人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试同步练习题

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解一元二次方程专项训练(35题)
一、计算题
1．解下列方程：
（1）3x2+6x−2=0 ；
（2）3x(2x−1)=4x−2 .
【答案】（1）解： 3x2+6x−2=0
∴a=3，b=6，c=−2，
∴△=b2−4ac=62−4×3×(−2)=36+24=60>0，
∴x=−6±2156=−3±153，
即 x1=−3+153，x2=−3−153.
（2）解： 3x(2x−1)=4x−2
∴3x(2x−1)−2(2x−1)=0，
∴(3x−2)(2x−1)=0，
∴3x−2=0 或 2x−1=0，
解得： x1=23，x2=12.
【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，然后借助求根公式x=−b±b2−4ac2a进行计算；
（2）首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(2x-1)，提取公因式法因式分解可得(3x-2)(2x-1)=0，据此求解.
2．用公式法解方程： 2x2−1=4x
【答案】解： 2x2−4x−1=0
a=2，b=−4，c=−1
∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24>0
∴x=−b±b2−4ac2a=4±244
∴x1=2+62，x2=2−62 .
【解析】【分析】首先将方程化为一般形式，然后求出b2-4ac的值，接下来借助求根公式进行计算即可.
3．解下列方程：
（1）x2−4x=0 ；
（2）(x−6)(x+1)=−12 .
【答案】（1）解： x2−4x=0
x(x−4)=0
解得 x1=0，x2=4
（2）解： (x−6)(x+1)=−12
x2−5x−6=−12
x2−5x+6=0
即 (x−2)(x−3)=0
解得 x1=3，x2=2
【解析】【分析】（1）对原方程提取公因式x可得x(x-4)=0，据此计算；
（2）首先将方程化为一般形式，然后分解因式可得(x-2)(x-3)=0，据此计算.
4．解方程：
（1）（x+2）2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0.
【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0
（x+2）2=9
x+2=±3
所以 x1=−5，x2=1 .
（2）解：x2﹣2x﹣3＝0
（x+1）（x-3）=0
x-3=0或x+1=0
所以 x1=−1，x2=3 .
【解析】【分析】（1）原方程可变形为(x+2)2=9，然后利用直接开方法进行求解；
（2）对原方程利用十字相乘法分解可得(x+1)(x-3)=0，据此求解.
5．解方程：
（1）x2－2x－3＝0；
（2）x （x－2）－x＋2＝0.
【答案】（1）解：x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝3＋1
（x－1）2＝4
x－1＝±2
∴x1＝3，x2＝－1；
（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0
（x－2）（x－1）＝0
x-2=0或x-1=0
∴x1＝2， x2＝1.
【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“1”，对左边的式子利用完全平方公式分解，然后利用直接开方法进行计算；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故直接利用因式分解法求解即可.
6．解方程：(x+3)2−25=0
【答案】解：（x+3）2=25，
∴x+3=±5，
解得：x1=2，x2=-8．
【解析】【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
7．解方程：x(x+2)=2x+4．
【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，
x（x＋2）－2（x＋2）＝0，
（x＋2）（x－2）＝0，
x＋2＝0或x－2＝0，
∴x1＝－2，x2＝2．
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程。
8．解方程：
（1）x2＝4x；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
【答案】（1）解：∵x2=4x，
∴x2-4x=0，
则x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
解得x1=0，x2=4；
（2）解：∵x（x-2）=3x-6，
∴x（x-2）-3（x-2）=0，
则（x-2）（x-3）=0，
∴x-2=0或x-3=0，
解得x1=2，x2=3．
【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可；
（2）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。
9．解方程：(x+3)(x−3)=x−3．
【答案】解：(x+3)(x−3)−(x−3)=0，
(x−3)[(x+3)−1]=0．
即(x−3)(x+2)=0．
∴x−3=0或x+2=0，
∴x1=3或x2=−2．
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。
10．解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．
【答案】解：2x(x−3)=x−3
2x(x−3)−(x−3)=0
(2x−1)(x−3)=0
解得x1=12，x2=3
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。
11．解一元二次方程：x2−8x+7=0
【答案】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，
∴x-1=0或x-7=0，
∴x1=1，x2=7．
故答案为x1=1，x2=7．
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
12．解方程：
（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；
（2）﹣3x2+4x+4＝0．
【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)
(4x−3)(2x+1)=0
x1=34，x2=−12
（2）解：−3x2+4x+4=0
a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64
∴x=−b±b2−4ac2a=−4±8−6
∴x1=−23，x2=2
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
13．解方程：3x2−x(x+6)=20．
【答案】解：整理，得：x2-3x-10=0，
∴（x+2）（x-5）=0，
则x+2=0或x-5=0，
解得x1=-2，x2=5．
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
14．解下列方程：
（1）x2−2x−8=0
（2）(x−1)2=(x−1)
【答案】（1）解： x2−2x−8=0
(x−4)(x+2)=0
解得： x1=−2 ， x2=4 .
