3.1重力与弹力-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版）

3.1重力与弹力



自然界的物体不是孤立存在的，它们之间具有多种多样的相互作用。正是由于这些相互作用，物体在形状、运动状态等许多方面发生变化。物理学中，物体间的这些相互作用抽象为一个概念：力。
自然界中最基本的相互作用是引力相互作用、电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用。常见的重力是万有引力在地球表面附近的表现，常见的弹力、摩擦力是由电磁力引起的。
这一讲我们研究这几种常见的力。
















考点一：力

1．力的概念
力是物体间的相互作用。
2．感受力


3．力的性质
⑴ 力的物质性：力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，即只要有力，必须同时存在施力物体和受力物体。一个力对应两个物体。
小笑话：
某君从老板的办公室里走出来，对同事说：“我刚刚把老板打了！”
众人忙问：“怎么回事？怎么打的？”
某君得意的说：“我拿我的腮帮子，抽打老板双手，连续40多下”
众人：“ =.= ”
请大家从小笑话中体会一下力的相互性。







⑵ 力的相互性：力是物体与物体间的相互作用，施力物体也是受力物体。
⑶ 力的矢量性：在研究力的时候，既要注意力的大小，又要注意力的方向。力的运算遵循矢量运算法则。（下一讲会讲到）
⑷ 力的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而改变。
4．力的作用效果
考点深化


力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态。


力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)

画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向

例题精讲


1．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）某班同学在系统学习了力的概念后，四位同学对力的认识展开了讨论，下列说法正确的是（　　）
A．没有相互接触的物体间不可能有力的作用
B．一个力不可能只有施力物体而没有受力物体
C．物体受到的合外力为零，其运动状态可能发生变化
D．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力，弹簧被压缩一段距离之后再给手一个弹力
【答案】B
【详解】A．没有相互接触的物体间也可能有力的作用，比如重力，磁场力等，故A错误；
B．力是物体间的相互作用，力的存在必须有施力物体和受力物体，故B正确；
C．当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态或者匀速直线运动，所以运动状态不会改变，故C错误；
D．由于作用力与反作用力同时产生、同时消失，故D错误。
故选B。
2．（2023秋·新疆喀什·高一校考期末）下列关于力的说法，正确的是（　　）
A．有力作用时一定有受力物体，可能没有施力物体
B．有力作用时一定有施力物体，可能没有受力物体
C．物体发生形变，说明受到了力的作用
D．只有相互接触的物体才能有作用力
【答案】C
【详解】AB．有力作用时一定有施力物体和受力物体，有受力物体就一定有施力物体，同样有施力物体就一定有受力物体，A、B错误；
C．力有两个作用效果，使受力物体发生形变或改变受力物体的速度，所以物体发生形变，说明它受到了力的作用，C正确；
D．两个物体之间有力作用时不一定相互接触，比如磁铁吸引小铁钉时，磁铁对小铁钉有力的作用但磁铁与小铁钉可以不相互接触，D错误。
故选C。
3．（2023秋·山东泰安·高一宁阳县第四中学校考期末）下面关于力的说法正确的是（　　）
A．单个孤立的物体有时也能产生力的作用
B．力在某些情况下可能不成对出现
C．知道力的大小和方向就完全知道了一个力
D．两个相互作用的物体中，任何一个物体既是施力物体，同时也是受力物体
【答案】D
【详解】A．力的产生需要施力物体和受力物体同时存在，单个孤立物体是不可能产生力的，故A错误；
B．力是物体间的相互间的相互作用，施力物体和受力物体一定是成对出现的，故B错误；
C．力有三要素，大小、方向和作用点，故C错误；
D．物体间的作用是相互的，施力物体给受力物体施加作用力的同时也在承受着受力物体的反作用力，此时施力物体自己本身也是受力物体，故D正确。
故选D。
4．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）当某架战斗机以速度v斜向上飞行时，其发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】BD．由题意可知，飞机的升力应与速度方向垂直，故BD错误；
AC．由题意可知，空气阻力应与速度方向相反，故A错误，C正确。
故选C。
5．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）有关运动和力的概念，下列说法正确的是（　　）
A．只有体积很小的物体才能当成质点
B．只有物体的速度为零时，加速度才为零
C．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体
D．只有有生命的物体才会施加力
【答案】C
【详解】A．只有当物体的形状和大小对研究问题没有影响或者影响可以忽略不计时物体才能被视为质点，故物体能否看作质点与物体的大小无直接的关系，故A错误；
B．匀速飞行的飞机，速度不为零，加速度为零，故B错误；
C．力是不能离开施力物体和受力物体而单独存在，施力物体的同时又是受力物体，故C正确；
D．力是物体对物体的作用，与物体是否有生命无关，故D错误。
故选C。
6．（2023秋·上海奉贤·高一校考期末）下列各力中，根据力的性质命名的是（　　）
A．支持力 B．压力 C．摩擦力 D．阻力
【答案】C
【详解】力的分类一般是两种分法：一种是按力的性质分，可以分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等；一种是按力的效果分，可以分为拉力、压力、支持力、动力、阻力、引力、斥力等，故C正确，ABD错误。
故选C。





