初中华师大版第26章 二次函数26.1 二次函数测试题

26.2二次函数的图像与性质同步练习-华东师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（ ）

A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）

2．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（    ）

A． B． C． D．

3．二次函数的对称轴是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab的值可能为（　　）

A．2 B． C．﹣1 D．1

6．已知二次函数图像的顶点坐标为 (　 　)

A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(2,1) D．(－2,1)

7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1.5，与x轴的一个交点在(﹣4，0)和(﹣3，0)之间，有以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4b+3c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（    ）

A．无实数根 B．有两个相等实数根

C．有两个不等的正实数根 D．有两个异号实数根

9．下列命题是真命题的是（    ）

A．的算术平方根是4

B．若是完全平方式，则k＝1

C．若a＜b，则ac2＜bc2

D．若二次函数y＝ax2﹣(a+1)x+1图像与x轴只有一个交点，则a＝1

10．下列4个函数中：①；②；③；④，函数值随自变量的增大而增大的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．二次函数（a，b，c是常数，）图象的对称轴是直线，其中图象的一部分如图所示．对于下列说法：①；②当时，；③；④．其中正确的是      （把正确说法的序号都填上）．

12．若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为         ．

13．如果二次函数的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是        ．

14．如图，抛物线y＝与x轴相交于点A，B，则△ABC的面积为    ．

15．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是            .

16．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝     ．

17．已知点是二次函数上的一点，则这二次函数的解析式是        ．

18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点与点，抛物线经过原点，顶点是，且与轴交于另一点，则         ．

19．已知：如图所示，一次函数有y=﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为     ．

20．抛物线 y＝x2＋x－4与y轴的交点坐标为      ．

三、解答题

21．已知二次函数．

(1)求该二次函数的顶点坐标；

(2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；

(3)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；

(4)结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．

22．已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．

(1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；

(2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

(3)在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；

①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？

②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．

23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+c相交于A（0，1），B（3，）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求△ABD面积的最大值；

（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

24．（1）计算：；

（2）化简求值：其中，，分别是抛物线顶点的横坐标和纵坐标.

25．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．

（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．C

5．B

6．C

7．D

8．C

9．D

10．C

11．①③④

12．x=-0.5

13．0（答案不唯一）

14．3

15．①④

16．﹣4

17．

18．0

19．（﹣，）．

20．（0，-4）

21．(1)

(2)该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，与y轴的交点坐标为

(3)略

(4)

22．(1)l1的对称轴为x＝﹣3，和y轴的交点坐标为(0，5k)；l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标(0，5k)

(2)不发生变化

(3)①k为﹣1；②或﹣

23．（1）y＝﹣x2+x+1；（2）；（3）能，D的坐标为（1，4）或（2，）

24．（1）2019；（2）1

25．（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a<0；