2023年浙江省宁波市中考数学真题试卷及答案

这是一份2023年浙江省宁波市中考数学真题试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市中考数学真题试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. π
2. 下列计算正确的是（　　）
A. x2+x＝x3 B. x6÷x3＝x2 C. （x3）4＝x7 D. x3•x4＝x7
3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%. 数380180000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.38018×1012 B. 3.8018×1011
C. 3.8018×1010 D. 38.018×1010
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）

A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2或x＞1 B. x＜﹣2或0＜x＜1
C. ﹣2＜x＜0或x＞1 D. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1
8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业. 某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9. 已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（　　）
A. 点（1，2）在该函数的图象上
B. 当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧
10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（　　）

A. △ABE的面积 B. △ACD的面积
C. △ABC的面积 D. 矩形BCDE的面积
二、填空题（每题5分，共30分）
11. 分解因式：x2﹣y2＝　 　.
12. 要使分式有意义，x的取值应满足 　 　.
13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同. 从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 　 　.
14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2. （结果保留π）

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3. P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为 　 　.

16. 如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C. 点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE. 若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　 　，a的值为 　 　.

三、解答题（共80分）
17. 计算：
（1）（1+）0+|﹣2|﹣ （2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）




18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′.
（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C.






19. 如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围.




20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作. 某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）.

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.
（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β.
（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
















22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学. 上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示.

（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.
















23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC. 求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E. 若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD的周长.

















24. 如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC.

（1）求∠BGC的度数.
（2）①求证：AF＝BC.
②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，
（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长.
宁波答案
1. A 2. D 3. B
4. A 5. C 6. D
7. B 8. B 9. C
10. C 11. （x+y）（x﹣y） 12. x≠2
13. 14. 1500π 15. 6或2
16. 12，9
17. （1）（1+）0+|﹣2|﹣
＝1+2﹣3
＝0
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）
＝a2﹣9+a﹣a2
＝a﹣9
18.

19. （1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入二次函数得：
→
故二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5
y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6
∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）
（2）如图：

∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2）
∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1
20. （1）40÷20%＝200（人）
200﹣（30+40+70）＝60（人）

（2）360°×＝126°
（3）中位数是第100、101个数据的平均数，落在良好等级
（4）1200×＝660（人）
21. （1）根据题意得：β＝90°﹣α
（2）设AD＝x 米
∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°
∴CD＝AD＝x 米
∵BC＝20 米
∴BD＝（20+x） 米
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝
∴tan37°＝，即0.75＝
解得：x＝60
∴AD＝60（米）
22. （1）大巴速度：＝40（km/h）
故s＝20+40t
当s＝100时，100＝20+40t可得t＝2
s＝20+40t，a为2
（2）军车速度：60÷1＝60（km/h）
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h
根据题意得：60（2﹣x）＝100
x＝
23. （1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°
∵对角线BD平分∠ADC
∴∠ADB＝∠CDB
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠CBD＝∠CDB
∴CD＝CB
∴四边形ABCD为邻等四边形
（2）


（3）∵四边形ABCD是邻等四边形
∴CD＝CB
∵∠DAB＝∠ABC＝90°
∴AD∥BC
∵BE∥AC
∴四边形AEBC是平行四边形
∴EB＝AC＝8，AE＝BC
∴AE＝BC＝DC
设AE＝BC＝DC＝x
∵DE＝10
∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x
过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD

∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x
∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10
在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得
BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2
∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2
∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2
整理得x2﹣20x+82＝0
解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去）
∴CD＝CB＝10﹣3
∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6
24. （1）解：∵BC平分∠EBG
∴∠EBC＝∠CBG
∵∠EBC＝∠EAC
∴∠CBG＝∠EAC
∵AC⊥FC
∴∠AFC+∠EAC＝90°
∵∠BCG＝∠AFC
∴∠BCG+∠CBG＝90°
∴∠BGC＝90°
（2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为BC中点
∴GD＝CD
∴∠DGC＝∠DCG
∵∠BCG＝∠AFC
∴∠DGC＝∠AFC
∴CF＝CG
∵∠ACF＝∠BGC＝90°
∴△ACF≌△BGC（ASA）
∴AF＝BC
②解：如图1，过点C作CH⊥EG于点H

设AG＝DF＝2x
∵△ACF≌△BGC
∴AF＝BC＝2DG
∴CD＝DG＝AG+DF＝4x
∵CF＝CG
∴HG＝HF＝3x
∴DH＝x，AH＝5x
∴CH＝＝＝x
∴tan∠GBC＝tan∠CAF＝＝
∴tan∠GBC的值为
（3）解：如图2，过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N

∵OB＝OC
∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB
∴OC∥BE
∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN
∴△EBD≌△NCD（ASA）
∴BE＝CN
∵OC∥BE
∴∠GOC＝∠MBO
∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB
∴△COG≌△OBM（AAS）
∴BM＝OG＝1
∵OM⊥BE
∴CN＝BE＝2BM＝2
设OB＝OC＝r
∵OC∥BE
∴△GON∽△GBE
∴＝
∴＝
解得r＝或r＝（舍去）
∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1＝
∴AC的长为