2022-2023学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，正确的是(    )
A. (−8)2=8 B. 9116=314 C. 25=±5 D. (− 8)2=64
2. 下列结论中，错误的是(    )
A. 若a4=c5，则a−44=c−55
B. 若a−bb=17，则ab=87
C. 若ab=25，则a=2，b=5
D. 若ab=cd=23(b−d≠0)，a−cb−d=23
3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是(    )

A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9
4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=152，则线段AB的长是(    )

A. 52 B. 2 C. 32 D. 5
5. 下列一元二次方程无实数根的是(    )
A. x2+x−2=0 B. x2−2x=0 C. x2+x+5=0 D. x2−2x+1=0
6. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是(    )
A. 四边形EFGH是矩形
B. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的14
C. 四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和
D. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

7. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(    )



A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为(    )
A. x2=102+(x−5−1)2    B. x2=(x−5)2+102
C. x2=102+(x+1−5)2    D. x2=(x+1)2+102
9. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.6m，则楼高CD是(    )

A. 9.45m B. 10.65m C. 14.2mm D. 16.8m
10. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则a的值为(    )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
11. 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是(    )


A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④
12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB//CD，AC平分∠DAB.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若式子 m−1m−2在实数范围内有意义，则m的取值范围是______ ．
14. 已知一元二次方程x2−14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽BD的长为2 33，则AB的长为______ ．


16. 如图，一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件EFGH和FGMN，则正方形的边长为______cm．


17. 如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心.若点B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为−1，则点P的坐标为______ ．


18. 如图，A是双曲线y=6x上的一点，点C是AO的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)23x 9x3+6 x4−2x 1x；
(2)( 24+ 6)÷ 3+( 3+1)( 3−1)．
20. (本小题6.0分)
用适当的方法解方程：
(1)2x2−4x−1=0；
(2)4(x+2)2−9(x−3)2=0．
21. (本小题6.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
22. (本小题6.0分)
已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,−1)，(3,2).△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
(1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标______；
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M(a,b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为______．

23. (本小题8.0分)
如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F．
(1)求证：△ECD∽△DEF；
(2)若CD=4，求AF的长．

24. (本小题8.0分)
如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
(1)求通道的宽度；
(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

25. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两直线交于点E．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)连接DE，交AB于点O，若BC=16，DO=5，求四边形ADBE的面积．

26. (本小题8.0分)
如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx(x0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、Δ=12−4×1×5=−190⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac1，
∴12·m·a−1m=5，
解得：a=11，
经检验，a=11是原分式方程的解，
故选：D．
设点B的坐标为(m,a−1m)，然后根据三角形面积公式列方程求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．

11.【答案】D 
【解析】解：设小长方形的长为2，宽为1.则图①中的三角形的三边长分别为：2，2 2，2 5，
图②中的三角形的三边长分别为：2， 13，5，
图③中的三角形的三边长分别为：2，2 5，4 2
图④中的三角形的边长分别为： 5， 10，5，
只有①④的三角形的三边成比例，
故选：D．
设小长方形的长为2，宽为1.利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12.【答案】D 
【解析】解：过D点作DE⊥AC于点E．

∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，则CD=AD=y，即△ACD为等腰三角形，
则DE垂直平分AC，
∴AE=CE=12AC=3，∠AED=90°，
∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90°，
∴△ABC∽△AED，
∴ACAD=ABAE，
∴6y=x3，
∴y=18x，
∵在△ABC中，AB0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