还剩14页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省清远市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年广东省清远市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数是( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 130°
3. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )
A. 15m B. 20m C. 25m D. 30m
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是( )
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AC=BD
D. OB=OD
5. 正五边形的外角和为( )
A. 540° B. 360° C. 180° D. 72°
6. 点A(−4,−3)，B(−1,2)，若将线段AB平移到线段CD，使点A到达点C(1,−1)，则点D的坐标是( )
A. (1,7) B. (7,1) C. (4,4) D. (−2,2)
7. 不等式2x−1<3的正整数解是( )
A. x<2 B. x>2 C. 1 D. 2
8. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面说法中不一定正确的是( )
A. 点A是旋转中心
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AD
D. CD=DE
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3 D. 900x+1=2×900x−3
10. 如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx1
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx−b的解是x=1y=2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解：2x2−2x= ______ ．
12. 计算：6x2y⋅yx=______．
13. 如图，在△ABC中，AC=12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BN=8，则CN的长为______．
14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如右表：
原 料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位/千克)
600
100
现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式______ ．
15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，点P在AD上，且AP=2，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段PQ的长度为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解分式方程：5x−1=12x+1．
17. (本小题8.0分)
将下面证明中每一步的理由写在括号内．
如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠B+∠F=90°．
证明：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，(已知)
∴Rt△BAC≌Rt△EDF(______ ).
∴∠B=∠DEF(______ ).
∵∠DEF+∠F=90°(______ ).
∴∠B+∠F=90°(______ ).
18. (本小题8.0分)
尺规作图(不要求写作法)：如图，点P1、P2分别在直线l1上与直线l2外，求作直线l1的垂线a1，使它经过点P1，作直线l2的垂线a2，使它经过点P2．
19. (本小题9.0分)
在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°.按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)．
(1)折叠三角形纸片ABC，使点B与点A重合；
(2)将折叠后的纸片再沿AD对折．
①由步骤(1)可以得到哪些等量关系？
②请证明△ACD≌△AED．
20. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点．
(1)现有四个等式：①AE=CF；②∠ADE=∠CBF；③DE=BF；④DF//BE.请从以上条件中选择一个添加，使四边形DEBF是平行四边形.你添加的是______ .(只填一个正确的序号)
(2)利用(1)中你选择的条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
21. (本小题9.0分)
三个数1−2a，a−1，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
22. (本小题12.0分)
观察下列式子：
①32+42>2×3×4；
②32+32=2×3×3；
③(−2)2+42>2×(−2)×4：
④(−5)2+(−5)2=2×(−5)×(−5)．
(1)填空：(−2)2+(−3)2______2×(−2)×(−3)(填写“>”或“=”或“<”)；
(2)观察以上各式，它们有什么规律吗？请用含a，b的式子表示你发现的规律；
(3)运用你发现的规律，直接写出代数式x2+1x2的最小值是______．
23. (本小题12.0分)
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．
(1)如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；
(2)如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(3)如图3，BC=1，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=50°，
∴∠B=(180°−50°)÷2=65°．
故选：B．
根据等腰三角形性质即可直接得出答案．
本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，OA=OC，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．
故选：B．
根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．
6.【答案】C
【解析】解：∵A，C两点的坐标分别为(−4,−3)，(1,−1)，
∴点A向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点C，
∵B(−1,2)，
∴点B向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点D，
∴D(4,4)．
故选：C．
利用平移变换的规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：2x−1<3，
移项得：2x<3+1，
合并同类项得：2x<4，
把x的系数化为1得：x<2，
所以正整数解为1．
故选：C．
首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．
∴旋转中心是点A，∠BAD=∠CAE；AB=AD，CD=EF，故选项A，B，C正确，选项D不正确，
故选：D．
根据图形确定旋转中心，由旋转的概念可确定旋转角，根据旋转的性质可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质；解题的关键是牢固掌握旋转变换的定义、性质，这是灵活解题的基础．
9.【答案】B
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
10.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，∴关于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx−b的解是x=1y=2，选项D判断正确，不符合题意．
故选：B．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】2x(x−1)
【解析】解：原式=2x(x−1)．
故答案为：2x(x−1)．
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】6x
【解析】解：原式=6x2yxy=6x．
故答案为：6x．
原式约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
∴CN=AC−AN=AC−BN=12−8=4，
故答案为：4．
根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，进而解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】600x+100(10−x)≥4200
【解析】解：设所需甲种原料的质量x千克，由题意得：
600x+100(10−x)≥4200，
故答案为：600x+100(10−x)≥4200．
根据题意可得：600×甲原料的质量+100×乙原料的质量≥4200单位，根据不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
15.【答案】 7
【解析】解：连接AC，BD交于O，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵四边形ABC是平行四边形，
∴AB=CD=2，AD=BC=3，
