cm，5cm D. 2cm，3cm，4cm
8. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长为(    )
A. 1.5
B. 2
C. 4.5
D. 6
9. 如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(    )


A. 61° B. 70° C. 65° D. 55°
10. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是(    )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：20230+(12)−2= ______ ．
12. 如图，DE/​/BC，EF/​/AB，∠ADE=75°，则∠EFC的度数是______ ．


13. 如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是______ ．
14. 已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为______ ．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.若AB=2，CD=4，则AD= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4x−7)(x−1)−(2x−3)(2x+3)，其中x=2．
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE=CF.点D为平面内一点，且满足AC/​/BD，AE/​/DF．
求证：△EAC≌△FDB．

18. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC．

(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)．
(2)连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
19. (本小题9.0分)
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？
20. (本小题9.0分)
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度h(km)与此高度处气温t(°C)之间的关系．
海拔高度h/km
0
1
2
3
4
5
……
气温t/°C
20
14
8
2
−4
−10
……
(1)当气温为−22°C时，海拔高度是______ km；
(2)写出气温t与海拔高度h之间的关系式；
(3)当气温是−40°C时，求海拔高度．
21. (本小题9.0分)
为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°，楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为8m，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为33m，求楼AB的高度．

22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE/​/AD，交BA的延长线于点E．
(1)求证：EC⊥BC；
(2)若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．

23. (本小题12.0分)
已知AB/​/CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在AB、CD之间，O、B、D三点均在直线EF的同侧．
(1)如图1，求证：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
(2)如图2，若OE⊥OF，EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数；
(3)如图3，若∠EOF的度数为α，EM平分∠BEO交FO的延长线于M，FN平分∠DFO交EO的延长线于点N，求∠M+∠N的度数(用含α的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：a2⋅a3=a5，A选项错误；
(a2)3=a6，B选项错误；
(ab)3=a3b3，C选项正确；
a8÷a2=a6，D选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘方运算对选项进行逐一计算即可．
本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．

2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．  
3.【答案】B 
【解析】解：0.0000043=4.3×10−6．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D 
【解析】解：∵∠α=50°
∴∠α的补角=180°−∠α=180°−50°=130°.故选D．
根据补角的定义可求．
本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．

5.【答案】D 
【解析】解：如图，
∵∠3和∠2是对顶角，
∴∠3=∠2=56°，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=56°．
故选：D．
由对顶角的性质得到∠3=∠2=56°，根据平行线的性质得到∠1=∠3=56°．
本题考查了直线平行的性质和对顶角的性质，掌握“两直线平行同位角相等”是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据自变量与常量、因变量的定义解答．
【解答】
解：S=πR2中R是自变量、S是因变量，π是常量，
故选：C．  
7.【答案】D 
【解析】解：A、∵2+2<5，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
 B、∵2+2=4，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
C、∵2+3=5，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D、∵4−2<3<4+2，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
故选：D．
根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．
本题考查三角形三边关系，掌握在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=2，CD=4，
∴BC=CE=2，
∴BD=BC+CD=4+2=6，
故选：D．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．

9.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，∵∠B=65°，∠C=27°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=88°，
由作图可知MN为AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=27°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=61°，
故选：A．
根据内角和定理求得∠BAC=88°，由垂直平分线的性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=27°，从而得出答案．
此题考查线段垂直平分线的性质，作垂直平分线，等边对等角，三角形内角和定理，解题关键在于求出∠BAC=88°．

10.【答案】C 
【解析】解：设黑球个数为：x个，
∵摸到白色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到白色球的概率为25%，
∴53+5+x=0.25，
解得：x=12，
故黑球的个数为12个．
故选：C．
由摸到白球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

11.【答案】5 
【解析】解：20230+(12)−2=1+(2−1)−2=1+4=5．
故答案为：5．
先将零指数幂和负整数指数幂化简，再进行计算即可．
本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂都得1，以及a−n=1an(a≠0,n是正整数)．

12.【答案】75° 
【解析】解：∵DE/​/BC，∠ADE=75°，
∴∠B=∠ADE=75°，
∴AB/​/EF，
∴∠EFC=∠B=75°．
故答案为：75°．
根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13.【答案】12 
【解析】解：∵骰子有六个面分别写上数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，正面朝上的数字是偶数的有2，4，6，
∴正面朝上的数字是偶数的概率36=12．
故答案为：12．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了概率公式的运用，概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】±12 
【解析】解：∵代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12，
故答案为：±12．
利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：如图，过E作EF⊥AD于F，

∵∠B=90°，AE平分∠DAB，
∴BE=EF，
∵是BC的中点，
∴BE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，EF⊥AD，
∴D 是∠AD 的平分线，
∴AB=AF，DC=DF，
∴AD=AF+FD=AB+CD=2+4=6，
故答案为：6．
过点E作EF⊥AD于F，得到BE=CE，CE=EF，进而推导出DE是∠ADC的平分线，最后利用AD=AF+FD=AB+CD代入数据解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

