汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期阶段检测数学试卷（含答案）

这是一份汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期阶段检测数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期阶段检测数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、在空间四边形OABC中，等于( )
A. B. C. D.
2、已知一个古典概型的样本空间和事件A，B如图所示. 其中,,,则事件A与事件( )

A.是互斥事件，不是独立事件
B.不是互斥事件，是独立事件
C.既互斥事件，也是独立事件
D.既不是互斥事件，也不是独立事件
3、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是( )
A. B.
C. D.
4、在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法一定正确的是( )
A.B与C是互斥事件 B.与C是对立事件
C.是必然事件 D.
5、若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率,则随着n的逐渐增大,有( )
A.与某个常数相等
B.与某个常数的差逐渐减小
C.与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D.在某个常数的附近摆动并趋于稳定
6、某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则p为( )
A. B. C. D.
7、给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；
②是，共线的充要条件；
③若，共线，则；
④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面.
其中不正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )

A. B. C. D.
二、多项选择题
9、某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为( )
A. B.
C.pq D.
10、设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有( )
A. B.
C. D.
11、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )
A. B.
C. D.
12、已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是( )
A.向量的模是
B.可以构成空间的一个基底
C.向量和夹角的余弦值为
D.向量与共线
三、填空题
13、投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个．
14、己知空间向量，且，则在上的投影向量为________．
15、已知，，且A，B互斥，则___________.
16、已知MN是棱长为2的正方体内切球的一条直径，则_________．
四、解答题
17、做抛掷红、蓝两枚骰子试验，用表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：
（1）这个试验的样本空间；
（2）这个试验的结果的个数；
（3）指出事件的含义.
18、如图所示，在平行六面体中，设,,,M,N,P分别是，BC，的中点，试用,,表示以下各向量：

（1）；
（2）；
（3）.
19、有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率.
20、如图所示，在平行六面体中，E、F分别在和上，且，．

（1）证明A,E,,F四点共面；
（2）若，求值．
21、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
22、已知平行六面体的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题

（1）求的长；
（2）求证：平面．
参考答案
1、答案：C
解析：根据向量的加法、减法法则,
得


,
故选C.
2、答案：B
解析：因为，，，
所以，，,
所以事件A与事件B不是互斥事件，
所以,
,
所以,所以事件A与 事件B是独立事件.
故选:B.
3、答案：D
解析：A项,由平面向量加法的交换律可知,,故A项正确, 不符合题意.
B项,由平面向量数乘运算知,, 故B项正确,不符合题意. C项,
由平面向量加法结合律可知,, 故C项正确,不符合题意D项,
因为与不一定共线, 所以 不一定成立, 故D项错误,符合题意.
故本题正确答案为D.
4、答案：D
解析：在一次随机试验中，A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，
在A中，B与C有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，和C有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；
在C中，A，B，C不一定是互斥事件，故C错误；
在D中，三个事件A，B，C不一定是互斥事件，
，，
，故D正确.
故选：D.
5、答案：D
解析：由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率，随着n的逐渐增大，频率逐渐趋返于概率，故选D.
6、答案：A
解析：因为射击一次命中目标的概率为p，
所以射击一次未命中目标的概率为，
因为每次射击结果相互独立，
所以三次都未命中的概率为,
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率,
解得.
故选A.
7、答案：C
解析：
8、答案：A
解析：因为A开关闭合概率为,B,C至少有一个闭合概率为,所以灯亮的概率是.
故选：A
9、答案：AD
解析：
10、答案：AD
解析：由数量积的性质和运算律可知AD是正确的；
而运算后是实数，没有这种运算，B不正确；
,
故选:AD.
11、答案：ABC
解析：由题意知A, B, C为互斥事件, 故选项C正确; 从100件产品中抽取一件产品共有 100 种情 况, 其中抽取的一件产品是合格品的有 70 种情 况, 抽取的一件产品是一等品的有 20 种情况, 抽 取的一件产品是不合格品的有 10 种情况.所以,,则,故选 项A,B正确, 选项D错误.
12、答案：BC
解析：对于A这项,,
, A 选项错误;
对于B选项,因为空问向量,,都是并位向量, 且两两垂直,则,,均为非零向量,
,,
所以,,,两两租直,则 可以构成空间的一个基底,B选项正确:
对于C选项, , C 选项上确;
对于D选项,,
, 同理可得 ,
所以, ,
,则,D选项错误.
品选:BC.
13、答案：5
解析：投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点为,,,,共5个.
14、答案：
解析：,且,
在上的投影向量为.
故答案为:.
15、答案：0
解析：由于A,B互斥, 即不可能同时发生, 所以,故答案为:0.
16、答案：2
解析：因为正方体 的棱长为2 ,所以其内切球的半径.
又球心一定在该正方体的体对角线的中点处,且体对角线长为,
所以设该正方体的内切球的球心为O, 则,
易知,
所以
.
故答案为:2

17、答案：(1)见解析
(2)36个
(3)7
解析：(1)样本空间

(2)由（1）知：这个试验的结果的个数共有36个.
(3)由可知：事件A表示抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）P是的中点，
.
（2）N是BC的中点，
.
（3）M是的中点，
，
又，
.
19、答案：，，
解析：设，则，.
由题意知，解得.
所以，，.
20、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：在平行六面体中，，，




，
所以,,共面，且A为公共点，
所以A,E,,F四点共面；
(2)，
，
，
，
，,
．

21、答案：(1)
(2)
解析：（1）记“选手能正确回答第轮的问题”的事件记为，
则，，，
所以选手进入第四轮才被淘汰的概率:
．
（2）该选手至多进入第三轮考核的概率


．
22、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)设，,
则，
又，
所以
，
即；
(2)因为，
所以
．
所以，同理可得，
又平面．
所以平面．