2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省朝阳八中、七中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知α为锐角，且sinα= 32，则α的度数为(    )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
2. 在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是(    )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 40
3. 反比例函数y=1−2mx(m为常数)当x<0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    )
A. m<0 B. m<12 C. m>12 D. m≥12
4. 将抛物线y=−2(x−1)2−2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为(    )
A. y=−2(x−2)2−3 B. y=−2(x−2)2−1
C. y=−2x2−1 D. y=−2x2−3
5. 某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程(    )
A. 50(1+x)=72 B. 50(1+x)+50(1+x)2=72
C. 50(1+x)×2=72 D. 50(1+x)2=72
6. 如图：AB/​/CD/​/EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的长为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是(    )



A. 2m
B. 3m
C. 32m
D. 103m
8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC，AD=2 3，DE=2，则四边形OCED的面积为(    )

A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 8
9. 函数y=ax2+c与y=acx在同一直角坐标系中的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
且当x=−12时，其对应的函数值y>0.有下列结论：
①abc>0；
②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
③对称轴为x=−12；
④0 其中，正确结论的个数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．
12. 某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m.
13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．


14. 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2 6米，则水面下降______ 米.


15. 如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB/​/x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E.若BECE=COAD=32，S△ABC=13，则k=______．

16. 如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：(1)HC=HF；(2)DG=2EF；(3)BE⋅DF=2CD2；(4)S△BDE=4S△DFH；(5)HF//DE.其中正确的是______(填序号即可)


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：|cos60°−32|+(sin30°)−1− 9tan45°．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
用适当的方法解下列方程：
(1)x2−6x−18=0；
(2)2(x−3)2=x2−9．
19. (本小题8.0分)
现有四张正面分别标有数字−1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张，则抽到数字0的概率为______ ；
(2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请利用画树状图或列表的方法，求点A(m,n)在第一象限的概率．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,−2)，B(2,−1)，C(4,−4)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；
(3)若P(a,b)是△ABC边AB上任意一点，通过(2)的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．

21. (本小题8.0分)
如图，山坡AB的坡度i=1： 3，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)

22. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数的解析式和n的值；
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b (3)求△AOB的面积．

23. (本小题8.0分)
为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如表所示的一次函数关系．
销售量y(千克)
600
560
520
480
…
售价x(元/千克)
18
20
22
24
…
(1)请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的函数关系，并写出x的取值范围．
(2)如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？
(3)这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？
24. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．
(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH= 2CH；
②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．


25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；
(3)若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(4)若点E为抛物线的顶点，点F(3,a)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点M、N使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数，根据sin60°= 32解答即可．
【解答】
解：∵α为锐角，sinα= 32，sin60°= 32，
∴α=60°．
故选：C．  
2.【答案】B 
【解析】解：m=5÷20%=25(个)．
故选：B．
根据红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m，求出即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，利用总体=部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：1−2m<0，
解得：m>12．
故选：C．
反比例函数y=1−2mx(m为常数)当x<0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．
正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．

4.【答案】C 
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=−2(x−1)2−2向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=−2(x−1+1)2−2，即y=−2x2−2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=−2x2−2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=−2x2−1．
故选：C．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：4月份产值为：50(1+x)
5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72
故本题选D．
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先求出4月份产值，再根据4月份的产值列出5月份产值的式子，令其等于72即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．

6.【答案】A 
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴BCCE=ADDF=3，
∴BC=3CE，
∴CE=14BE=14×12=3，
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再根据AD：DF=3：1，BE=12，可计算出CE的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．
【解答】
解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴ABPO=ACPC，
∴AB5=33+4.5，
∴AB=2(m)，
故选：A．  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键，连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【解答】
解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD/​/CE，OC//DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE/​/OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=2 3，DE=2，
∴OE=2 3，即OF=EF= 3，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF= 4−3=1，即DC=2，
则S菱形ODEC=12OE⋅DC=12×2 3×2=2 3．
故选A．  
9.【答案】D 
【解析】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a>0，c<0，此时ac<0，图象应该位于二四象限，错误；
B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a>0，c>0，此时候ac>0，图象应该位于一三象限，错误；
C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a<0，c<0，此时候ac>0，图象应该位于一三象限，错误；
D、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a<0，c<0，此时候ac>0，图象应该位于一三象限，正确．
故选D．
可先根据二次函数的图象确定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查了二次函数与反比例函数的图形，应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