考点二：重力

重力是生活中最常见的一种力，人类生活在地球上，时时刻刻都受到重力的作用。



1．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
2．重力的三要素
⑴ 重力的大小：，通常取。
⑵ 重力的方向：总是竖直向下。重力的方向与运动状态无关。
物体受到的重力，就作用在重心上，这话对吗？
⑶ 重力的作用点：重力的作用点在物体的重心上，重心是重力的等效作用点。




答案：不对，物体各部分都受重力，不能认为重力只作用在重心上。重心只是等效作用点


重心不一定在物体内部，例如下列物体的重心都不在物体内部。



考点深化





1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大．
2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
(2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定．


例题精讲


7．（2023春·河北邯郸·高二校考学业考试）重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的___________分布。
②质量分布均匀的规则物体的重心在其___________。
③不规则薄板形物体重心的确定方法：___________法。
【答案】     质量     几何中心     悬挂
【详解】①[1]影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②[2]质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。
③[3]不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。
8．（2022秋·江苏连云港·高一校考竞赛）如图所示，把一边长为L的匀质立方体，绕bc棱翻转，当AbcD平面处于竖直位置时，它的重心位置升高了（   ）

A． B．
C． D．以上都不对
【答案】C
【详解】abcd平面处于水平面时，物体的重心高度为

当AbcD平面处于竖直位置时，物体的重心高度为

重心升高的高度为

故选C。
9．（2022秋·浙江金华·高一校考期中）关于物体的重力的有关概念下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向垂直于支持物体的支持面向下
B．重力不随地理位置变化
C．物体的重心可以不在物体上
D．物体重心位置仅有物体的形状决定，改变物体的形状，就可以改变物体的重心位置
【答案】C
【详解】A．重力的方向是竖直向下，A错误；
B．在不同的维度和高度，重力加速度不同，故物体的重力大小不同，B错误；
C．物体的重心可以不在物体上，如篮球，C正确；
D．物体重心位置跟物体质量分布、形状有关，D错误。
故选C。
10．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）下列关于重力和重心的说法正确的是（    ）
A．重力的方向垂直向下
B．重力施力物体是物体本身
C．物体的重心都在物体上
D．只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才位于几何中心
【答案】D
【详解】A．重力的方向竖直向下，故A错误；
B．重力施力物体是地球，故B错误；
C．物体的重心不一定在物体上，如均匀的圆环，故C错误；
D．只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才位于几何中心，故D正确。
故选D。
11．（2023秋·浙江杭州·高一期中）下面有关重力与重心的说法正确的是（　　）
A．物体的重力作用在其重心上，所以重心一定在物体上
B．如果把同一个物体从杭州运到北京，其所受重力会发生变化
C．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心
D．物体所受重力就是地球对物体的吸引力，与物体的运动状态无关
【答案】B
【详解】A．物体的重力可等效看成作用在其重心上，但重心不一定在物体上，故A错误；
B．如果把同一个物体从杭州运到北京，物体的质量不变，但所在处的重力加速度变化，其所受重力会发生变化，故B正确；
C．质量分布均匀且形状规则的物体，其重心就在物体的几何中心，故C错误；
D．物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，与物体的运动状态无关，但并不是地球对物体的吸引力，故D错误。
故选B。
12．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考阶段练习）下列关于重力和重心的说法，正确的是（　　）
A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
B．重力的方向总是竖直向下的，即总是垂直于当地的水平面
C．重力的大小可用天平或弹簧测力计测量
D．物体的重心一定在物体上
【答案】AB
【详解】A．根据重力的定义可知，重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，A正确；
B．由于重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，可知重力的方向总是竖直向下的，即总是垂直于当地的水平面，B正确；
C．重力的大小可用弹簧测力计测量，天平是用来测量质量的仪器，C错误；
D．物体的重心不一定在物体上，例如质量分布均匀的圆环，重心在圆心，但是不在物体上，D错误。
故选AB。
13．（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考期末）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）

