初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编-07实际问题与二次函数

一、解答题
1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．

(1)第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
4
6
8
10
竖直距离y/m






根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)．
2．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则_________．（填“>”“=”或“
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
2．(1)
(2)

【分析】（1）由图可知，顶点坐标为，设二次函数表达式为，由此即可求解；
（2）令（1）中抛物线的解析式，且，解方程，得出，令第二次训练的函数解析式，且，解方程，得出，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意设关于的函数表达式为，
把代入解析式得，，
解得，，
∴关于的函数表达式为．
（2）根据题意，令，且，
∴，
解得，，（舍去），

解得，，（舍去），
∴，
∴．，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用及待定系数法确定解析式，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．
3．米
【分析】以的中垂线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，求出坐标，设出抛物线的解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令，求出的值即可．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系．

此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),  D(100,0)．
设这条抛物线的解析式为
∵ 抛物线经过点B (50,150)，)
可得
解得．    
∴．
顶点坐标是（0，200）
∴ 拱门的最大高度为200米．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，解题关键是正确建立坐标轴和熟练掌握待定系数法求解析式．
4．(1)抛物线为：
(2)画图见解析，

【分析】（1）由表格信息先求解抛物线的对称轴，再求解得到坐标，再把代入求解即可；
（2）先画抛物线的实际图象，结合图象再求解抛物线与x轴的交点坐标，从而可得答案．
【详解】（1）解：由表格信息可得抛物线过，，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∴顶点坐标为：，
∴抛物线为：
把代入可得，，
解得：，
∴抛物线为：．
（2）如图，根据表格信息结合抛物线的对称性先描点，再连线画图如下：

当时，结合抛物线的对称性可得：或，
当时，则，
解得：，，
∴小明被水枪淋到m的取值范围为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，画二次函数的图象，理解题意，灵活的运用抛物线的对称性解题是关键．
5．(1)，能准确投中
(2)乙不能拦截成功，利用见解析

【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，由待定系数法可确定抛物线的解析式，令，求出y的值，与3.05m比较即可作出判断；
（2）将代入，进而得出答案．
【详解】（1）解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为，
设这条抛物线对应的函数解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴，
当时，，
∴此球能准确投中；
（2）当时，，
∴乙不能拦截成功．
【点睛】本题主要考查了二次函数实际应用，根据题意求得函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
6．(1)6，．
(2)见解析

(3)隧道需标注的限高应为4.5米

【分析】（1）根据二次函数的对称性可知在时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标，画出函数图像即可；
（3）令，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米,可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
【详解】（1）解：根据二次函数的对称性可知，当时，y有最大值6，
设
∵D的坐标为
∴，解得
∴．
故答案为：6，．
（2）解：根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标,画出图像如图所示：

（3）解：令，可得
隧道需标注的限高应为（米）．
答：隧道需标注的限高应为4.5米．
【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
7．(1)（答案不唯一）
(2)能实现；

【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可；
（2）设“技”的坐标，表示“科”，列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系．


设这条抛物线表示的二次函数为．
∵抛物线过点，
∴
∴
∴这条抛物线表示的二次函数为．
（2）能实现；．
由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”，
则 “科”，
“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，
，
解得：或(舍去)
【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关键．
8．0.15m
【分析】设抛物线的表达式为，根据题意可知图象经过的坐标，由此可得的值，然后将代入抛物线解析式，得，再由即可求解．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，

则，，
设抛物线的表达式为，
∵抛物线经过，
∴代入得，
∴抛物线的表达式为，
当时，，
，
∴球出手时，他跳离地面的高度是．
【点睛】此题主要考查了二次函数的相关知识，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上是解题关键．
9．10m
【分析】用待定系数法求得二次函数的解析式，进而得出当时x的值，即可求解．
【详解】解：由题意可得：抛物线过点，
则，
解得：．
∴，
当时，
解得：（舍去），，
∴
答：水流落地点D与喷头底部A的距离为10m．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出二次函数的解析式是解题的关键．
10．(1)；
(2)不能．

【分析】（1）如图建立平面直角坐标系，首先找出抛物线的顶点坐标，设抛物线解析式为顶点式，再将点A坐标代入即可得解；
（2）根据题意，求出树的顶端点的纵坐标，然后求当时，抛物线线上点的纵坐标，然后比较两个纵坐标的大小即可得解．
【详解】（1）解：以点A坐标原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图3，
依题，，最高点即抛物线的顶点，
设此抛物线的解析式为：，
将代入上式，得，
，
抛物线的解析式为：；

（2）解：斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图4，
，
在中，，
设，则
，
，
，
又当时，
故从A喷出的水柱不能越过这棵树．

【点睛】此题是二次函数的实际应用题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理、二次函数的图像与性质是解此题的关键．
11．(1)
(2)0.2米
(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．


【分析】（1）设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值即可；
（2）当x=-2.5时，y=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25，即可得到结论．
（3）当y=3.3代入函数解析式，求出x的值，即可得出答案．
【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的解析式为．
由题意可知，抛物线上的点的坐标为（1.5，3.05）．
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度为．
4-1.5=2.5，0.25+1.8=2.05．
由题意可得点A的坐标为，
∴，
∴．
∴篮球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2米；
（3）由题意可得出：y=3.3，
则3.3=-0.2x2+3.5
解得：x1=1，x2=-1，
∴1.5-1=0.5，-2.5-（-1）=1.5，
∴乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点；求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．