10.【答案】C 
【解析】解：①当x=0时，c=−2，
当x=1时，a+b−2=−2，
∴a+b=0，
∴y=ax2−ax−2，
∴abc>0，
故①正确；
②∵x=12是对称轴，
∴x=−2时y=t，则x=3时，y=t，③
∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
故②正确；
③根据(0,−2)，(1,−2)，可得对称轴x=12；
故③错误；
④m=a+a−2，n=4a−2a−2，
∴m=n=2a−2，
∴m+n=4a−4，
∵当x=−12时，y>0，
∴a>83，
∴m+n>203，
④错误；
综上所述：①②正确，
故选：C．
①根据表中数据判断a，b，c的正负即可；
②根据表中数据先求出对称轴，再根据二次函数的对称性得出结论；
③根据(0,−2)，(1,−2)，可得对称轴x=12；
④把x=−1和x=2代入抛物线解析式求出m+n的值，再根据a的取值范围得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．

11.【答案】k>−14且k≠0 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=(2k+1)2−4k2>0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得△=(2k+1)2−4k2>0且k2≠0，
解得k>−14且k≠0．
故答案为k>−14且k≠0．  
12.【答案】1.76 
【解析】解：设小刚的身高是x米．
 2：2.2=1.6：x，
解得：x=1.76，
故小刚的身高是1.76米，
故答案为：1.76．
同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两人的身高比等于影长比，据此解答．
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是，判断实际高度之比与影子之比相等，由此列出比例解决问题．

13.【答案】29 
【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29．
故答案为：29．
若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

14.【答案】1 
【解析】解：如图，以水面AB所在直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，

由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2)，A(−2,0)，B(2,0)，
可设抛物线解析式为y=ax2+2，
∴0=22×a+2即a=−12，
∴抛物线解析式为y=−12x2+2，
当水面宽度为2 6米时，即当x= 6，y=−12×( 6)2+2=−1，
∴水面下降的高度为1米，
故答案为：1．
如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为(0,2)，A(−2,0)，B(2,0)，求出抛物线解析式，然后把x= 6代入求解即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解．

15.【答案】18 
【解析】解：如图，过点B作BF⊥x轴于点F．

∵AB/​/x轴，
∴△DBE∽△OCE，
∴DBOC=BECE=DEOE，
∵BECE=COAD=32，
∴DBOC=DEOE=BECE=COAD=32，
设OC=3a(a>0)，DE=3b(b>0)，则AD=2a，OE=2b，
∴DB3a=32，OD=DE+OE=5b，
∴DB=9a2，
∴AB=AD+DB=13a2，
∵S△ABC=12⋅AB⋅OD=12×13a2×5b=13，
∴ab=45，
∵S矩形ODBF=BD⋅OD=9a2⋅5b=45ab2=18，
又∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=18，
故答案为：18．
如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由AB/​/x轴，得△DBE∽△OCE，由相似三角形的性质综合题目已知条件得比例式：DBOC=DEOE=BECE=COAD=32，通过设参数ａ、ｂ用ａ、ｂ表示出三角形ABC的面积，从而求出参数ａｂ的值，再利用矩形面积公式求出矩形ODBＦ的面积，即可求得k的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，利用相似三角形的性质，通过设参数把矩形面积和三角形ABC的面积互相联系起来是解决本题的关键．