（2）解： (x−1)2=(x−1)
(x−1−1)(x−1)=0
(x−2)(x−1)=0
解得： x1=1 ， x2=2 .
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，原方程左边易于用十字相乘法因式分解，因此利用因式分解法解方程即可；
（2）观察方程含有公因式（x-1），故将右边的式子移至左边，然后将方程的左边用提取公因式法分解因式，因此利用因式分解法解方程即可.
15．用适当方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1；
（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．
【答案】（1）解：两边同加32．得x2−6x+32=1+32，
即(x−3)2=10，
两边开平方，得x−3=±10，
即x−3=10，或x−3=−10，
∴x1=10+3，x2=−10+3
（2）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，
∴(x+2)(x−2)−3(x−2)=0，
∴(x−2)(x−1)=0，
∴x−2=0，或x−1=0，
解得x1=2，x2=1
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。
16．解下列关于x的方程．
（1）6x(x−1)=x−1；
（2）3x2−2x=x2+x+1．
【答案】（1）解：移项，得6x（x−1）−（x−1）=0
由此可得（6x−1）（x−1）=0
6x−1=0，x−1=0
解得x1=16，x2=1．
（2）解：移项，得2x2−3x−1=0
a=2，b=−3，c=−1
Δ=b2−4ac=（−3）2−4×2×（−1）=17>0
∴x=−(−3)±172×2=3±174
∴x1=3+174，x2=3−174
【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
17．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．
【答案】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0
(x+3)(x+3−2x)=0
(x+3)(3−x)=0
解得x1=3，x2=−3
【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。
18．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．
【答案】解：（2x－5）（x－1）＝0
x1＝52，x2＝1
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。
19．解方程
（1）x2−2x+1=0
（2）2x2−7x+3=0
【答案】（1）解：x2−2x+1=0，
即(x-1)2=0，
∴x1=x2=1
（2）解：2x2−7x+3=0，
因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x1=12，x2=3
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。
20．解方程：
（1）(x−2)2=3(x−2)；
（2）3x2−4x−1=0．
【答案】（1）解：原方程可化为(x−2)(x−5)=0
即x−2=0或x−5=0，
∴x1=2，x2=5
（2）解：∵a=3，b=−4，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=28>0，
∴x=4±282×3=2±73，
∴x1=2+73，x2=2−73
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可。
21．解下列方程：
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；
（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
【答案】（1）解：移项，得x2+2x＝4，
配方，得x2+2x+1＝5，
∴（x+1）2=5，
∴x+1=±5，
∴x1=5−1，x2=−5−1
（2）解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴Δ=b2−4ac=36+24=60>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=−b±b2−4ac2a=6±606=3±153，
∴x1=3+153，x2=3−153
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可。
22．解方程：x2+2x﹣3＝0．
【答案】解：x2+2x−3=0
x2+2x+1=4
(x+1)2=4
x+1=±2
解得x1=1，x2=−3
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
23．解方程：
（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；
（2）x2﹣4x﹣6＝0．
【答案】（1）解：(x−4)(5x+7)=0，
x−4=0或5x+7=0，
x=4或x=−75，
即x1=4，x2=−75
（2）解：x2−4x−6=0，
x2−4x=6，
x2−4x+4=6+4，
(x−2)2=10，
x−2=±10，
x=2±10，
即x1=2+10，x2=2−10
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法求解一元二次方程即可。
24．解方程：x2+1＝4﹣2x．
【答案】解：原方程可化x2+2x-3=0
x2+2x+1-1-3=0
(x+1)2=4
∴x+1=±2
∴x1=1，x2=−3．
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
25．解方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x1＝23，x2＝﹣12．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用因式分解方法解方程即可；
（2）同理，利用因式分解方法解方程即可。
26．解方程：(x+3)2=2x+6.