16.【答案】解：(4x−7)(x−1)−(2x−3)(2x+3)
=(4x2−4x−7x+7)−(4x2−9)
=4x2−4x−7x+7−4x2+9
=−11x+16，
当x=2时，
原式=−11×2+16
=−22+16
=−6． 
【解析】先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
∵AC/​/BD，AE/​/DF，
∴∠C=∠FBD，∠AEF=∠DFB，
∴△EAC≌△FDB(ASA)． 
【解析】利用平行的性质证明∠C=∠FBD，∠AEF=∠DFB，即根据“ASA”即可证明．
本题考查了两直线平行内错角相等，全等三角形的判定等知识，掌握平行的性质是解答本题的关键．

18.【答案】解：(1)作图如图所示：

(2)连接CE后如下图

∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，EA=EC，
又∵DC=6，
∴AC=2DC=12，
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32，
∴AB+BC=32−AC=32−12=20，
∴△BEC的周长=BE+EC+BC，
=BE+EA+BC
=AB+BC
=20． 
【解析】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可．
(2)由题意可知△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC，由此即可解决问题．

19.【答案】解：
(1)蓝色球有(30−6)÷3=8(个)，
所以P(摸出一个球是蓝色球)=830=415；
(2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，
则2(x+8)=x+30，
解得，x=14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12． 
【解析】
【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
(1)首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
(2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，根据题意得2(x+8)=x+30，求得x值即可．  
20.【答案】7 
【解析】解：(1)观察表格数据可知，海拔每升高1km，气温下将6°C，可知当气温为−22°C时，海拔高度是7km．
故答案为：7．
(2)观察表格数据可知，气温t是海拔高度h的一次函数，设一次函数解析式为t=kh+b(k≠0)．
因为一次函数t=kh+b(k≠0)的图象过点(0,20)和(1,14)，可得：
20=b14=k+b，
解得
k=−6b=20，
所以，气温t与海拔高度h之间的关系式为t=−6h+20．
(3)将t=−40代入t=−6h+20，得：
−40=−6h+20．
解得：h=10．
答：当气温是−40°C时，海拔高度为10km．
(1)观察表格数据可知，海拔每升高1km，气温下将6°C，据此可求得答案．
(2)观察表格数据可知，气温t是海拔高度h的一次函数，设一次函数解析式为t=kh+b(k≠0)，采用待定系数法即可求得答案．
(3)将t=−40代入气温t与海拔h的关系式，求解即可得到答案．
本题主要考查一次函数，牢记采用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键．

21.【答案】解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDP=∠PBA=90°，
∵∠DPC=17°，
∴∠DCP=90°−∠DPC=73°，
∵∠APB=73°，
∴∠PCD=∠APB=73°，
在△CPD和△PAB中，
 ∠CDP=∠PBADC=BP∠PCD=∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴PD=AB，
∵DB=33m，BP=8m，
∴AB=PD=DB−BP=33−8=25(m)，
∴楼AB的高度是25m． 
【解析】根据题意可得：CD⊥BD，AB⊥BD，从而可得∠CDP=∠PBA=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DCP=73°，从而可得∠PCD=∠APB=73°，然后根据ASA证明△CPD≌△PAB，从而利用全等三角形的性质可得PD=AB，最后进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵CE/​/AD，
∴∠BCE=∠BDA=90°，
∴EC⊥BC．

(2)解：△ACE是等边三角形，理由如下：
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=12(180°−120°)=30°，
又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=60°，
∴∠EAC=∠ACE=∠E=60°，
∴△ACE是等边三角形． 
【解析】(1)只要证明∠ECB=∠ADB=90°即可解决问题；
(2)想办法证明∠EAC=∠ACE=∠E=60°即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)如图，过点O作OP/​/AB，则∠EOP=∠BEO，

∵OP/​/AB，AB/​/CD，
∴OP/​/CD，
∴∠FOP=∠DFO，
∴∠EOF=∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO.，
(2)∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
由(1)知∠BEO+∠DFO=90°，∠C=∠BEG+∠DFG，
∵EG、FG分别平分∠BEO和∠DFO，
∴∠G=∠BEG+∠DFG=12(∠BEO+∠DFO)=12∠EOF=12×90°=45°．
(3)设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，
则由(1)得，x+y=α，
由(1)(2)得，∠M=∠BEM+∠DFM=12x+y①，
∠N=∠BEN+∠DFN=x+12y②，
①+②得，∠M+∠N=32(x+y)=32α. 
【解析】(1)过点O作OP/​/AB，则∠EOP=∠BEO，根据平行线的性质可得答案；
(2)根据垂直的定义及(1)中的结论可得答案；
(3)设∠BEO的度数为x，∠DFO的度数为y，则由(1)得，x+y=α，由(1)(2)得，∠M、∠N，然后两式相加可得答案．
此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确做出辅助线是解决此题关键．