16.【答案】(1)(2)(4)(5) 
【解析】解：∵DE=DB，DF⊥BE，
∴BF=EF，
又∵DH=BH，
∴HF=12DE，HF/​/DE，
∵正方形ABCD中，∠DCB=90°，
∴HC=12DB，
∴HC=HF，
故(1)，(5)正确，
∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠GFB=90°，
∴∠CBE=∠CDG，
∵∠DCG=∠BCE=90°，DC=BC，
∴△DCG≌△BCE(AAS)，
∴DG=BE，
∴DG=2EF，
故(2)正确；
∵∠DEF=∠CEB，∠DFE=∠BCE=90°，
∴△DFE∽△BCE，
∴DFBC=DEBE，
∵CD=BC，
∴BE⋅DF=CD⋅DE，
∵DE≠2CD，故(3)不正确；
∵H是对角线BD的中点，
∴S△DFH=S△BHF，
∴S△BDF=2S△DFH，
∵BF=FE，
∴S△BDF=S△EFD，
∴S△BDE=4S△DFH．
故(4)正确．
故答案为：(1)(2)(4)(5)．
由等腰三角形的性质可得BF=EF，又DH=BH，由中位线定理可得HF=12DE，HF/​/DE，可得HF=HC，故(1)，(5)正确，证明△DCG≌△BCE，可得DG=2EF，故(2)正确；证明△DFE∽△BCE，可得BE⋅DF=CD⋅DE，显然DE≠2CD，故(3)不正确；由S△DFH=S△BHF，S△BDF=S△EFD，可得S△BDE=4S△DFH.故(4)正确．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用基本图形的性质是本题的关键．

17.【答案】解：|cos60°−32|+(sin30°)−1− 9tan45°
=|12−32|+(12)−1− 9×1
=|−1|+2− 9
=1+2−3
=0． 
【解析】先计算特殊角的三角函数值，再计算绝对值、负整数指数幂、开方，最后计算加减．
此题考查了特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂、开方等混合运算能力，关键是能对以上运算准确求值，并按正确顺序进行运算．

18.【答案】解：(1)x2−6x−18=0，
∴x2−6x=18，
∴x2−6x+9=27，
即(x−3)2=27，
∴x−3=±3 3，
解得：x1=3+3 3，x2=3−3 3；
(2)2(x−3)2=x2−9，
∴2(x−3)2−(x2−9)=0，
即2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，
∴(x−3)(2x−6−x−3)=0，
解得：x1=3，x2=9． 
【解析】(1)利用配方法解答，即可求解；
(2)利用因式分解法解答，即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

19.【答案】14 
【解析】解：(1)有四张分别标有数字−1，0，1，2的卡片，若从中随机抽取一张，则抽到0的概率是14，
故答案为：14
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，点P(m,n)在第一象限(横坐标、纵坐标均为正数)的结果有2种(1,2)，(2,1)．
∴点P(m,n)在第一象限的概率为212=16．
(1)根据题意，直接利用概率公式求解即可；
(2)根据画树状图法求概率即可求解．
本题考查了根据概率公式求概率，画树状图法求概率，第一象限的点的坐标特征，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)∵P(a,b)是△ABC边AB上任意一点，△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1，
∴对应点P2的坐标为(−2a,−2b)． 
【解析】(1)根据旋转的性质即可画出图形；
(2)根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、C2即可；
(3)根据位似图形的性质，即可得出答案．
本题主要考查了作图−轴对称，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．

21.【答案】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=DEAE，
∴DE=AE⋅tan∠ADE=15 3，
∵山坡AB的坡度i=1： 3，AB=10，
∴BG=5，AG=5 3，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5 3+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5 3+15，
∴CD=CF+EF−DE=20−10 3≈20−10×1.732=2.68≈2.7(m)，
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米． 
【解析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CF的长是解题关键．

22.【答案】解：(1)∵A(1,6)，B(3,n)在y=k2x的图象上，
∴将A(1,6)代入y=k2x，
则k2=6，
∴反比例函数的解析式是y=6x，
∴将B(3,n)代入y=k2x，
∴n=63=2；
(2)由图象得，当03时，k1x+b (3)∵A(1,6)，B(3,2)在函数y=k1x+b的图象上，
∴k1+b=63k1+b=2，
解得k1=−2b=8，
则一次函数的解析式是y=−2x+8，
设直线y=−2x+8与x轴相交于点C，
则C的坐标是(4,0)，
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12OC·yA−12OC·yB=8． 
【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x=3代入即可求得n的值；
(2)根据一次函数的图象即可直接求解；
(3)利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与x轴相交于点C，然后根据S△AOB=S△AOC−S△BOC即可求解．
本题考查待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与反比例函数综合．

