2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列实数中，无理数是(    )
A. 5 B. 4 C. 3.14 D. 13
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为(    )
A. 20.1×10−3kg B. 2.01×10−4kg C. 0.201×10−5kg D. 2.01×10−6kg
3. 下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. x+z=5x−2y=6 B. xy=5x−4y=2 C. x+y=53x−4y=12 D. x2+y=2x−y=9
5. 不等式组4−2x>x−5x+1≤3x−1的解集在以下数轴表示中正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列调查方式最适合的是(    )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B. 了解某班同学的身高，采用抽样调查方式
C. 了解某市空气质量情况，采用普查方式
D. 了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式
7. 实数 10的值在(    )
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 2和3之间
8. 若x(a−3)y，则a的取值范围是(    )
A. a<3 B. a>3 C. a≥3 D. a≤3
9. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款不少于15元的有(    )



A. 40人 B. 32人 C. 20人 D. 12人
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=36y=2x B. x+y=3625x=2×40y
C. x+y=3625x=40y2 D. x+y=362x25=y40
11. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，若AM/​/BC，则∠MAC=(    )


A. 16° B. 60° C. 66° D. 114°
12. 将下列数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是(    )


A. 19 B. −19 C. 360 D. − 360
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 小慧家的冰箱冷冻室的温度为−3℃，调高了2℃后的温度是______ ℃.
14. −827的立方根为______．
15. 我国“神舟十六号载人飞船”于2023年5月30日在洒泉卫星发射中心成功发射.调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用______ 调查(填“全面”或“抽样”)．
16. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度.理由：______ ．


17. 已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a= ______ ．
18. 教材中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.规定：以方程x−y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x−y=0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)，作出直线AB．
图2是关于x、y的二元一次方程组x−y=4ax+3y=b中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解            ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(9−7)×3+42+(−2)．
20. (本小题6.0分)
解不等式组4(x+1)≤7x+7x−12−x−44<1，并把解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x−2,y+3)，A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．

22. (本小题10.0分)
在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书m本
学生人数
A
0≤m≤30
10
B
31≤m≤100
a
C
101≤m≤200
25
D
m≥201
33

根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______ ，a= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______ °；
(3)若该校有800名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
23. (本小题10.0分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
(1)求证：AD/​/CE；
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．

24. (本小题10.0分)
某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．
(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．

25. (本小题10.0分)
(1)已知：如图1，AB/​/CD，求证：∠B+∠D=∠BED；
(2)已知：如图2，AB/​/CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
拓展提升：如图3，已知AB/​/DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．


26. (本小题10.0分)
新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”.例如，如图①，②，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积数值相等，则点P是“恒等点”．
(1)点M(1,2) ______ “恒等点”(填“是”或“不是”)．
(2)点N(−4,n)是“恒等点”，求n的值．
(3)如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若“恒等点”P(a,3)，a是正数，且S△OBE=3+S△EPO，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 5是无理数；
B、 4=2是整数，属于有理数；
C、3.14是有限小数，是有理数；
D、13是分数，属于有理数；
故选：A．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

2.【答案】B 
【解析】解：100×0.00000201kg=0.000201kg=2.01×10−4kg．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．

4.【答案】C 
【解析】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意可知：4−2x>x−5①x+1≤3x−1②，
解①得：x<3，
解②得：x≥1，
故不等式组的解集为：1≤x<3，
在数轴上表示为
故选：B．
分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，A不合题意；
B、了解某班同学的身高，适合全面调查，B不合题意；
C、了解某市空气质量情况，适合用抽样调查，C不合题意；
D、了解长江流域鱼的数量，适合用抽样调查，D符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

7.【答案】A 
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4．
故选：A．
利用夹逼法求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵若x(a−3)y，
∴a−3<0，
∴a<3，
故选：A．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图：提高读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．
【解答】
解：由频数分布直方图得后两组的捐款不少于15元，
所以捐款不少于15元的有20+12=32(人)．
故选B．  
10.【答案】C 
【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得x+y=3625x=40y2．
故选：C．
根据本题中的相等关系(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

11.【答案】C 
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB/​/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，
∴∠ACB=66°，
∴当∠MAC=∠ACB=66°时，AM/​/CB，
故选：C．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．
观察发现，第n行有(2n−1)个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．
【解答】
解：观察发现，第n行有(2n−1)个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，
∴第19行有2×19−1=37个数，
∴第19行的第37个数是19．
故选：A．  
13.【答案】−1 
【解析】解：根据题意得：−3+2=−1，
则调高了2℃后的温度是−1℃．
故答案为：−1．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】−23 
【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可求出−827的立方根．
此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
【解答】
解：−827的立方根为−23．
故答案为：−23．  
15.【答案】全面 
【解析】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

16.【答案】垂线段最短 
【解析】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．

17.【答案】1 
【解析】解：∵点P(4,2−a)在第一象限，
∴2−a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1．
故答案为：1．
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2−a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(−,+)，第三象限内的点的坐标特征是(−,−)，第四象限内的点的坐标特征是(+,−)．

18.【答案】x=3y=−1 
【解析】解：观察图象，两条直线的交点坐标为(3,−1)，由此得出这个二元一次方程组x−y=4ax+3y=b的解是x=3y=−1；
故答案为：x=3y=−1．
利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组x−y=4ax+3y=b的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

