浙教版2023年八年级上册第2章《特殊三角形》单元检测卷

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浙教版2023年八年级上册第2章《特殊三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数是（　　）A．50° B．65° C．80° D．130°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BD＝5，则CD等于（　　）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）A．∠BAC＝∠BAD    B．AC＝AD或BC＝BD    C．∠ABC＝∠ABD    D．以上都不正确6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补，两直线平行                    B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等    D．全等三角形的对应角相等7．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则AB2+AC2＝（　　）A．10 B．20 C．50 D．1008．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　）A．9 B．12 C．9或12 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（　　）A．4 B．3 C．4 D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　                  　．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为10cm，且BC＝4cm，则BD的长为 　      　．13．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为 　              　．14．用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，则第三根木棒长为 　  cm．15．如图，有一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别是50cm、30cm、10cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的顶点，有一只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬向B点去吃可口的食物；请你想一想，这只壁虎至少需要爬 　      　​cm．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，AD＝6，点P是AD上的一动点，则PE+PB的最小值为　   　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于E，求证：∠EBC＝∠DAC．   18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．   19．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；           （2）求AB的长；           （3）求∠ACB的度数．   20．（7分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．   21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出点P，使得△PBC周长最小，在图中标出点P的位置；（3）已知点D在格点上，且△BCD 和△BCA 全等，请画出所有满足条件的△BCD （点D与点A不重合）．  22．（8分）阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦圈”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形ABCD的面积＝8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN的面积．任务：（1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为 　    　，正方形PQMN的面积可表示为 　     　．（用含a，b的式子表示）（2）根据S正方形ABCD＝8S直角三角形+S正方形PQMN，可得（a+b）2，ab，（a﹣b）2之间的关系为 　               　．（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知a+b＝5，ab＝4，求（a﹣b）2的值．   23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．（1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 　        　；②当t＝3时，PQ的长为 　                 　；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？（3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值．