四川省泸州市泸县二中教育集团2021届高三上学期泸州市一诊模拟考试数学试题 Word版含答案

这是一份四川省泸州市泸县二中教育集团2021届高三上学期泸州市一诊模拟考试数学试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了已知，，则，下列说法正确的是，已知，则=，函数f＝的值域是等内容，欢迎下载使用。

泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试
文科数学试题
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则
A. B. C. D.

2.下列说法正确的是
A.“若，则”的否命题为“若，则”
B.“”的否定为“”
C. “若，则”的逆否命题为真命题
D. “”是“”的必要不充分条件

3．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

4．已知命题，，命题，，则下列为真命题的是
A． B． C． D．

5.已知（），则=
A． B． C． D．

6.已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积

A． B． C． D．

7.如图，设有圆和定点，当从开始在平面上绕匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积时间的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？

A．B．C．D．



8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题,其中是真命题的是
A.若m⊂α，n∥α，则m∥n； B.若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
C.若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β； D.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．
9.函数f(x)＝的值域是
A. B. C. D.
10.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x+2)＝f(x-2)，f(1)＝5，则f(19)＝
A. -5 B. 0 C. 4 D. 5
11．设，，，则的大小关系是
A． B． C． D．

12.已知函数，则下列关系不正确的是　　
A. 函数是奇函数 B. 函数在上单调递减
C. 是函数的唯一零点 D. 函数是周期函数

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）
13.若 f(x) 满足 f(2x-1)=x+1, ，则 f(-1) =________.

14.设，角α的终边经过点，那么的值等于________．

15.设函数，则满足f（x）＜2的x的取值范围_____.
16．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是________．
①平面平面 ②平面
③三棱锥的体积不变

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．(本小题满分12分)
△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若，求△ABC的面积．



18.(本小题满分12分)
已知函数f（x）＝ax3＋bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．








19.(本小题满分12分)
已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）若函数在上的零点为，，求的值．









20.(本小题满分12分)
如图，已知M，N是平面两侧的点，三棱锥所有棱长是2，，.
（1）记过A，M，N的平面为α，求证：平面；
（2）求该几何体的体积V.













21.(本小题满分12分)
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．










（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程.










23. 选修4-5：不等式选讲（10分）
已知函数，．
（1）若对任意的，都存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若对于 ，有，，求证：．




泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试
文科数学试题答案
一、选择题
ACCBA CABBA DD
二、填空题
13. 1 14. 15.（-4,3） 16.①②③
三、解答题
17.解：（1）因为csinB=bcosC，根据正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，
又sinB≠0，从而tanC=1，
由于0＜C＜π，所以．
（2）根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，而，，，
代入整理得a2-4a-5=0，解得a=5或a=-1（舍去）．
故△ABC的面积为．
18.解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），
∴a+b=4① ，
f′（x）=3ax2+2bx，
则f′（1）＝3a＋2b,
由条件得，
即3a＋2b＝9．②
由①②式解得a=1，b=3.
（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x0得x0或x-2，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-2]，[0，+∞），减区间为（-2，0）.
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，
∴[m，m+1]⊆（-∞，-2]∪[0，+∞），
∴m≥0或m+1≤-2，
∴m≥0或m≤-3．
19.解：（1）

，
由题意可得周期，即，
∴，
∴，
由，
得．
所以函数图象的对称轴方程为．
（2）由函数在上的零点为，，
​​​​​​​不妨设，
可知，
且．
易知与关于对称，
则，
∴



．

20．（1）证明：取中点，连接，，，
，，
，，
又，平面，平面，则，
同理，、确定平面，，
而平面，平面平面；
（2）三棱锥的所有棱长为2，
，，
在中，，，．
又，．
该几何体的体积．
21. （1），当，的单增区间是；
当，的单增区间是，单减区间是.
（2）解：由已知，问题等价于对于任意 x>0 ，不等式 a≤xex-lnx-1x 恒成立，
设 F(x)=xex-lnx-1x ，则 F'(x)=x2ex+lnxx2 ，
设 h(x)=x2ex+lnx ，则 h'(x)=(x2+2x)ex+1x ，
在 (0,+∞) 上， h'(x)>0 ， h(x) 单调递增，
又 h(1e)=e1e-2-1<0 ， h(1)=e>0 ，所以 h(1e)h(1)<0 ，
所以 ∃x0∈(1e,1) ，使得 h(x0)=0 ，即 F'(x0)=0 ，
在 (0,x0) 上， F'(x)<0 ， F(x) 单调递减；
在 (x0+∞) 上， F'(x)>0 ， F(x) 单调递增；
所以 F(x)≥F(x0) ，
又有 x02ex0=-lnx0⇔x0ex0=1x0ln(1x0)⇔x0ex0=ln(1x0)eln(1x0) ，
设 φ(x)=xex(x>0) ，则有 φ(x0)=φ(ln1x0) 和 φ'(x)=(x+1)ex>0 ，
所以在 (0,+∞) 上， φ(x) 单调递增，所以 x0=ln(1x0)⇔ex0=1x0 ，
所以 F(x)≥F(x0)=x0ex0-lnx0-1x0=1+x0-1x0=1 ，
故实数 a 的取值范围为 a≤1 .
22. 解：（1）由题，，所以B的直角坐标为，由，直线的倾斜角为，所以直线的方程为，极坐标方程为.
（2）设，其中，则PQ中点的极坐标为，又，所以，所以.
23. （1）解：若对任意的 x2∈R ，都存在 x1∈R ，使得 f(x1)=g(x2) ，设 A={y|y=f(x)},B={y|y=g(x)} ，则 B⊆A ，
因为 f(x)=|x-m|+|x+3|-4≥|(x-m)-(x+3)|-4=|m+3|-4 ，当仅当取等，
当仅当即取等，所以.
所以 ，.
所以 ，解得 ，
所以实数m的取值范围为 .
（2）证明：因为 g(x)=|2x-1|-2|x+1| ，
所以 g(x)≤76-2|x+1| 可化为 |2x-1|≤76 ，
因为 |x-3y+1|≤13 ， |2y-1|≤16 ，
所以 |2x-6y+2|≤23 ， |6y-3|≤12 ，
所以 |2x-6y+2|+|6y-3|≤23+12=76 ，
因为 |2x-1|=|(2x-6y+2)+(6y-3)|≤|2x-6y+2|+|6y-3| ，
所以 |2x-1|≤76 ，
所以原命题成立.