∵PQ将平行四边形的面积平分，
∴O在PQ上，
由平行四边形的中心对称性可知CQ=AP=2，
∴DP=BQ=1，
∵∠MDC=∠ABC=60°，
∴∠MCD=30°，
∴DM=12CD=1，CM= 3DM= 3，
∴DM=DP，
∴M，P重合，
∴CP= 3，∠PCQ=∠DPC=90°，
∴PQ= CP2+CQ2= ( 3)2+22= 7，
故答案为： 7．
连接AC，BD交于O，过C作CM⊥AD于M，由四边形ABC是平行四边形，得AB=CD=2，AD=BC=3，又PQ将平行四边形的面积平分，可知CQ=AP=2，DP=BQ=1，由含30°角的直角三角形性质可得DM=12CD=1，CM= 3DM= 3，故M，P重合，再根据勾股定理可得答案．
本题考查平行四边形的性质，涉及勾股定理及应用，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．
16.【答案】解：5x−1=12x+1，
5(2x+1)=x−1，
解得：x=−23，
检验：当x=−23时，(2x+1)(x−1)≠0，
∴x=−23是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
17.【答案】HL 全等三角形的对应角相等 直角三角形的两锐角互余 等量代换
【解析】证明：∵∠BAC=∠EDF=90°，
BC=EF，AC=DF，(已知)
∴Rt△BAC≌Rt△EDF，(HL)
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)．
∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余)．
∴∠B+∠F=90°(等量代换)．
故答案为：HL；全等三角形的对应角相等；直角三角形的两锐角互余；等量代换．
根据全等三角形的判定及性质即可完成证明过程．
本题考查全等三角形的判定定理(HL)与全等三角形的性质、直角三角形的两锐角互余．掌握定理内容是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
．
【解析】(1)以点P1为圆心，任意长为半径画圆弧，与l1交于B，C两点；再分别以B，C为圆心，大于12BC为半径画圆弧，交于点D，连接DP1即为所求作a1；(2)任取一点M，以点P2为圆心，P2M为半径画圆弧，与l2交于F，G两点；再分别以F，G为圆心，大于12FG为半径画圆弧，交于点Q，连接QP2即为所求作a2．
本题考查尺规作图：过直线上一点(或直线外一点)作已知直线的垂线．掌握相关作图原理及方法是解决问题的关键．
19.【答案】解：(2)①∵折叠，
∴△ADE≌△BDE，
∴AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
②在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AE=EB=12AB,AC=12AB，
∴AC=AE，
在△ACD和△AED中，
AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS)．
【解析】(2)①利用折叠性质可得答案；
②利用边角边可证三角形全等．
本题考查翻折变化，掌握折叠性质是解题关键．
20.【答案】①
【解析】(1)解：根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形DEBF是平行四边形，
故答案为：①．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
(1)根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形DEBF是平行四边形；
(2)选择①，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
21.【答案】解：由题意，得1−2a
22.【答案】> 2
【解析】解：(1)(−2)2+(−3)2>2×(−2)×(−3)，
故答案为：>；
(2)∵(a−b)2≥0，
∴a2−2ab+b2≥0，
∴用含a，b的式子表示发现的规律为a2+b2≥2ab；
(3)∵a2+b2≥2ab，
∴x2+1x2≥2⋅x2⋅1x2，
∴x2+1x2≥2，
∴x2+1x2的最小值是2，
故答案为：2．
(1)根据上述各式规律即可得到结论；
(2)观察各式，即可得出规律：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；
(3)根据规律可得x2+1x2≥2，于是得到结论．
此题主要考查了配方法的应用，实数的大小的比较以及数字的变化规律，得出规律a2+b2≥2ab是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可知：∠BAE=α=60°，BA=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE；
(2)解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，
∵∠EDA=∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ADC−∠EDA=15°；
(3)存在，理由如下：
∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1
∴AC=2BC=2，AB= 3，
若∠QMA=90°，CQ=MQ时，如图3，
设CQ=QM=x，∠CAB=30°，
∴AQ=2x，AM= 3x，
∴AC=x+2x=3x=2，
∴x=23，
∴AM=2 33，
∴BM=AB−AM= 3−2 33= 33．
若∠AQM=90°，CQ=QM时，如图4，
设CQ=QM=x，∠CAB=30°，
∴AQ= 3x，AM=2x，
∴AC=x+ 3x=2，
∴x= 3−1，
∴AM=2 3−2，
∴BM= 3−(2 3−2)=2− 3．
综上所述：BM= 33或2− 3．
【解析】(1)由旋转的性质可得：∠BAE=α=60°，BA=BE，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE；
(2)由旋转的性质可得CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，由等腰三角形的性质可得∠ACD=75°，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求AM，AQ的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2022-2023学年广东省清远市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数是( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 130°
3. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为( )
A. 15m B. 20m C. 25m D. 30m
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是( )
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AC=BD
D. OB=OD
5. 正五边形的外角和为( )
A. 540° B. 360° C. 180° D. 72°
6. 点A(−4,−3)，B(−1,2)，若将线段AB平移到线段CD，使点A到达点C(1,−1)，则点D的坐标是( )
A. (1,7) B. (7,1) C. (4,4) D. (−2,2)
7. 不等式2x−1<3的正整数解是( )
A. x<2 B. x>2 C. 1 D. 2
8. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面说法中不一定正确的是( )
A. 点A是旋转中心
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AD
D. CD=DE
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3 D. 900x+1=2×900x−3
10. 如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx−b的解是x=1y=2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解：2x2−2x= ______ ．
12. 计算：6x2y⋅yx=______．
13. 如图，在△ABC中，AC=12，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BN=8，则CN的长为______．
14. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如右表：
原 料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位/千克)
600
100
现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式______ ．
15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，点P在AD上，且AP=2，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段PQ的长度为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解分式方程：5x−1=12x+1．
17. (本小题8.0分)
将下面证明中每一步的理由写在括号内．
如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠B+∠F=90°．
证明：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，(已知)
∴Rt△BAC≌Rt△EDF(______ ).