19.【答案】解：(9−7)×3+42+(−2)
=2×3+16+(−2)
=6+16−2
=22−2
=20． 
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+7，得：x≥−1，
解不等式x−12−x−44<1，得：x<2，
把它们的解集在数轴上表示如下：

∴原不等式组的解集为−1≤x<2． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，
∵A(0,2)，B(4,0)，C(−1,−1)，
∴A1(−2,5)，B1(2,3)，C1(−3,2)．
如图，△A1B1C1即为所求．

(2)△ABC的面积为5×3−12×5×1−12×4×2−12×1×3=7．
(3)设点P的坐标为(0,y)，
∴△PAB的面积为12|y−2|×4=2|y−2|，
∵△PAB的面积等于△ABC的面积，
∴2|y−2|=7，
解得y=112或−32．
∴点P的坐标为(0,112)或(0,−32). 
【解析】(1)由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，由此可得A1，B1，C1三点的坐标，并画图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)设点P的坐标为(0,y)，即可列方程为12|y−2|×4=7，求出y的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

22.【答案】100  32  36 
【解析】解：(1)∵“C”有25人，占样本的25%，
∴该调查的样本容量为
25÷25%=100(人)，
∵“B”占样本的32%
∴a=100×32%=32(人)；
故答案为：100，32．
(2)∵“A”有10人，
∴“A”占样本的百分比为
10÷100=10%
∴“A”对应扇形的圆心角为
360°×10%=36°
故答案为：36；
(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数
800×33100=264(人)
∴估计全校学生中家庭藏书200本以上的有264人．
(1)根据“C”的人数和在扇形中所占百分比，求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；
(2)利用圆心角计算公式，可求出“A”对应扇形的圆心角；
(3)根据样本中家庭藏书200本以上的人数所占的比例，便可估计家庭家庭藏书200本以上的人数．
本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB/​/CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD/​/CE；
(2)解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF=90°，
由(1)知AD/​/CE，
∴∠DAF=∠CEF=90°，
∴∠ADC=∠2=∠DAF−∠FAB，
∵∠FAB=55°，
∴∠ADC=35°，
∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
∴∠ABD=180°−70°=110°． 
【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，得到∠2=∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3=180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
(2)由CE⊥AE，AD/​/CE得出∠DAF=∠CEF=90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=∠2=35°，再根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．

24.【答案】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，
依题意得：2x+4y=3506x+3y=420，
解得：x=35y=70．
答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元．
(2)设购买m(0 当2800>28m+2240时，
m<20，
∵m>0，
∴0 当2800=28m+2240时，
m=20；
当2800<28m+2240时，
m>20，
∵m≤40，
∴20 答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠． 
【解析】(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，根据“购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m(028m+2240，2800=28m+2240及2800<28m+2240三种情况，即可求出m的取值范围或m的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选项各方案所需总费用．

25.【答案】(1)证明：如图1，过E点作EF/​/AB，
则∠1=∠B，
又∵AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠BED=∠B+∠D．

(2)解：∠B−∠D=∠E，
理由：如图2，过E点作EF/​/AB，
则∠BEF=∠B，
又∵AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠DEF=∠CDE，
又∵∠BEF−∠DEF=∠BED，
∴∠B−∠CDE=∠BED；

(3)解：如图，过点C作CP//AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=12∠ABC，∠DEF=12∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=12(∠ABC+∠DEC)=70°，
过点F作FM//DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°． 
【解析】(1)根据平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，即可得出答案；
(2)根据平行线性质求出∠BEF=∠B，∠DEF=∠CDE，即可得出答案；
(3)过点C作CP//AB，然后利用两直线平行，内错角相等得到∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；同理过点F作FM//DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，结合角平分线的性质就可求出∠BFE的度数．
本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解．

26.【答案】不是 
【解析】解：(1)过点M(1,2)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAMB，

则长方形OAMB的周长=2(1+2)=6，
长方形OAMB的面积=1×2=2，
∵6≠2，
∴点M(1,2)不是“恒等点”，
故答案为：不是；
(2)过点N(−4,n)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OANB，

∴长方形OANB的周长=2(4+|n|)=8+2|n|，
长方形OANB的面积=4|n|，
∵点N(−4,n)是“恒等点”，
∴8+2|n|=4|n|，
解得n=±4；
(3)∵点P(a,3)是“恒等点”，a是正数，
∴2(a+3)=3a，
解得a=6，
∴点P的坐标为(6,3)，
设BE=m，则PE=6−m，
∴S△OBE=12OB⋅BE=32m，
S△EPO=12PE⋅OB=32(6−m)，
∵S△OBE=3+S△EPO，
∴32m=3+32(6−m)，
解得m=4，
∴BE=4，PE=6−4=2，
∵OP//PQ，
∴△OBE∽△QPE，
∴OBQP=BEPE，
∴3QP=42，
∴QP=32，
∴QA=QP+PA=32+3=92，
∴点Q的坐标为(6,92).
(1)根据“恒等点”的定义判断即可；
(2)根据“恒等点”的定义，列方程求解即可；
(3)根据“恒等点”的定义，先求出a的值，再根据条件：S△OBE=3+S△EPO，求出BE的长，利用相似关系求出PQ的长，从而确定点Q的坐标．
本题是一道新定义型代数几何综合题，考查一元一次方程的应用，矩形性质，相似三角形的判定和性质，平面直角坐标系中图形面积的求法，理解新定义是解题的关键．