A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
【答案】C
【详解】A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力的一个分力，故A错误；
B．瓶本身的重心不变的，随着装入瓶中的水的增加，瓶的重心位置可能先减小然后再逐渐升高，故B错误；
C．根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故C正确；
D．瓶的重心可能在两条绳子连线的交点上，不确定，故D错误。
故选C。
14．（2022秋·四川泸州·高一泸县五中阶段练习）如图所示，请在下列两幅图中分别画出物体A受到重力G的示意图。

【答案】；
【详解】重力的方向总是竖直向下的，物体A受到的重力如图所示



考点三：弹力


1．形变
⑴ 定义：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。
如图甲所示，拉伸弹簧时，弹簧会发生明显的形变，我们可以很容易的看到。那么如图乙所示，用力去压桌子，桌子会发生形变吗？如何验证？
提示：这里需要用到高中物理中“小量放大”的物理思想。












图 甲 图 乙

⑵ 物体在形变后能够恢复原状的形变叫做弹性形变；如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
例如，在弹簧弹性限度内，弹簧的形变就是弹性形变；而我们做饭时，把面团捏成了饺子和包子后不恢复原状，就不是弹性形变。

2．弹力
⑴ 概念
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。例如：弹簧发生形变后对小车有弹力的作用。

⑵ 弹力的产生条件：① 直接接触；② 存在弹性形变
⑶ 弹力的方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
常见弹力的方向：
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面指向受力物体

点与面
过点垂直于面指向受力物体

点与点
垂直于公切面指向受力物体

轻绳
沿绳子指向绳收缩的方向

轻杆
可沿杆的方向

可不沿杆的方向

轻弹簧
沿弹簧形变的反方向


⑷ 相互接触的物体是否存在弹力的判断方法
① 判断物体间是否存在挤压产生形变，这种方法适用于形变明显的情况，如弹簧。
② 如果物体间存在微小形变，不易判断，这时可用假设法进行判定，即假设接触的两物体没有考点深化


弹力，看它们是否符合题意（如静止），如果符合，说明不存在弹力，反之存在弹力。


1．弹力的产生必须同时具备两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变．
2．弹力的方向
(1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体上．
(2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向．

3．弹力有无的判断
(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
(2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．


例题精讲

15．（2023·全国·高三专题练习）画出各指定物体受到的弹力


【答案】                        
【详解】依题意，可画出各物体所受弹力对应如图所示

物块受到的弹力　　　木杆受到弹力　　　物块A受到的弹力

球受到的弹力　　球受到的弹力　　　球受到的弹力
16．（2023·高一课时练习）请在图中画出杆或球所受的弹力。

甲图：杆靠在墙上；
乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上；
丙图：球用细线悬挂在竖直墙上；
丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上。
【答案】
【详解】甲图：杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的切面垂直。如图甲所示；
乙图：杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，所以C处弹力方向过圆心且垂直于杆向上；杆的D端与地面接触，弹力方向垂直于地面向上.如图乙所示；
丙图：球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上.如图丙所示；
丁图：当重心不在球心时，弹力作用也必通过球心2，如图丁所示.应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。

