2022-2023学年度吉林省长市南关区第二实验中学九年级上学期8月月考数学试题

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2022-2023学年吉林省第二实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　）A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣52. 记者从长春市城区防汛办公室了解到，台风“海神”到来前，城区按照最高应急响应等级做好充足准备，23支队伍共12300人待命，12300这个数用科学记数法可以表示为（    ）A. 12.3×103 B. 1.23×103 C. 0.123×105 D. 1.23×1043. 如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 把二次函数y＝x2+4x-3化为y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）A. y＝（x+2）2-7 B. y＝（x-2）2+7 C. y＝（x-2）2-7 D. y＝（x+2）2+15. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）．A.  B. C.  D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＜30°，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．下列结论正确的是（    ）A. ∠ADC＝∠BDN B. BD＝2ADC. ∠DCA＝∠B D. 2∠DCB＋∠ACD＝90°7. 如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离可表示为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（1，2），直角顶点C的坐标为（m，2），点D是BC边上的一个动点，函数y＝（x＞0）的图象经过点D，此函数图象经过AC的中点，DC的长为2，则k的值为（    ）A. 6 B. 4 C.  D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 二次函数的图象的开口方向是向__．10. 二次函数最大值是__．11. 若点（2，y1）和点（4，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1__y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是__°．13. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展开，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上，若CD＝6，则折痕BE的长为__．14. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：（x＋2）（x﹣2）＋x（4﹣x），其中x＝．16. 现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率．（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）17. 图①、图②、图③均是3×3正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、BC的端点均在格点上，只有无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB、BC为邻边画四边形ABCD．要求：（1）在图①中画一个含有一个直角的四边形，在图②中画一个只含有两个直角的四边形，在图③中画一个含有三个直角的四边形．（2）点D在格点上．18. 已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6经过（4，6）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）若将此抛物线沿x轴向右平移，平移后的抛物线经过时，求平移的距离．19. 如图，▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，已知AD＝AF．（1）求证：四边形ABFC是矩形．（2）若AD＝10，AB＝6，则sin∠AFC＝　　．20. 某校为开展“我运动，我健康”活动，随机调查了n名学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），并将收集的数据绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）求调查的学生平均每周参加体育锻炼的时间．（3）若规定每周参加锻炼不少于6小时为达标，根据统计结果，估计该校2800名学生中体育锻炼时间达标的人数．21. 疫情期间，甲、乙口罩生产厂家生产同一型号的口罩，甲厂家生产口罩的数量y甲（万只），乙厂家生产口罩的数量y乙（万只），y甲、y乙与生产天数x（天）之间的函数图象如图所示．（1）甲每天生产口罩的数量为　　万只．（2）求y乙与x之间的函数关系式．（3）若乙厂家第6天停止生产任务，甲厂家再生产多少天，使得甲、乙两家口罩的总量达到12万只．22. （1）【教材呈现】下图是华师大八年级上册数学教材第89页的部分内容．请根据教材内容，结合上图，补全证明过程．（2）【探究】如图①，在△ABC中，E、O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连接DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF．若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为 　　．（3）【拓展】如图②，G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 　　．23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝8cm，点P从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度向终点C运动，PD⊥AC，PD＝PA，点F在射线AC上，FP＝2PA，以PD、PF为邻边构造矩形PDEF，设点P的运动时间为t（s）．（1）AF＝　　（用含t的代数式表示）．（2）当点B落在DE上时，求t的值．（3）连接BF，△ABF是等腰三角形时，求t的值．（4）当点E在△ABC的边的垂直平分线上时，直接写出t的值．24. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B，点G为抛物线的顶点．（1）求顶点G坐标；（2）求抛物线与x轴交点坐标；（3）若点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，当x≥m，此函数图象上的函数值y随x的增大而减小，写出m的取值范围；（4）点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位长度，点Q为抛物线上点M、N之间（含M、N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．