人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程习题

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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）21.3 实际问题与一元二次方程题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4                    题型5                    题型6 题型7 题型变式 【题型1】传播问题1．（2022·上海·八年级专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【变式1-1】 【题型2】增长率问题1．（2021·全国·九年级期中）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【变式2-1】2．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______； 【题型3】与图形有关的问题1．（2022·山东·招远市教学研究室一模）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（　　）A．10 B． C．4 D．3 【变式3-1】2．（2022·湖南永州·一模）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m． 【题型4】数字问题1．（2021·湖南·会同县教学研究室九年级期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（       ）A．24 B．35 C．42 D．53 【变式4-1】2．（2022·湖南湘西·九年级期末）两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为______． 【题型5】营销问题1．（2022·湖南益阳·九年级期末）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（     ）A． B．C． D． 【变式5-1】2．（2021·江苏苏州·九年级期中）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________． 【题型6】动态几何问题1．（2021·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（       ）A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 【变式6-1】2．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 【题型7】工程问题1．（2021·全国·九年级专题练习）列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? 【变式7-1】2．（2022·重庆巴蜀中学一模）“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？  专项训练 一．选择题 1．（2022·安徽合肥·二模）某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（       ）．A． B． C． D．2．（2022·四川资阳·九年级期末）由于受疫情影响，人们减少了不必要的外出．据有关数据显示，资阳高铁站客流量已连续两周下降，由每周万人次下降至每周万人次，设平均下降率为，则根据题意列方程正确的是（     ）A． B．C． D．3．（2020·湖南·常德市第二中学九年级期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=154．（2021·福建·九年级专题练习）罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（       ）A．60% B．50% C．40% D．30%5．（2021·江苏·苏州市第十六中学九年级期中）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，x满足的方程是（）A．50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)2=1826．（2021·全国·九年级专题练习）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（　　）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12二、填空题7．（2021·上海徐汇·二模）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x，那么可列方程是_____．8．（2021·青岛广雅中学（山东省青岛实验初级中学市北分校）九年级期中）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______________9．（2015·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.10．（2022·北京东城·九年级期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．11．（2018·新疆克孜勒苏·九年级期末）某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是100（1﹣0.1）2元，则x＝_____12．（2021·全国·九年级课时练习）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．三、解答题13．（2020·全国·九年级课时练习）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．     14．（2021·江苏·南通市通州区育才中学八年级阶段练习）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？      15．（2022·江苏常州·九年级期末）百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？     16．（2022·新疆喀什·九年级期末）某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？        17．（2021·山东烟台·中考真题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？       18．（2021·广西·来宾城南初级中学九年级阶段练习）2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．