17．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）出下列各图中物体A受到的所有力的示意图（图一中的A以初速度冲上粗糙斜面，图二中的A静止，且球面光滑）

【答案】见解析
【详解】物体A沿斜面向上运动，受重力、斜面支持力、和滑动摩擦力沿斜面向下，受力示意图如图所示

物体A受重力，斜面支持力和绳子拉力，受力示意图如下图所示

18．（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）玩具汽车停在模型桥面上，如下图所示，下列说法正确的是（　　）

A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【答案】C
【详解】AB．由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，AB错误。
CD．由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。
故选C。
19．（2023春·江西宜春·高一江西省铜鼓中学校考开学考试）将足球放在蹦床上，当足球与蹦床均静止时，下列说法正确的是（　　）
A．足球对蹦床有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变
B．蹦床对足球有向上的支持力，是因为足球发生了弹性形变
C．如果足球的气打得更足一点，足球可能不发生形变
D．由于足球太轻，所以蹦床不会发生形变
【答案】A
【详解】A．足球对蹦床有向下的压力，是施力物体形变引起的，即足球发生了弹性形变，故A正确；
B．蹦床对足球有向上的支持力，是施力物体蹦床发生了弹性形变，故B错误；
CD．如果足球的气打得更足一点或者足球太轻，都能产生形变，只是发生的是不明显的形变，故CD错误；
故选A。
20．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校联考开学考试）下列选项中，物体A处于静止状态，物体A受力示意图正确的是（各接触面均光滑）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．物体A受到3个力，其中重力方向应该竖直向下，故A错误；
B．物体A受到3个力，其中F2方向应该垂直于木头和曲面接触点的切线，故B错误；
C．物体A受到2个力，其中两个小球之间没有相互挤压，所以没有弹力，故C正确；
D．物体A受到3个力，其中墙壁对小球的水平向右的弹力，没画出来，故D错误。
故选C。
21．（2023·全国·模拟预测）图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，A错误；
B．应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，B错误；
C．球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，C正确；
D．还受大半圆对它的支持力，方向沿过小球与圆接触点的半径，指向大半圆圆心，D错误。
故选C。
22．（2023秋·广东广州·高一仲元中学校考期末）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ）

A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】C
【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确；
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。
故选C。
23．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）下列各图中、两球均保持静止，则两球之间不存在弹力的是（假设所有接触面光滑）（    ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】A．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，A正确；
B．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，B正确；
C．图中，若撤去Q球，P球将向下运动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，C错误；
D．图中，若撤去Q球，P球将向下摆动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，D错误。
故选AB。
24．（2023秋·广东广州·高一校考期末）如图，小球放在斜面上，被竖直挡板挡住处于静止状态，关于小球所受的弹力说法正确的是（　　）

A．小球仅受到一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上
C．小球受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．小球受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个垂直斜面向下
【答案】B
【详解】用撤去法判断接触物件是否有弹力，当撤去挡板时小球会滚下，撤去斜面时，小球会落下，所以两个接触点都有弹力产生，根据弹力的方向与接触面垂直指向受力物体，小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上，B正确。
故选B。
25．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　）

A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向垂直于斜面向上
C．大小为2N，方向竖直向上 D．大小为1N，方向沿杆的切线方向
【答案】C
【详解】要注意活动杆的弹力一定沿着杆，而固定杆的弹力可以沿任意方向。对小球受力分析，小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为
F＝G＝2N
故ABD错误，C正确。
故选C。
26．（2023秋·辽宁·高一校联考期末）乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在乒乓球与桌面作用时，乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面竖直向上。
故选A。
27．（2023秋·浙江杭州·高一期中）关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（　　）