23.【答案】解：(1)根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，
∴设y=kx+b，
将x=18，y=600；x=20，y=560代入y=kx+b，得18k+b=60020k+b=560，
解得k=−20b=960，
∴y=−20x+960，
经验证，x=22，y=520；x=24，y=480都满足上述函数关系式，
答：y与x的函数关系式为y=−20x+960(18≤x≤30)；
(2)由题意，(x−18)(−20x+960)=4000，
整理得，x2−66x+1064=0，
解得，x1=28，x2=38(舍)，
答：这天该农产品的售价为28元/千克；
(3)设该种农产品的当天获利为W元，
依题意得W=(x−18)(−20x+960)=−20x2+1320x−17280=−20(x−33)2+4500，
∵a=−20<0，18≤x≤30，
∴在对称轴x=33的左侧，W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取得最大值，最大值为(30−18)×(−20×30+960)=4320，
答：当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元． 
【解析】(1)根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，然后用待定系数法求函数解析式，再根据题意确定自变量的取值范围；
(2)根据“4000=每千克利润×销售量”可得方程，解方程取在自变量范围内的解；
(3)根据“利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，然后由函数性质可得函数的最大值．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．

24.【答案】(1)证明：如图1中，

证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠HBE+∠BEH=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE．

(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．

由(1)可知，∠CBK=∠CDH，
∵BK=DH，BC=DC，
∴△BCK≌△DCH(SAS)，
∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，
∴∠KCH=∠BCD=90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK= 2CH，
∴BH−DH=BH−BK=KH= 2CH．

②如图3−1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．

由(1)可知，BH=DE，且CE=CH=1，EH 2CH 2，
∵BC=3，
∴BD= 2BC=3 2，
设DH=x，则BH=DE=x+ 2，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，
∴(x+ 2)2+x2=(3 2)2，
解得x=− 2+ 342或− 2− 342(舍弃)．

如图3−2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．

设DH=x，
∵BG=DH，
∴BH=DH−HG=x− 2，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，
∴(x− 2)2+x2=(3 2)2，
解得x= 2+ 342或 2− 342(舍弃)，
综上所述，满足条件的DH的值为 34+ 22或 34− 22． 
【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．
(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK=CH，∠BCK=∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．
②分两种情形：如图3−1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD.如图3−2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD，分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

25.【答案】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−5)=a(x2−4x−5)，即−5a=5，解得：a=−1，
故抛物线的表达式为：y=−x2+4x+5；
(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：5k+b=0b=5，解得：k=−1b=5，
故直线BC的表达式为：y=−x+5，
过点P作PH/​/y轴交BC于点H，

设点P(x,−x2+4x+5)，则点H(x,−x+5)，
S△BPC=12×PH×OB=52(−x2+4x+5+x−5)=12(x−52)2+1258，
故：当x=52时，S△BPC的最大值为1258；
(3)B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，
△ABC∽△DCB或△ABC∽△BCD，
ABCD=BCBC或ABBC=BCCD，
其中，AB=6，BC=5 2，
解得：CD=6或253，
则点D(0,−1)或(0,−103)；
(4)作E点轴的对称点E′(−2,9)，作点F(3,8)关于x轴的对称点F′(3,−8)，
连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，

将点E′、F′的坐标代入一次函数y=mx+n的表达式得：9=−2m+n−8=3m+n，解得：m=−175n=115，
故直线E′F′的表达式为：y=−175x+115，
令x=0，则y=115，令y=0，则x=1117，
即点N、M坐标分别为(0,115)、(1117,0)． 
【解析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−5)=a(x2−4x−5)，即−5a=5，解得：a=−1，即可求解；
(2)利用S△BPC=12×PH×OB=52(−x2+4x+5+x−5)=12(x−52)2+258，即可求解；
(3)B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，分别求解即可；
(4)作E点轴的对称点E′(−2,9)，作点F(2,9)关于x轴的对称点F′(3,−8)，连接E′、F′分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解．
本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中(4)，利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．