【答案】(x+3)2=2(x+3) ，
(x+3)2﹣2(x+3)=0 ，
(x+3)(x+3﹣2)=0，
(x+3)(x+1)=0 ，
∴x1=﹣3，x2=﹣1.
【解析】【分析】首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(x+3)，提取公因式可得(x+3)(x+3-2)=0，据此求解.
27．解方程
（1）x2−3x−10=0
（2）(x+3)(x−1)=x−2
【答案】（1）解： x2−3x−10=0 ，
(x+2)(x−5)=0 ，
x+2=0 或 x−5=0 ，
解得： x1=−2，x2=5 ；
（2）解： (x+3)(x−1)=x−2 ，
x2+x−1=0 ，
∵a=1，b=1，c=−1 ，
∴Δ=12−4×1×(−1)=5>0 ，
∴x=−b±b2−4ac2a=−1±52×1=−1±52 ，
解得：x1＝ −1+52 ，x2＝ −1−52 .
【解析】【分析】（1）对原方程进行因式分解可得(x+2)(x-5)=0，据此求解；
（2）首先将方程化为一般形式，求出判别式的值，接下来利用求根公式进行计算.
28．解方程：x2−6x+8=0
【答案】解：x2−6x+8=0
（x－4）（x－2）＝0
x－4＝0 或x－2＝0
∴x1＝4，x2＝2
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
29．解方程：x2−1=4x−4．
【答案】解：x2−1=4x−4
(x+1)(x−1)=4(x−1)
(x−1)(x+1−4)=0
(x−1)(x−3)=0
∴(x−1)=0或(x−3)=0
解得x1=1或x2=3
∴x1=1或x2=3
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。
30．解方程：2x2+x﹣15＝0．
【答案】解：2x2+x−15=0，
∴(2x−5)(x+3)=0，
∴2x−5=0或x+3=0，
∴x=52或x=−3；
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。
31．解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25．
（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．
【答案】（1）解：x2−2x+1=25，
(x−1)2=52，
∴x−1=±5，
x1=6，x2=−4；
（2）解：3x（x-1）=2（x-1），
3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴x1=1，x2=23．
【解析】【分析】（1）利用配方法减一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可。
32．解方程：
（1）3x2−4x−2=0
（2）5x(x−2)=2(x−2)
【答案】（1）解：3x2−4x−2=0
a=3，b=−4，c=−2
∴Δ=b2−4ac=16+24=40
∴x=−b±b2−4ac2a=4±2106
∴x1=2+103，x2=2−103
（2）解：5x(x−2)=2(x−2)
(x−2)(5x−2)=0
即x−2=0或5x−2=0
∴x1=25，x2=2
【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可。
33．解方程：x2+6x−7=0.
【答案】解：(x−1)(x+7)=0
∴x−1=0或x+7=0
∴x1=1，x2=−7
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。
34．解方程：2x2−9x+10=0．
【答案】解：2x2−9x+10=0，
(2x−5)(x−2)=0，
∴2x−5=0或x−2=0，
解得：x1=52或x2=2．
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
35．解方程：x2−2x−2=0．
【答案】解：x2−2x−2=0
x2−2x+1−1−2=0
x2−2x+1=3
(x−1)2=3
x=1±3
∴原方程的解为x1=1+3，x2=1−3
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。