∴∠B=∠DEF(______ ).
∵∠DEF+∠F=90°(______ ).
∴∠B+∠F=90°(______ ).
18. (本小题8.0分)
尺规作图(不要求写作法)：如图，点P1、P2分别在直线l1上与直线l2外，求作直线l1的垂线a1，使它经过点P1，作直线l2的垂线a2，使它经过点P2．
19. (本小题9.0分)
在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°.按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)．
(1)折叠三角形纸片ABC，使点B与点A重合；
(2)将折叠后的纸片再沿AD对折．
①由步骤(1)可以得到哪些等量关系？
②请证明△ACD≌△AED．
20. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点．
(1)现有四个等式：①AE=CF；②∠ADE=∠CBF；③DE=BF；④DF//BE.请从以上条件中选择一个添加，使四边形DEBF是平行四边形.你添加的是______ .(只填一个正确的序号)
(2)利用(1)中你选择的条件，证明四边形DEBF为平行四边形．
21. (本小题9.0分)
三个数1−2a，a−1，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．
22. (本小题12.0分)
观察下列式子：
①32+42>2×3×4；
②32+32=2×3×3；
③(−2)2+42>2×(−2)×4：
④(−5)2+(−5)2=2×(−5)×(−5)．
(1)填空：(−2)2+(−3)2______2×(−2)×(−3)(填写“>”或“=”或“<”)；
(2)观察以上各式，它们有什么规律吗？请用含a，b的式子表示你发现的规律；
(3)运用你发现的规律，直接写出代数式x2+1x2的最小值是______．
23. (本小题12.0分)
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．
(1)如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；
(2)如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(3)如图3，BC=1，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=50°，
∴∠B=(180°−50°)÷2=65°．
故选：B．
根据等腰三角形性质即可直接得出答案．
本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，OA=OC，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．
故选：B．
根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．
6.【答案】C
【解析】解：∵A，C两点的坐标分别为(−4,−3)，(1,−1)，
∴点A向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点C，
∵B(−1,2)，
∴点B向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点D，
∴D(4,4)．
故选：C．
利用平移变换的规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：2x−1<3，
移项得：2x<3+1，
合并同类项得：2x<4，
把x的系数化为1得：x<2，
所以正整数解为1．
故选：C．
首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．
∴旋转中心是点A，∠BAD=∠CAE；AB=AD，CD=EF，故选项A，B，C正确，选项D不正确，
故选：D．
根据图形确定旋转中心，由旋转的概念可确定旋转角，根据旋转的性质可得出结论．
本题主要考查了旋转的性质；解题的关键是牢固掌握旋转变换的定义、性质，这是灵活解题的基础．
9.【答案】B
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
10.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，∴关于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx−b的解是x=1y=2，选项D判断正确，不符合题意．
故选：B．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】2x(x−1)
【解析】解：原式=2x(x−1)．
故答案为：2x(x−1)．
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】6x
【解析】解：原式=6x2yxy=6x．
故答案为：6x．
原式约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
∴CN=AC−AN=AC−BN=12−8=4，
故答案为：4．
根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，进而解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】600x+100(10−x)≥4200
【解析】解：设所需甲种原料的质量x千克，由题意得：
600x+100(10−x)≥4200，
故答案为：600x+100(10−x)≥4200．
根据题意可得：600×甲原料的质量+100×乙原料的质量≥4200单位，根据不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
15.【答案】 7
【解析】解：连接AC，BD交于O，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵四边形ABC是平行四边形，
∴AB=CD=2，AD=BC=3，
∵PQ将平行四边形的面积平分，
∴O在PQ上，
由平行四边形的中心对称性可知CQ=AP=2，
∴DP=BQ=1，
∵∠MDC=∠ABC=60°，
∴∠MCD=30°，
∴DM=12CD=1，CM= 3DM= 3，
∴DM=DP，
∴M，P重合，
∴CP= 3，∠PCQ=∠DPC=90°，
∴PQ= CP2+CQ2= ( 3)2+22= 7，
故答案为： 7．
