人教版九年级上册23.1 图形的旋转课后测评

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

23.1  图形的旋转

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题型变式

【题型1】找旋转中心、旋转角、对应点

1．（2022·江苏·无锡市侨谊实验中学八年级期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，则的大小为_________．

【变式1-1】

2．（2022·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室七年级期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度.

【题型2】根据旋转的性质求解

1．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E． 边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD=__________．

【变式2-1】

2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，在直角三角形ABC中，，点P是边AB上的一动点．，将绕点C按顺时针方向旋转，点E是边的中点．下列4个结论：①点C到AB的距离为；②；③PE长度的最小值为0.9，④PE长度的最大值为5.5，其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

【题型3】画旋转图形

1．（2022·山东青岛·一模）如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________．

【变式3-1】

2．（2022·江西·南昌二中八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，−1)，B(1，−2)，C(3，−3)．

(1)将△ABC先向上平移4个单位长度再沿y轴翻折得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．

【题型4】旋转中的规律性问题

1．（2021·广东佛山·八年级期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　）

A． B． C． D．

【变式4-1】

2．（2021·重庆南川·九年级期中）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（       ）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【题型5】求旋转中坐标的变化

1．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级阶段练习）如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．

【变式5-1】

2．（2022·广东河源·八年级期中）如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

专项训练

一．选择题

1．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A． B． 

C． D．

2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（     ）

A． B．2 C． D．2

3．（2021·河南驻马店·七年级期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（　　　）

A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE

4．（2022·全国·九年级）如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（　　）

A．12° B．16° C．20° D．24°

5．（2022·山东·青岛三十九中八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（       ）

A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)

6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（       ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_____．

8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．

9．（2021·广东汕头·九年级期中）如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______．

10．（2022·辽宁·阜新市第一中学一模）如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=______．

11．（2022·上海·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．

（1）周长的最小值是____________________；

（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为__________．

12．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点 A（2，4），AB⊥x 轴于点 B，将△ABO 绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADC，则直线 AC 的函数表达式为_____．

三、解答题

13．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知：正方形，点，分别是，上的点，连接，，，且，求证：．

14．（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔

(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．

15．（2021·湖南郴州·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．

（1）证明：；

（2）如图2，连接，，交于点．

①证明：在点的运动过程中，总有；

②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？

16．（2022·河南南阳·一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．

【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　　，FG与直线BC的位置关系是　　；

【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？

①请在图2中补全图形；

②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．