A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力
B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比
C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．丁图中，绳的拉力不一定沿着绳而指向绳收缩的方向
【答案】A
【详解】A．为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A正确；
B．根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，B错误；
C．图中碗底对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心的连线向上，C错误；
D．绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向，D错误。
故选A。





考点四：胡克定律

胡克定律
弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力随着消失。弹力与形变的定量关系，一般来讲比较复杂。而弹簧的弹力与弹簧的伸长量（或压缩量）的关系则比较简单（如图所示）。
① 实验表明，弹簧发生形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即。
② 式中的称为弹簧的劲度系数（或倔强系数），单位是牛顿每米，符号用表示。
③ 公式：，另有变形式。其含义为：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量与弹簧长度的增量成正比（由得，其中和可正可负）。
④ 胡克定律仅适用于在弹性限度内，弹簧的拉伸或压缩形变。
考点深化


⑤ 弹簧弹力是弹簧两端对外界的作用力。


1．胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.


3．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx.弹簧弹力的变化量ΔF跟弹簧形变量的变化量Δx成正比．
4．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
例题精讲

28．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）如图所示，一根竖直放置的轻弹簧原长10cm，在其上端轻轻放上一个小物块，整个装置静止后，轻弹簧长度变为7cm，已知轻弹簧的劲度系数为5N/cm，弹簧的形变在弹性限度内。则小物块的重力大小为（　　）

A．50N B．35N C．15N D．12N
【答案】C
【详解】小物块的重力与弹簧弹力大小相等，则

故选C。
29．（2023秋·广东清远·高一统考期末）弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可简化成如图所示的简单模型，图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法正确的是（　　）

A．缓冲效果与弹簧的劲度系数没有关系
B．两弹簧产生的弹力大小始终相等
C．两弹簧的长度始终保持相等
D．劲度系数大的弹簧的形变量大
【答案】B
【详解】A．劲度系数大的弹簧缓冲效果不明显，劲度系数小的弹簧缓冲效果明显，所以缓冲效果与弹簧的劲度系数有关。故A错误；
B．两弹簧始终在一条直线上，所以弹簧弹力处处相等。故B正确；
C．弹簧劲度系数不同，相同力下形变量不同，所以两弹簧的长度始终不同。故C错误；
D．相同的弹力，两弹簧均有形变量，劲度系数大的弹簧的形变量小。故D错误。
故选B。
30．（2023秋·浙江衢州·高一统考期末）如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【详解】两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，有

解得

P端向右移动的距离为

故选B。
31．（2022秋·广东深圳·高三红岭中学阶段练习）在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为

按图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量为

联立解得

故选B。
32．（2022·高一课时练习）一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　）

A．100 N/m，200 N/m
B．200 N/m，100 N/m
C．100 N/m，300 N/m
D．300 N/m，200 N/m
【答案】A
【详解】设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据胡克定律F=kΔx可得，在0~0.2m范围内有
20N=k1×0.2m
在0.2~0.3m范围内（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m）有
50N=k1×0.3m+k2×0.1m
联立解得
k1=100N/m，k2=200N/m
故选A。
33．（2021秋·浙江·高一开学考试）轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　）

A．一定等于
B．一定大于，且越大、原长越长，就越长
C．一定小于，且越大、原长越长，就越短
D．一定小于，且越大、原长越长，就越短
【答案】C
【详解】设弹簧S原长为且有n圈，每圈弹簧的劲度系数系数为k，弹簧原长为有圈 ，弹簧原长为有圈 ，依题意有

所以第一种情况下弹簧 的长度

第二种情况下弹簧的长度

所以

故  一定大于，且 越大，其差值就越大，就越短；越大（即原长越长），其差值也越大。
故选C。
34．（2023春·河北邯郸·高二校考学业考试）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据平衡条件得
mAg=k（l1－l0）
mBg=k（l0－l2）
解得