连接AC，BD交于O，过C作CM⊥AD于M，由四边形ABC是平行四边形，得AB=CD=2，AD=BC=3，又PQ将平行四边形的面积平分，可知CQ=AP=2，DP=BQ=1，由含30°角的直角三角形性质可得DM=12CD=1，CM= 3DM= 3，故M，P重合，再根据勾股定理可得答案．
本题考查平行四边形的性质，涉及勾股定理及应用，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．
16.【答案】解：5x−1=12x+1，
5(2x+1)=x−1，
解得：x=−23，
检验：当x=−23时，(2x+1)(x−1)≠0，
∴x=−23是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
17.【答案】HL 全等三角形的对应角相等 直角三角形的两锐角互余 等量代换
【解析】证明：∵∠BAC=∠EDF=90°，
BC=EF，AC=DF，(已知)
∴Rt△BAC≌Rt△EDF，(HL)
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)．
∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余)．
∴∠B+∠F=90°(等量代换)．
故答案为：HL；全等三角形的对应角相等；直角三角形的两锐角互余；等量代换．
根据全等三角形的判定及性质即可完成证明过程．
本题考查全等三角形的判定定理(HL)与全等三角形的性质、直角三角形的两锐角互余．掌握定理内容是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
．
【解析】(1)以点P1为圆心，任意长为半径画圆弧，与l1交于B，C两点；再分别以B，C为圆心，大于12BC为半径画圆弧，交于点D，连接DP1即为所求作a1；(2)任取一点M，以点P2为圆心，P2M为半径画圆弧，与l2交于F，G两点；再分别以F，G为圆心，大于12FG为半径画圆弧，交于点Q，连接QP2即为所求作a2．
本题考查尺规作图：过直线上一点(或直线外一点)作已知直线的垂线．掌握相关作图原理及方法是解决问题的关键．
19.【答案】解：(2)①∵折叠，
∴△ADE≌△BDE，
∴AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
②在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AE=EB=12AB,AC=12AB，
∴AC=AE，
在△ACD和△AED中，
AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS)．
【解析】(2)①利用折叠性质可得答案；
②利用边角边可证三角形全等．
本题考查翻折变化，掌握折叠性质是解题关键．
20.【答案】①
【解析】(1)解：根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形DEBF是平行四边形，
故答案为：①．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
(1)根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形DEBF是平行四边形；
(2)选择①，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，再由AE=CF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．
21.【答案】解：由题意，得1−2a
22.【答案】> 2
【解析】解：(1)(−2)2+(−3)2>2×(−2)×(−3)，
故答案为：>；
(2)∵(a−b)2≥0，
∴a2−2ab+b2≥0，
∴用含a，b的式子表示发现的规律为a2+b2≥2ab；
(3)∵a2+b2≥2ab，
∴x2+1x2≥2⋅x2⋅1x2，
∴x2+1x2≥2，
∴x2+1x2的最小值是2，
故答案为：2．
(1)根据上述各式规律即可得到结论；
(2)观察各式，即可得出规律：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；
(3)根据规律可得x2+1x2≥2，于是得到结论．
此题主要考查了配方法的应用，实数的大小的比较以及数字的变化规律，得出规律a2+b2≥2ab是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可知：∠BAE=α=60°，BA=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE；
(2)解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，
∵∠EDA=∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ADC−∠EDA=15°；
(3)存在，理由如下：
∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1
∴AC=2BC=2，AB= 3，
若∠QMA=90°，CQ=MQ时，如图3，
设CQ=QM=x，∠CAB=30°，
∴AQ=2x，AM= 3x，
∴AC=x+2x=3x=2，
∴x=23，
∴AM=2 33，
∴BM=AB−AM= 3−2 33= 33．
若∠AQM=90°，CQ=QM时，如图4，
设CQ=QM=x，∠CAB=30°，
∴AQ= 3x，AM=2x，
∴AC=x+ 3x=2，
∴x= 3−1，
∴AM=2 3−2，
∴BM= 3−(2 3−2)=2− 3．
综上所述：BM= 33或2− 3．
【解析】(1)由旋转的性质可得：∠BAE=α=60°，BA=BE，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE；
(2)由旋转的性质可得CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，由等腰三角形的性质可得∠ACD=75°，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求AM，AQ的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年广东省清远市阳山县八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省清远市阳山县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省清远市英德市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
