2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是(    )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列运算正确的是(    )
A. x8÷x2=x4(x≠0) B. (m+n)2=m2+n2
C. 3a+2b=5ab D. (y3)2=y6
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(    )

A. B. C. D.
5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(    )
A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10−7 D. 3.2×10−8
6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F若AB=8，BF=5，则△BCF的周长为(    )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 如图所示平面直角坐标系，Rt△OAB中，AO=2，∠A=90°，∠ABO=30°将Rt△OAB绕着AB的中点M旋转180°，则点O的对应点的坐标为(    )

A. (4, 3) B. (4+ 2, 3) C. (5, 3) D. (5− 2, 2)
9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧AC沿弦AC折叠，折叠后的弧与AB交于点D，E为折叠后的弧AD的中点，连接CE，若AB=4，则线段CE的长为(    )


A. 2 3 B. 2 2
C. 3+1 D. 点C、O、E共线时，CE的长最大
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．
16. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为______m.
(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60，结果保留整数)．


17. 如图，点A是双曲线y= 3x第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，过点C的反比例函数解析式为y=kx，则k的值为______ ．

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 2，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求线段DE的长度．

21. (本小题8.0分)
2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶.该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人？
(3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈，班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22. (本小题8.0分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2如(x13，解得aam2+bm+c，(m≠12)，
即14a+12b>m(am+b)，
∵b=−a，
∴14b>m(am+b)(其中m≠12)，所以④正确；
当a=−1时，则b=1，c=2，
∴抛物线为y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴x=1时，y=2，
∴点(1,2)关于直线x=12的对称点为(0,2)，
∵函数在m≤x≤1上的最小值是2，最大值是94，
∴0≤m≤12，所以⑤正确．
故选：D．
利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；通过抛物线过点(2,0)，求得c=−2a，与b=−a，即可判断②；根据题意4ac−b24a>3，结合b=−a，c=−2a，计算即可判断③；根据函数的最值即可判断④；根据函数的对称性，结合图象即可判断⑤．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握数形结合思想，掌握二次函数的性质．

11.【答案】6 
【解析】解：(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°
=4+1+3−2×1
=4+1+3−2
=8−2
=6，
故答案为：6．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】(x+1)(x−2) 
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．前两项提公因式x，然后再提公因式(x−2)进行因式分解即可．
【解答】
解：原式=x(x−2)+(x−2)
=(x+1)(x−2)．
故答案为(x+1)(x−2)．  
13.【答案】x≥0 
【解析】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，
解得x≥0，
故答案为：x≥0．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
【解答】
解：扇形的圆心角是120°，半径为6cm，
则扇形的弧长是：120π⋅6180=4π，
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2．
圆锥的底面半径是2cm．
故答案为：2．
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．  
15.【答案】a≥−2 
【解析】解：x−a>0①5−2x≥−1②，
解不等式①，得x>5+a，
解不等式②，得x≤3，
∵关于x的不等式组x−a>05−2x≥−1无解，
∴5+a≥3，
解得：a≥−2，
故答案为：a≥−2．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式1≤5+a，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

16.【答案】16 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．

则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
设AE=x m，则DE=x m，
∴BC=x m，AB=AE+BE=(6+x)m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，
解得x=10，
∴AB=16m．
故答案为：16．
过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，设AE=x m，则DE=x m，BC=xm，AB=AE+BE=(6+x)m，在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，解得x=10，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

17.【答案】y=−3 3x 
【解析】解：连接OC，过C点作CD⊥x轴于D，过B点作BE⊥x轴于E，如图，设过C点的反比例函数解析式为y=kx，
∵点A与点B在反比例函数y= 3x的图象上，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴CO⊥AB，∠OBC=60°，
∵tan∠OBC=COOB，
∴COOB= 3，
∵∠COD+∠BOE=90°，∠COD+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠BOE，
∵∠CDO=∠OEB，
∴△OCD∽△BOE，
∴S△OCDS△BOE=(COOB)2=( 3)2=3，
即12|k|12| 3|=3，
而k0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，
x2−2(m−1)x+m2−2m=0，
解得：x1=m−2，x2=m，
方程x2−2(m−1)x+m2−2m=0的衍生点为M(m−2,m)．
②∵直线l1：y=x+5与x轴交于点A，
∴A(−5,0)，
由①得，M(m−2,m)，
令m−2=x，m=y，
∴y=x+2，
∴点M在直线y=x+2上，刚好和△ABC的边BC交于点(0,2)
令y=0，则x+2=0，
∴x=−2，
∴−2