故选B。
35．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数
C．该弹簧的劲度系数为0.2N/m
D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦
【答案】B
【详解】A．测量弹簧原长时应将弹簧竖直悬挂，因弹簧自身重力的作用会使弹簧有一定的伸长，做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，考虑进去，实验图线过原点，可减小实验误差，若水平放置，图线不过原点，故A错误；
B．根据实验原理及读数规则，试验时应依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数，故B正确；
C．根据胡克定律知，直线段部分图线斜率的倒数等于该弹簧的劲度系数，为

故C错误；
D．图像弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立，故D错误。
故选B。
36．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列表述正确的是（　　）

A．a的劲度系数比b的大
B．测得的弹力与弹簧的长度成正比
C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大
D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点
【答案】A
【详解】AC．根据题意，设弹簧原长为，由胡克定律有

可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可知，a的劲度系数比b的大，与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧a的原长比弹簧b的原长小，故C错误，A正确；
B．由图可知，到弹力与弹簧长度关系图像不过原点，则弹力与弹簧的长度不成正比，过B错误；
D．根据题意可知，a与b两条图线反向延长线与F负半轴上的交点，即当时，的值，可得

由于两个弹簧的原长和劲度系数不同，则a与b两条图线反向延长线不一定会交于F负半轴上同一点，故D错误。
故选A。
37．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时两弹簧均处于自然状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　）

A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为
C．p端向右移动的距离为 D．p端向右移动的距离为2L
【答案】BC
【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律可得


解得


故A错误，B正确；
CD．p端向右移动的距离为


故C正确，D错误。
故选BC。
38．（2023春·河北邯郸·高二校考学业考试）如图所示，为一个轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，请根据图像判断，下列正确的结论是（　　）

A．弹簧的劲度系数为100N/m
B．弹簧的劲度系数为200N/m
C．弹簧的原长为6cm
D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N
【答案】AC
【详解】ABC．由图可知，弹力为零时，弹簧长度为6cm，即弹簧的原长为6cm。弹簧的劲度系数为

故AC正确，B错误；
D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为

故D错误。
故选AC。
39．（2023秋·北京东城·高二北京市第十一中学校考期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，可知a的原长_________（填“大于”、“小于”、“等于”）b的原长，a的劲度系数_________（填“大于”、“小于”、“等于”）b的劲度系数。

【答案】     小于     大于
【详解】[1][2]设弹簧的原长为，弹簧伸长后的长度为，根据胡克定律有

解得

可知图像的斜率表示劲度系数，横截距表示弹簧的原长，则由图可知


故答案为小于，大于
40．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m（计算结果保留3位有效数字）。

【答案】          ##############################
【详解】[1] [2]根据胡克定律

根据图线

时

联立解得
该弹簧的原长为

图线斜率为该弹簧的劲度系数，即

41．（2023·全国·高三专题练习）（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，则可知原长较大的是______（填“a”或者“b”）劲度系数较大的是______（填“a”或者“b”）

（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出连线。由图可求得弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留3位有效数字，g＝10m/s2）。
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏______。

【答案】     b     a     0.266（0.260~0.270均正确）     偏大。
【详解】（1）[1][2]图像与横轴交点为弹簧原长，由图像可知原长较大的是b；图像的斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a。
（2）[3]弹簧的劲度系数为

（3）[4]若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。
42．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺。观察弹簧自由下垂时下端所在刻度的位置。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。弹簧的弹力等于钩码的重力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系。


（1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图所示，图中表示____

A．弹簧的劲度系数    B．弹簧的自然长度
C．弹簧的伸长量    D．弹簧的压缩量
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹簧弹力—弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是____

A．弹簧a的自然长度比弹簧b的大     B．弹簧a的劲度系数比弹簧b的大
C．弹簧a的劲度系数比弹簧b的小     D．弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】     B     B
【详解】（1）[1]利用图像和胡克定律可知

图中表示弹簧的自然长度。
故选B。
（2）[2]ABC．根据胡克定律

在 图像中，图像与横轴的交点等于弹簧的自然长度，斜率表示弹簧的劲度系数，可知弹簧a的自然长度比弹簧b的小；弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，AC错误，B正确；
D．根据胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比，D错误。
故选B。