四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

这是一份四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（理）试题 Word版含解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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2020年春四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出、中不等式的解集确定出、，找出与的交集即可．
【详解】集合，集合，
所以.
故选C
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设，化简得到，解得答案.
【详解】设，则，故，
故，故.
故选：.
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
3.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角函数的诱导公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.
【详解】由三角函数的诱导公式，可得，
又由余弦的倍角公式，可得，
所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，得到，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；
当时，，则＞0，
所以函数在上递增，排除A，
故选.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设等差数列的公差为，


解得



故选
点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案．
6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．
【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，
可得函数
又由函数为偶函数，所以，解得，
因为，当时，，故选D．
【点睛】本题主要考查了三角函数图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案.
【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.
即.
故选：.
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
8.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．
【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，
则曲线的离心率为，故选C．
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9.设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 16 D. 21
【答案】B
【解析】
由三角形的面积公式：
，
当且仅当 时等号成立.
则面积的最大值为9.
本题选择B选项.
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，其中四边形为矩形,平面平面,.该多面体的外接球球心在 中垂面上,其中为三角形外心.设，则由得， 解得，所以该多面体的外接球半径，因此其表面积为 ，故选C.

点睛：空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
11.已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出抛物线焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，
求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．
【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1，
过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，
记∠KPF的平分线与轴交于
根据角平分线定理可得，
，
当时，，
当时，，
，
综上：．
故选A．
【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函数，则，应选答案D．
点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用辅助角公式可求得结果.
【详解】.
故答案：.
【点睛】本题考查三角函数值的计算，涉及辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
14.设是两个向量，则“”是“”的__________条件.
【答案】充分必要
【解析】
由，所以是充分必要条件．
15.圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为__________．
【答案】 .
【解析】
设切点分别为，则过点的切线方程为，即代入，整理化简可得，由题设可得，即，结合可得，则切线方程为；同理可得经过点的切线方程为．设交点，故由题设可得且，观察这两个等式可以看出经过两点的直线是，又该直线与相切，则，即，即交点在曲线运动，应填答案．
点睛：本题的求解思路是先建立经过椭圆与已知圆的切线的交点的切线方程，再运用抽象概括（即特殊到一般的归纳思维）的思想方法得到含交点的坐标的方程，即点的轨迹方程，其求解过程较为繁冗，对运算求解能力及分析问题解决问题的能力要求较高，具有一定的难度．
16.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】

(i)当a=0时,f(x)=−3x2+1,令f(x)=0,解得x=±,函数f(x)有两个零点，舍去．
(ii)当a≠0时,f′(x)=3ax2−6x=3ax(x−),令f′(x)=0,解得x=0或2a.
①当a