2022-2023学年度吉林省长市净月实验中学九年级上学期期中数学试题

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2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中净月学校、新城学校联考九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 等于（　　）A. 9 B. ﹣9 C. ±9 D. 812. 一元二次方程9x2＝8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）A. 9x2，8x，4 B. ﹣9x2，﹣8x，﹣4C. 9x2，﹣8x，﹣4 D. 9x2，﹣8x，43. 用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后结果正确的是（　　）A. （x+4）2＝﹣7 B. （x+4）2＝9 C. （x+4）2＝23 D. （x+4）2＝﹣94. 若，则等于（　　）A.  B.  C.  D. 5. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 6cm6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　）A. sinA＝ B. tanA＝ C. cosA＝ D. tanB＝7. 抛物线y＝﹣x2+3不具有的性质是（　　）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 函数有最小值8. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（　　）A. 9 B. 4 C. 4.5 D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．10. 计算：×﹣sin45°＝_______．11. 对于一元二次方程x2﹣2x＝﹣6，则它的根的情况是_____．12. 写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____．13 如图，已知矩形ABCD中，AE：EB＝1：2，AC与DE交于点F，S△AEF＝4cm2，则S△ADF＝_____．14. 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：（2﹣3）（3+2）．16. 解方程：2x2﹣x﹣6＝0．17. 图①、图②均是边长为1小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）在图①中的线段AB上画出点M，使AB＝3AM．（2）图②中作出△ABN，使点N在格点上，且tan∠BAN＝．18. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．19. 如图，为了测量旗杆AB的高，一位学生在教学楼距地面6m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为59°，旗杆底部B点的俯角为45°．求旗杆AB的高．（结果精确到个位）[参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.67]20. 定义：如图①，若点P在三角形的一条边上，且满足，则称点P这个三角形的“理想点”．（1）如图②，若点D是的边的中点，，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；（2）在中，，若点D是的“理想点”，求的长．21. 小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm，求这两年小明身高的年平均增长率．22. 教材呈现：华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．证明：连结ED．（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：（2）如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，则BG：BC＝　    　．23. 某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系． x（分）04812y（升）2060100140（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．（2）应用上述发现的规律解决下列问题：①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？24. 在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．（1）点P在BA上时，则PQ＝　   　；（用含t代数式表示）（2）点P在AC上时，则PQ＝　   　；（用含t代数式表示）（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．